工程问题题目及讲解范文5篇

工程问题题目及讲解范文 第一篇

复习目标：

⑴进一步理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题的方法。

⑵能正确熟练地解答这类应用题。

⑶培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题的能力。

教学重点：

理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握解答方法。

教学难点：

运用工程问题的知识解决实际问题。

教学过程：

1复习基本数量关系

（一）回忆基本数量关系式。

师： 以前我们学过“工程问题”的解答方法。请同学们回想一下，在工程问题中涉及到的数量有那些？

（答）：工作总量、工作时间、工作效率

师：工程问题中这三个数量之间的关系是怎样的？

（答）：工作总量÷工作时间=工作效率，

工作总量÷工作效率=工作时间，

工作效率×工作时间=工作总量。

师：这三个量中，如果其中的一个量一定，另两个量成什么比例关系？

（答）：略

（二）理解题目中的工作总量、工作时间和工作效率。

解答下面应用题：

（1）修一条水渠长100米，用5天修完，平均每天修多少米？

列式：100÷5=20（米）

[其中100米、5天、20米在题中各表示什么量？]

（2）修一条水渠，用5天修完，平均每天修全长的几分之几？

列式：1÷5= 15

[其中1、5天、15 在题中各表示什么量？]

教师提问：上面这两道题有什么相同点？数量关系是怎样的？

学生回答：工程问题， 工作总量÷工作时间=工作效率

继续解答下面应用题：

（1）修一条水渠长100米，平均每天修20米，几天可以修完？

列式：100÷20=5（天）

[其中100米、20米、5天在题中各表示什么量？]

（2）修一条水渠，每天修全长的15 ，几天可以修完？

列式：1÷15 =5（天）

[其中1、15、5天在题中各表示什么量？]

教师提问：上面这两道题又有什么相同点？数量关系又是怎样的？

学生回答：工程问题，工作总量÷工作效率=工作时间

教师提问：

（1）如果知道了工作效率和工作时间，就可以求到什么？怎样求？

学生回答： 工作总量， 工作效率×工作时间=工作总量

（2）一项工程，每天完成它的15 ，3天完成这项工程的几分之几？

列式：15 ×3 = 35

师小结：上面的题都属于工程问题。都是研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系的问题。这三个关系式实质上是一样的。

2应用工程问题的数量关系解题

（一）一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

分析：

（1）怎样表示甲队的工作效率？

30÷10 （也表示甲队一天修路多少千米）

（2）又怎样表示乙队的工作效率？

30÷15 （也表示乙队一天修路多少千米）

怎样解答。

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

（ 解答后解释每一步的意思）

把上题中的“一段公路长30千米”改成60千米、90千米、24千米等如何分析解答？

60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

90÷（90÷10+90÷15）=6（天）

24÷（24÷10+24÷15）=6（天）

通过计算，你发现了什么？

（结果都相同）

为什么结果都相同呢？

（工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）

去掉具体的数量，你还能解答吗？

把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的110（甲队的工作效率），乙队每天修这段公路的115（乙队的工作效率）.两队合修，每天可以修这段公路的（110 +115））（合做的工作效率）。

