集合的表示方法学习

集合是现代数学中一个重要的基础概念，集合论是从对集合的概念及其基本理论的研究而发展而来的的领域，是近、现代数学的一个重要的基础分支。那么集合的表示方法是怎样的呢，以下是unjs小编搜集并整理的有关内容，希望在阅读之余对大家能有所帮助!

集合的表示方法学习

1/ 集合的概念 /

①我们看到的、听到的、问到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。

②一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。构成这个集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

③例如，把“小于10”的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们就说由这些对象构成了一个集合。

④一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。

2/ 集合元素的特性 /

(1)确定性

作为一个集合的元素，必须是确定的。这就是说，不能确定的对象就不能构成集合。也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性

对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)。这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

3/ 集合的分类 /

含有有限个元素的集合叫做有限集

含有无限个元素的集合叫做无限集

4/ 常用数集的表示方法 /

自然数集(N)

非负整数全体构成的集合

正整数集(N*或N+)

在自然数集内排除0的集合

整数集(Z)

整数全体构成的集合

有理数集(Q)

有理数全体构成的集合

实数集(R)

实数全体构成的集合

5/ 集合的表示方法 /

(1)列举法

如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合。例如，由两个元素{0,1}构成的集合可表示为{0,1}.这种表示集合的方法叫做列举法。

(2)描述法

一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。一般地，如果再集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I丨p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的。这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

常见数集符号的记忆技巧

以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示，在学习过程中大家比较容易混淆：

有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

实际上，我们只需要按照它们所表示的范围依次列出，然后记熟四个英文字母即可，非常简洁高效。

注意：

(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，Q+表示非负有理数。

集合的表示方法

1、列举法：

把集合中的元素一一列举出来, 并用“”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：A={1，2，3，4，5}，B={x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

注意：

(1).书写时，元素与元素之间用逗号分开;

(2).一般不必考虑元素之间的顺序;

(3).集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等;

(4).列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。

当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

(5)对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

2、描述法：

通过集合中的元素的特征性质来描述集合。

{x∈I|P(x)}

特征性质：

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质P(x)，则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。

简单理解就是：对于性质P(x)，凡是集合A中的元素都满足，凡是集合A外的都不满足，则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。

注意：

(1)、明确集合中的元素的形式，是数，有序数对，或者其他;

(2)、每一个特征性质都只能描述一个集合;

(3)、一个集合可以有多个不同的特征性质表述.

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