数学中分式的定义

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数学中分式的定义

形如 A/B(A、B是整式，B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

分式条件

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式计算中的化繁为简

很多人一提起数学就感到害怕，如果追问原因，问她为什么不喜欢数学，通常会提到计算这个“罪魁祸首”。在分式计算中，很多人看到长长的算式就会望而生畏。比如：

看到这个题目，你是不是感到眩晕了?别害怕，我们先定定神，观察一下，这个算式的分子有什么特点呢?你看，分子是由一些有规律的乘法算式连加而成，第二个因数都是第一个因数的两倍。如：2是1的2倍，……202是101的2倍。

让我们进一步观察，分子的这些算式之间有什么联系呢?它们都和哪一个算式相关呢?对了，后面的算式都和第一个算式“1×2”相关。后面的每一个算式都可以看成是第一个算式的几倍呢?我们先从第二个算式来观察，“2×4”是“1×2”的几倍呢?你说2倍?再仔细想想?嗯，第二个算式的每一个因数都是第一个算式的2倍，那么它的结果应该是第一个算式结果的(2×2)倍，也就是22倍。继续往后看，后面的算式依次是第一个算式的32倍、42倍、52倍……1012倍。

好了，规律已经被我们发现，既然每一个算式都可以看成第一算式的平方倍，那么第一个算式是不是也可以看成是自己的12倍。这样我们就可以根据我们发现的规律，运用乘法分配律，把分子进行变形：1×2×(12+22+32+……+1012)。

接下来，按照这样的方法去观察分母，我们是不是也能得到类

现在，你应该不像刚看到算式的时候那样紧张吧，你是不是发现，经过我们的加工变形，分子和分母居然具有了相同的数学结构，而这个相同部分(12+22+32+……+1012)你准备怎么处理它呢?计算?还是……对了，不需要计算，只要约分就可以轻轻松松把他们灭了，先把相同部分(12+22+32+……+1012)约分，再把前面的2继续约掉，最后的结果就是……，对了，是。这时候你是不是感到很轻松呢?原来，这么复杂的算式居然也可以算的这么简单!

最后，让我们反思一下，是什么让复杂的计算变得如此简单呢?对，是观察和思考，只有认真观察，才能发现分子和分母的共同规律，我们才能用乘法分配律对算式进行转化，提炼出相同的数学结构，为约分提供方便。现在，下面的这道题你会写出解答过程吗?(答案：)

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