3.1 投影方法概述_机械制图基础 -工程

第三章 正投影法基础

§3.1 投影方法概述

在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子， 这就是一种投影现象，

3.1 投影方法概述_机械制图基础

。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。

3.1.1 投影法的基本概念 在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子，这就是一种投影现象。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。根据投影法所得到的图形称为投影图。 我们称光线为投射线（投射方向），地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。如右图所示，设过空间一点A，作与投射方向S 平行的投射线，它和所设投影面H 相交，交点a 为空间点A 在该投影面上的投影。

注意：当投射方向和投影面确定后，点A 在投影面上的投影是唯一的。

3.1.2 投影法的分类

投影法可以分为两类：中心投影法，平行投影法。

一、中心投影法

所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法做出的投影称为中心投影。如图所示，设S 为投影中心，△ABC 在投影面 H

上的中心投影为△abc。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ABC 靠近或远离投影面时，它的投影△abc 就会变大或变小，且一般不能反映△ABC 的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不采用中心投影法。

平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法(如图a)和正投影法(如图b)。

正投影法能在投影面上较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。 机械图样就是采用正投影法绘制的。本课程主要学习这种投影方法。

规定：凡空间点或几何元素用大写字母表示。

(a)斜投影法(b)正投影法

3.1.3 直线和平面的投影特点

用正投影法画出的空间几何元素（点、线、面）和物体的投影称为正投影。本网络课程后面常把正投影称为投影。

直线和平面的投影特点有类似性、显实性、积聚性。

一、直线和平面投影的类似性

物体上倾斜于投影面的平面图形的投影为缩小的类似形[注]，倾斜于投影面的直线段为缩短了的直线段。如图，直线 AB 倾斜于投影面V，其投影a'b'

这种投影性质称为投影的类似性。

[注]类似形不是相似形，但图形最基本的特征不变。

第三章 正投影法基础

§3.1 投影方法概述

在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子， 这就是一种投影现象。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。

3.1.1 投影法的基本概念 在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子，这就是一种投影现象，

工程

《3.1 投影方法概述_机械制图基础》()。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。根据投影法所得到的图形称为投影图。 我们称光线为投射线（投射方向），地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。如右图所示，设过空间一点A，作与投射方向S 平行的投射线，它和所设投影面H 相交，交点a 为空间点A 在该投影面上的投影。

注意：当投射方向和投影面确定后，点A 在投影面上的投影是唯一的。

3.1.2 投影法的分类

投影法可以分为两类：中心投影法，平行投影法。

一、中心投影法

所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法做出的投影称为中心投影。如图所示，设S 为投影中心，△ABC 在投影面 H 上的中心投影为△abc。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ABC 靠近或远离投影面时，它的投影△abc 就会变大或变小，且一般不能反映△ABC 的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不采用中心投影法。

平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法(如图a)和正投影法(如图b)。

正投影法能在投影面上较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。 机械图样就是采用正投影法绘制的。本课程主要学习这种投影方法。

规定：凡空间点或几何元素用大写字母表示。

(a)斜投影法(b)正投影法

3.1.3 直线和平面的投影特点

用正投影法画出的空间几何元素（点、线、面）和物体的投影称为正投影。本网络课程后面常把正投影称为投影。

直线和平面的投影特点有类似性、显实性、积聚性。

一、直线和平面投影的类似性

物体上倾斜于投影面的平面图形的投影为缩小的类似形[注]，倾斜于投影面的直线段为缩短了的直线段。如图，直线 AB 倾斜于投影面V，其投影a'b'

这种投影性质称为投影的类似性。

[注]类似形不是相似形，但图形最基本的特征不变。

二、 直线和平面投影的显实性

1、直线平行于投影面，则直线在投影面上的投影反映实长。

如图，直线AB 平行于投影面V，则投影 a'b' 反映直线 AB 的实长。

2、平面平行于投影面，则平面在投影面上的投影反映实形。

如图，平面P平行于投影面V，则投影 p' 反映平面 P 的实形。

直线和平面的这种投影性质称投影的显实性。

三、直线和平面投影的积聚性

1、直线垂直于投影面，则直线在投影面上的投影积聚为一点。

如图，直线AB 垂直于投影面V，则投影积聚为一点b'(a')。

2、平面垂直于投影面，则平面在投影面上的投影积聚为一直线。

如图，平面P垂直于投影面V，则投影积聚为一直线段p'。

直线和平面的这种投影性质称投影的积聚性。

如多边形（六边形）的投影仍为多边形，且物体有平行的对应边，其投影的对应边仍互相平行。