NCI环的多项式环未必是NCI环

NCI环的多项式环未必是NCI环

环R指的是结合环但未必含有单位元.环R称为NCI环如果当它的幂零元集合N(R)≠0时那么N(R)包含R的一个非零理想.主要研究有关NCI环的性质,证明了存在NCI环R但是R的多项式环R[x]非NCI环,这否定地

回答了S.U.Hwang 等人(Bull.Korean Math.Soc.44(2007), No.2) 的一个公开问题.进一步证明了如果环R的多项式环R[x]是NCI环则R是NCI环.此外还证明了存在NCI环但它的幂级数环不是NCI环,而如果环R的幂级数环为R[[x]]是NCI环那么R是NCI环.最后证明了如果环R存在非零的局部幂零理想I那么R的全矩阵环Mn(R)是NCI环.

作 者： 陈卫星 CHEN Wei-xing 作者单位： 山东工商学院,数学与信息科学学院,山东,烟台,264005 刊 名： 辽宁师范大学学报（自然科学版） ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF LIAONING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 200831(2) 分类号： O153.3 关键词： NCI环 诣零根 多项式环 幂级数环