勾股定理小论文【优质4篇】

勾股定理小论文 篇一

勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它是古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。在几何学中，勾股定理描述了直角三角形中直角边与斜边之间的关系。具体表达为：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的数学表达式为：a2 + b2 = c2，其中a和b分别代表直角三角形的两个直角边的长度，c代表斜边的长度。

勾股定理的应用非常广泛，它可以用于解决各种实际问题。例如，在建筑设计中，我们需要计算墙角是否为90度，就可以利用勾股定理来测量墙角的直角边长度，从而判断是否符合要求。另外，在航空航天领域，勾股定理也被用于计算飞机的航程和速度，以及导弹的飞行轨迹等等。

除了实际应用外，勾股定理还有一些有趣的数学性质。例如，勾股定理可以推导出一个叫做勾股数的数列。勾股数是指满足勾股定理的整数解，例如3、4、5就是一个勾股数。另外，勾股定理还可以用于证明一些其他数学定理，例如费马大定理和皮亚诺定理等。

在学习勾股定理时，我们还可以通过几何图形的方式来理解这个定理。我们可以画一个直角三角形，用尺子测量直角边的长度，并计算斜边的长度，然后验证是否满足勾股定理的等式。这样的实际操作可以帮助我们更好地理解和记忆勾股定理。

总之，勾股定理是数学中一个重要而有趣的定理。它不仅有着广泛的应用领域，还具有一些有趣的数学性质。通过学习和理解勾股定理，我们可以提高数学思维能力，并将其应用于解决实际问题中。

勾股定理小论文 篇二

勾股定理是数学中一个经典而重要的定理，它在几何学中有着广泛的应用。勾股定理的发现者毕达哥拉斯是古希腊的一位著名数学家和哲学家，他的发现对数学学科的发展产生了深远的影响。

勾股定理的证明有很多种方法，其中最著名的是毕达哥拉斯的证明方法。他使用了一种被称为“切割法”的方法来证明勾股定理。具体来说，他构造了一个以直角三角形为底的正方形，并通过切割和重新拼接的方式，将这个正方形分成了两个面积相等的部分。然后，他利用几何原理证明了这两个部分分别等于直角边的平方和斜边的平方，从而得到了勾股定理。

除了毕达哥拉斯的证明方法外，还有其他一些证明勾股定理的方法。例如，我们可以使用代数方法来证明勾股定理。通过假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，然后利用代数运算和三角函数的定义，可以得到a2 + b2 = c2的等式。

勾股定理的证明方法多种多样，每一种方法都有其独特的思路和技巧。通过学习和理解这些证明方法，我们可以提高自己的数学推理能力，培养出良好的数学思维习惯。

总之，勾股定理是数学中一个经典而重要的定理。它的发现和证明不仅对数学学科的发展产生了深远的影响，还有着广泛的应用。通过学习和理解勾股定理，我们可以提高自己的数学能力，并将其应用于解决实际问题中。

勾股定理小论文 篇三

　　在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。

　　勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

　　我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。

　　你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的.好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。这一点在我们几何问题中是有很大价值的。

　　我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

　　同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。

　　由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！

　　法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

　　勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！

　　常见的勾股数按“勾股弦”顺序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……经过计算表明，勾、股、弦的比例为1：√3：2 。

　　勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，所以它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

　　勾股定理必将在人们今后的生活中发挥更大的作用！！

勾股定理小论文 篇四

　　1、引言

　　勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

　　2、勾股定理在线段问题中的应用

　　在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD与Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

　　3、勾股定理在求角问题中的应用

　　在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

　　4、勾股定理在证明垂直问题中的应用

　　在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，证明：BC⊥BD[3]。证明：由已知条件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。

　　5、勾股定理在实际问题中的应用

　　对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

　　6、结语

　　通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够让学生对生活引发思考，从而在学习数学过程中，体会到生活与数学学科的密切联系，进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。