数学证明题
数学证明题
数学证明题证明：作PF∥BG，交BC于点P
∵GF∥BP，PF∥BG
∴四边形BPFG为平行四边形
∴BG=PF
∠FPC=∠B=∠
又∵∠1=∠2，CF=CF
∴△CFP≌△CFA
∴FP=AF
∵∠1=∠2，∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC
∴∠AEC=∠DFC=∠AFE
∴AE=AF
又AF=FP=BG
∴AE=BG
7证明 在△ABC和△ACD中
因为
AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共边)
所以△ABC≌△ACD(SSS)
所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的.对应角相等)
因为∠ABC=∠BCD(已知)
所以AB‖CD(内错角相等，两直线平行)
所以∠ABC+∠BCD=180度(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠BAC=∠DCA(已证)
所以∠BAC=180°/2=90°(等式性质)
所以AB⊥AC(垂直的定义)
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，∠ABC=∠BCD
所以AB平行CD
所以，∠CAB+∠ACD=180
证三角形ABC与ACD相似
因为AC是公共边
所以相似比为1
所以全等,
所以，∠CAB=∠ACD=90
证明：连接BD
∵∠ABC=∠BCD
∴AB‖CD
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BC=AD
∴平行四边形ABCD是矩形
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证明：
(a+b-c)-4ab
=(a+b-c+2ab) (a+b-c-2ab)
=[(a+b) -c][(a-b) -c]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因a、b、c是△ABC的三条边的长
则a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a
则a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0
则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
则(a+b-c)-4ab<
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(a+b-c)-4ab<0
(a+b-c)-(2ab)<0
(a+b-c-2ab)(a+b-c+2ab)<0
((a-b)-c)((a+b)-c)<0
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为 三角形 任意两边的和大于第3边)
所以 原式<0
证明：原式=(a+b-c+2ab)(a+b-c-2ab)
=[(a+b)-c] [(a-b)-c]
=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0
(上面4个因式，由三角形任意两边之和大于第三边，仅有一个因式(a-b-c)为负值)
