因式分解的方法中学

　　导语：因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。下面小编为你整理的因式分解的方法中学，希望对你有所帮助！

　　一、提公因式法

　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　【 例 】①-am+bm+cm=-m(a-b-c)②a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)

　　二、运用公式法

　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

　　①平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)；

　　②完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b) ；

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　③立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b)；

　　④立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b)；

　　⑤完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

　　【 例 】a+4ab+4b =(a+2b)

　　三、分组分解法

　　把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。

　　【 例 】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)．

　　四、拆项、补项法

　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式

　　【 例 】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．

　　五、配方法

　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

　　【 例 】x+3x-40=x+3x+2.25-42.25=(x+1.5)-(6.5)=(x+8)(x-5)．

　　六、十字相乘法

　　这种方法有两种情况：

　　①x+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

　　②kx+mx+n型的式子的因式分解

　　如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

　　图示如下：

　　a b

　　×

　　c d

　　例如：因为

　　1 -3

　　×

　　7 2

　　且2-21=-19，所以7x-19x-6=(7x+2)(x-3)．

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