列式：1÷（110 +115）=6（天）

（ 提问：算式中的三个“1”所表示的意思一样吗？）

教师归纳总结工程问题的特点：

工作总量用单位“1”表示，工作效率用 时间的倒数来表示。由于是求合做的工作时间，就用 ： 合做的工作总量÷合做的工作效率=合做的工作时间。

（二）基本的练习题：

一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成。

（1）两队合做一天，完成这项工程的几分之几？

（2）两队合做5天，完成这项工程的几分之几？

（3）两队合做5天，还余下这项工程的几分之几？

（4）两队合做多少天完成？

（5）两队合做多少天能完成这项工程的80%？

（6）先由甲队做6天，余下的由两队合做多少天完成？

（7）甲队独做6天后，余下的由乙队独做多少天完成？

（8）两队合做5天后，余下的由甲队独做多少天完成？

小结：对（1）～（3）题小结：都是求工作量。（然后分题叙述。）

对（4）～（8）题小结：都是求工作时间。（然后分题叙述。）

修一段公路，甲队独做12小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成。

（1）甲、乙两队合做3小时后，由丙队独做多少小时完成？

（2）三队合做，多少小时完成？

小结：一道工程问题的题目，无论是一个队做，还是两个队做，甚至还是三个队做，其解题方法都是一样的。

运一堆河砂，甲队独运 15小时完成，乙队独运14 小时完成。两队合运多少小时完成？

小结：题目中“15小时”、“ 14小时”是工作时间，不是工作效率。知道了完成工作的时间，就能求到工作效率。而不能把工作时间当作工作效率造成解题上的错误。

修一条水渠，甲乙两队合修只要4天就可以完成。由甲队单独修需要9天才能完成。乙队单独修这条水渠需要几天才能完成？

小结：知道了合作的工作时间，就能求到合做工作效率，减去甲队的工作效率，就是乙队的工作效率。然后用乙队的工作总量 除以乙队的工作效率就求到了乙队的工作时间。

3应用工程问题的知识解题

客、货两车同时从A、B两地同时相向而行。客车行完全程要4小时，货车行完全程要5小时。多少小时两车相遇？

一批布料，如果做衣服可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布料可以做这种服装多少套？

小结：这些题目，从形式上看好象不是“工程问题”，但我们也可以借用“工程问题”的知识来解答，非常明了和简单。

4综合运用工程问题的知识解题

一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？

一批货物，甲运输队单独运3小时可以完成14，乙运输队单独运4小时可以完成15 。如果两队合运，1小时可以完成这批货物的几分之几？

一件工程，甲队单独做两天完成这件工程的25，乙队单独做三天完成这件工程的12，如果两队合作几天剩下这件工程的18？

5本节课小结：

这节课我们对“工程问题”进行了复习。“工程问题”涉及到的数量有 “工作总量”、“工作时间”和“工作效率”三个量。这三个量之间的关系是；

工作总量÷工作时间=工作效率，

工作总量÷工作效率=工作时间，

工作效率×工作时间=工作总量。（指着黑板上板书的内容）

根据题目所给的条件，找出所对应的“工作总量”、“工作时间”和“工作效率”，然后列式解答。

一些比较复杂的题目，由于它是由几个简单的题目组合而成，所以分析方法也是一样的。课后同学们要多多练习，以达到熟练的程度。

工程问题题目及讲解范文 第二篇

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的`流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝≈9（个）

工程问题题目及讲解范文 第三篇

教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

(一)复习准备

1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量?(工作总量、工作时间、工作效率)

它们之间有什么关系呢?

生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米?

依据三量关系，这道题已知什么?求什么?怎样列式?(120÷5=24(米))

24表示什么?(工作效率)

之几。它们都是用工作量÷工作时间得到的。)

工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

(二)学习新课

1.出示例10。

例10一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成?

2.分析解答。

(1)读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

(2)说说你是怎样列式的?

30÷(30÷10+30÷15)

根据什么列式?(工作总量÷工作效率和=工作时间)

30÷10求的是什么?30÷15求的是什么?

这两个商加起来，得到的是什么?(甲队和乙队的工效和。)

再用30除以它们的和得到的是什么?(合修所用的工作时间。)

(3)板书解答过程：

30÷(30÷10+30÷15)

=30÷(3+2)

=30÷5

=6(天)

答：两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

(1)把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

(2)谁能说说你们组选择的工作量是多少米?解答的结果是多少?

每一组推选一名同学回答，结果都是6天。

(3)既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答?

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?

(1)以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量?应已知哪些条件?

②工作总量没有给出具体数量怎么办?(用“1”表示。)

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示?甲队、乙队的工效

(2)汇报讨论结果。(先说讨论题再说解答方法。)

1表示什么?(工作总量)

工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。

作效率。)

工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

(3)板书解答过程：

答：两队合修6天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢?请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几?甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几?

汇报计算结果：

6.这两种解法有什么相同点和不同点?

(都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量;后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。)

后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点?

(工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。)

(三)巩固反馈

1.出示“做一做”。

一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几?几天可以做完?

(1)在练习本上独立完成。

(2)提问反馈：第一问求什么?(工效和)

怎么求甲乙两队的工效和?(甲工效+乙工效)甲乙的工效各是多

第二问求什么?应根据什么列式?

2.只列式不计算。(小组讨论完成，每组再选一名同学分析。)

一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几?5天完成几分之几?

②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几?

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程?

3.选择正确的列式。

甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇?

