自然数包括什么_知识
自然数这个词，我们并不陌生，那么自然数包括什么呢?以下是PINCAI小编整理的关于自然数的相关内容，欢迎阅读和参考!
自然数包括什么_知识
自然数就是我们常说的正整数和0。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。
拓展阅读：自然数的性质
1.对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后继者。
如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。
同理，乘法运算“×”定义为：
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。
2.有序性。自然数的有序性是指，自
3.无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应，例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅馆只有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了。
4.传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5.三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。< p="">
6.最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数;开区间(0，1)是实数集合的非空子集，它也没有最小数。
具备性质5的集合称为良序集，自然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。
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