数学 - 商不变的规律
数学 - 商不变的规律
教学内容：原人教版第七册教材，现在编入第六册第66页例15。教学目标：
1．记住商不变的规律的具体内容；理解为什么被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的道理。
2．学会观察的方法；能用商不变的规律解决一些实际问题。
3．通过课内外有联系的练习活动，培养学生爱思索、会思考的习惯。
教具准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一．引入：（动画演示，教师解说）
同学们！请看大屏幕，这是花果山，这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上，结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境。
孙悟空和猴儿们正在忙着摘桃子。看，谁来了。哦！原来是猪八戒。
孙悟空说：“师弟来得正好，请你帮我给猴儿们分桃子吧？”
“这是8个桃子，平均分给4只猴子”。猴儿们一听，小声说：“太少了、太少了”。
“那就给你80个桃子，平均分给40只猴子。”猴儿们喊到：“还少、还少”。
“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给400只猴子。”这下该满意了吧。还不满意，行！那就给你8000个桃子，要求平均分给4000只猴子。
请同学们计算一下：这四种分的方法，每只猴子各能得到几个桃子？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80
40
2
第三组
800
400
2
第四组
8000
4000
2
从这个表中，你发现了什么？
同学们，我们这节课还是研究除法，研究在除法里，被除数、除数是怎样变化时，商不变。
板书：课题。“商不变的规律。”
出示教学目标：
二．（出示表格）观察：被除数、除数怎样变化时，商不变？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
8×10
4×10
2
第三组
8×100
4×100
2
第四组
8×1000
4×1000
2
1．你准备怎样来观察？找学生说出：观察方法
2．小结观察方法：
①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
②从左往右看，被除数、除数是不
2．分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。
3．小结：找一组学生回答：
在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4，继续观察：相信你会有新的发现？
从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80÷10
40÷10
2
第三组
800÷100
400÷100
2
第四组
8000÷1000
4000÷1000
2
然后小结：
在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
在这一句话中，你认为哪些语句比较重要？
同时是什么意思？（同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小）。
相同的倍数，（指扩大或缩小的倍数要一样）。
三．通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。
1．填数：20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
（20×2）÷5=□
提问：为什么这样填？你是怎样想的？
它们的商都一样吗？
最后一个题的商变了，为什么？
2．在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的'数：
16÷8=2
（16÷□）÷（8○2）=2
（16○3）÷（8×□）=2
（16÷□）÷（8÷□）=2
提问：为什么这样填？
最后一个题：还有别的填法吗？能填0吗？为什么不能？
3．用商不变的规律判断：（对的打“√”、错的打“×” ）
48÷12=4
（48×5）÷（12×5）=4 （ ）
（48÷3）÷（12÷4）=4 （ ）
第2题，要求只改一个数谁能把它填对？
4．填空：
（1）如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当（ ）。
（2）如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当（ ）。
（3）如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（4）一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是（ ）。
四．学了商不变的规律可以使一些计算简便：
1．例题，口算：
3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400=（48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
2．练习：直接写出下面各题的得数：
480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=
960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=
3．想一想：此题是根据什么规律来计算的？
200÷25
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
五．利用商不变的规律可以解决一些实际问题：
1．请你当裁判：（观看动画演示）：看小明、小华谁跑得快？你怎样想的？为什么这样判断？应该怎样比？
2．我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学
我们四年级有80个同学，如果平均分成（ ）组，每组也有5个同学。
你是怎样想的？为什么这样做？
3．想一想：（动画演示，教师解说）。
猪八戒说：“猴哥！这次该你来分桃子了”
“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，
“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，
“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，
“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。
请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子？
板书设计：
商不变的规律
讨论：
被除数、除数怎样变化时，商不变？
观察方法：
①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化？
小结：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
例题：
口算：3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400=（48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
数学 - 商不变的规律
