什么是奇数和偶数_奇数和偶数基本性质

什么是奇数和偶数呢?它们有哪些性质?有哪些共同点和不共同点呢?以下是小编为您收集整理提供到的范文，欢迎阅读参考，希望对你有所帮助!

什么是奇数和偶数_奇数和偶数基本性质

奇数

主要分类

1、在整数中，不能被2整除的数

2、奇数可以分为：

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........

负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

奇数性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。奇偶性相同的两数之和为偶数;奇偶性不同的两数之和为奇数。

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。

(4)若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

(5)n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数=偶数。

(6)奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.[1](0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)

(7)奇数的平方除以2、4、8余1

(8)任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数

(9)每个奇数与二的商都余一

(10)著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如：

1+3=2^2

1+3+5=3^2

1+3+5+7=4^2

1+3+5+7+9=5^2

1+3+5+7+9+11=6^2

1+3+5+7+9+11+13=7^2

1+3+5+7+9+11+13+15=8^2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9^2

....

性质任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式;若奇数是合数，则这个奇数写成两个整数的平方差的形式不唯一证明有所以可得①设x是任意一个奇数，x=Zk十l(keZ).x=龙2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一12k十l=x十12，，.、，，xl十x，、。，x，一x，。所以x一(望长井三)’一(二三七二)，.，/.一·-、2‘、2如果x还为合数，那么x的因数分解x-x;·x:(xl、xZ均为整数，xl)xZ)表示的方法就不唯一，且这个奇数的不同因数分解形式分别对应着这个数的平方差表示形式.髓黑卫、把3’写成两个整数平方差的所以x，x+1、，，x一l、，一气一一下一少-一气一-万一，“乙乙形式.解31-152.形式，31+l、，，31一l、，卜一不一)“一卜一下下-一)“=lb‘一乙乙②设任意一个奇数x一矿一夕~(a+b)(a一b)，(a、b是整数)，又设x整数)，可得一x。[2]

奇数列

数列：1，3，5，7，9，……，2n-1称为奇数列。

奇数列的通项公式：an=2n-1(2n+1可以表示奇数，但不是奇数列的通项公式)

奇数列的前n项之和：Sn=n^2

奇数列实质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=2。

0不是奇数,是偶数.

偶数

相关概念

英文：even number

小学阶段：在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数。

初中阶段：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

因此，偶数包括正偶数、负偶数和0。

所有整数不是奇数，就是偶数。偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

性质介绍

关于偶数和奇数，有下面的性质：

(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

(4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半;

(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;　若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数;

(9).偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。

如证明：两个奇数的和为偶数.

可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。

则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，

由于括号内的多项式n1+n2-1是整数，从而原命题得证。

特殊数字

0是一个特殊的偶数(2002年国际数学协会规定零为偶数;我国2004年也规定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

虽然小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数,出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。

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