直线与方程(原)
直线与方程(原)
诸城一中课时教（学）案
学科 数学 级部 高三 班级 姓名_______ 使用时间_ 2014 年 12月 日
【考情展望】
课题 直线与方程
1.理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念; 2.掌握过两点的直线的斜率公式;
3.掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法; 4.重点掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式; 【基础知识】
1、倾斜角： 叫做直线的倾斜角，范围为 .
斜率：当直线的倾斜角不是90时，则k= ; 当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率 。
2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的'斜率公式:k= 若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 3.直线方程的几种形式：
【基础知识】
1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、设
?
2
????,则直线y＝xcos?＋m的倾斜角的取值范围是（ ）
A、(
??3?33
,?) B、(,?) C、(,?) (?,?)
244442
3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是（ ） A.－
3333
≤K≤0 B.K≤－或K≥0 C.K≤0或K≥ D.0≤K≤ 2222
4．已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
2
2
5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）+y＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为__ 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程
例1.若直线满足如下条件，分别求出其方程 （1）斜率为
（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。
3
，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； 4
（3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角?（0
继续旋转角90-?.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。
例2.过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.
例3．已知直线（a－2）y=（3a－1）x－1
（1）求证：无论a为何值，直线总经过第一象限；
（2）直线l是否有可能不经过第二象限，若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由。
例4．光线从点A（2，1）射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B（4，3），试求点Q的坐标及入射光线的斜率。
【跟踪练习】
1、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、直线xcos?＋y＋m=0的倾斜角范围是（ ） (A)[0,?) (B)[
??
?3??3??3?
,)?(,] (C) [,] (D)[0,]?[,?)
44444224
3、 过点A(x,4)和点B(-2,x)的直线的倾斜角等于45°，则x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．
2
D．－2 2
4．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足（ ）
A．abc>0 B．ac
xy
C．不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示
abD．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示
6．将直线l1：x-y+3 –2=0绕着平面上的一点（23）沿逆时针方向旋转15?，得直线l2，则l2
的方程为 直线与方程(原)．
7．倾斜角α= 120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S3，则直线l在y轴上的截距的取值范围为 ．
8．经过点A（3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是．
9.已知两直线：a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 ．
10、不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标为。 11．已知直线l:kx－y＋1＋2k=0 （1）证明l经过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
（3）若直线不经过第三象限，求k的取值范围．
12．已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
13．设过点P(2,1)作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点， （1）当|PA|?|PB|取得最小值时，求直线l的方程． （2）当|OA|?|OB|取得最小值时，求直线l的方程．