÷(500÷5+500÷10)

(四)布置作业

课本第99页第1～4题。

课堂教学设计说明

本节

通过对准备题的分析解答，首先让学生认识到工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间完成工作量的几分之一来表示，为例10的解答作好了铺垫。在例10的教学过程中采用了以旧知识为起点变换数据导入新知，在一系列的解答过程中使学生理解新旧知识的联系，并归纳出工程问题的特点。这样符合学生的认知规律，便于学生掌握。

工程问题题目及讲解范文 第四篇

各位老师好：

今天我说课的课题是《xxx》。下面我对本课题进行分析：

一、说教材（地位与作用）

《xxx》是人教版必修教材第xx单元第xx个课题。在此之前，学生们已经学习了xx，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。因此，本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

二、说教学目标：根据本教材的结构和内容分析，结合着xx年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

1.知识与技能目标

2.过程与方法目标

3.情感与价值观目标

三、说教学的重难点

本着xxx新课程标

工程问题题目及讲解范文 第五篇

一、说教材。

1、教学内容：

义务教育六年制小学数学第十一册第79页例9、练习二十。

2、教材简析。

“工程问题”是研究工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一个数学问题。它的解题思路与整数工作问题的思路相同，仍是工作量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，这是工程问题的基本特征。从教材安排上看，由准备题、例题、做一做和巩固练习的构成，题量较大，不仅要求学生能求工作时间，还要能求部分工作量。教好这部分知识，不仅可以训练学生的分析、综合、抽象、概括等思维能力，而且可以提高学生综合运用知识能力。

3、教学目标

（1）使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，学生解答比较简单的工程问题。

（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。

4、教学的重点、难点和关键：

（1）、教学重点：

掌握工作问题的结构特征和解答方法。

（2）教学难点：

为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。

（3）教学关键：

掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。

二、说教法、学法

1、在教法上主要是采用引导发现法，通过教师适时地“引”来激发学生主动地“探”，使师生双边活动产生共鸣，*发展。创设情境，提供生活化的学习材料，密切与现实生活的联系，激发学习动机，引导学生积极主动地参与，从而培养数学意识。关注学生的自主探索和合作交流，让学生经历“问题—探究—应用”的学习过程。

2、在学法上要鼓励学生动手、动口、动脑，在活动中学习数学，在活动中善于抓住新旧知识的连接点，主动构建数学知识，逐步由“学会”向“会学”转变，充分体验成功的喜悦。

三、教学过程。

1、复习铺垫

出示两道复习题，让学生回答后，概括出基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间。

2、探究新知

（1）让学生弄清题意，理解数量关系。

（2）*思考，学生自己列出算式。

（3）合作交流。在*思考、自主探索基础上，组织学生进行合作交流，学生要充分展示解题思路。①30÷（30÷10＋30÷15）②1÷（－＋－），学生进行讨论，把“长30千米”去掉，又如何解答？把题中谁看单位“1”？*乙队的工作效率又怎样表示？根据什么数量关系列式？让学生共同帮助来发现工程问题的解题方法。

（4）反馈评价。

四、巩固练习

（1）完成“做一做”。

（2）练习二十第1题。

五、总结

学习这节课有什么收获？在生活中还有哪些类似工程问题的实际问题？让学生寻找生活中的数学问题解决问题。

《工程问题》说课稿

一、说教材。

1、教学内容：

责任教育六年制小学数学第十一册第79页例9、练习二十。

2、教材简析。

“工程问题”是研讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一个数学问题。它的解题思路与整数工作问题的思路相同，仍是工作量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，这是工程问题的基本特点。从教材安排上看，由筹备题、例题、做一做和巩固练习的构成，题量较大，不仅要求学生能求工作时间，还要能求部分工作量。教好这部分知识，不仅可以训练学生的剖析、综合、抽象、概括等思维能力，而且可以提高学生综合运用知识能力。

3、教学目的

（1）使学生了解工程问题的构造特点，控制工程问题的解题方法，学生解答比较简略的工程问题。

（2）在教学过程中培育学生尝试、探究、猜测、合作交换等能力，渗透数学的利用意识。

4、教学的重点、难点和症结：

（1）、教学重点：

控制工作问题的构造特点和解答方法。

（2）教学难点：

为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。

（3）教学症结：

控制工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识构造。

二、说教法、学法