数学活动拼图公式学案设计

　　学习目标

　　1.经历从具体问题抽象出数学问题建立模型综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

　　2.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力。

　　3.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

　　学习重点

　　综合运用已有知识解决问题。

　　学习难点

　　从具体问题到建立数学模型

　　学习过程

　　一、 问题情境：

　　观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么?

　　我们可以发现:3a3b=9ab

　　单项式乘单项式的法则:

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad

　　单项式乘多项式的法则:

　　单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

　　多项式乘多项式的法则:

　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

　　我们可以发现:

　　完全平方公式:

　　两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.

　　我们可以发现:

　　平方差公式:

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

　　二.建构活动:

　　1.动手探索：

　　(1)选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

　　(2)按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。

　　① ②

　　2.自主研究：

　　(1)任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。

　　(2)任意写一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

　　3.讨论交流：

　　任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示?如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积?

　　(了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。)

　　三.数学概念(模型)：

　　(1)把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。

　　(2)从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。

　　四.例题讲解:

　　例1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么?

　　五.应用与拓展：

　　在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式 吗?

　　六.课堂小结:

　　从这节课中你有哪些收获?

　　(教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。)

　　七.布置作业：

　　P81复习题：18、19

　　总结反思

　　作业设计

　　1. 已知 ， ，则 = ， = ， = .

　　2. 已知 是一个完全平方式，则 = .

　　3. 已知 =3，则 = ; = .

　　4. 已知 ，则 = .

　　5. 如果 是方程 的解，则代数式 的值是 .

　　6. 计算：(1) (2) (3)

　　7. 分解因式：(1) (2) (3)

　　8. 已知 ， ，求 的值.

　　9. 已知 ，求 的值.

　　10.已知 能被20～30之间的两个整数整除，求这两个整数.

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