立体几何中二面角的平面角的定位安庆怀宁(经典3篇)

立体几何中二面角的平面角的定位安庆怀宁 篇一

二面角是立体几何中的一个重要概念，它是由两个平面所夹的角，也可以理解为两个相交直线在立体中所夹的角。而平面角是指两个平面的夹角，它可以帮助我们理解立体图形的形状和性质。在立体几何中，二面角的平面角的定位是十分重要的，它可以帮助我们确定立体图形的位置和方向。本篇文章将介绍二面角的平面角的定位方法和在立体几何中的应用。

首先，我们来看二面角的定义。二面角是由两个平面所夹的角，它的大小可以用两个平面的法向量来表示。设两个平面的法向量分别为a和b，那么二面角的大小可以用它们的夹角来表示，即cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)，其中·表示向量的内积，|a|表示向量a的模长。通过计算两个平面的法向量的夹角，我们就可以得到二面角的大小。

在立体几何中，我们经常需要确定立体图形的位置和方向。而二面角的平面角的定位方法可以帮助我们实现这一目标。具体来说，我们可以通过确定一个平面上的两条直线和另一个平面上的一条直线的夹角，来确定二面角的平面角的位置。这样，我们就可以确定立体图形中两个平面的相对位置和方向。

在实际应用中，二面角的平面角的定位方法可以帮助我们解决一些问题。例如，我们可以利用二面角的平面角的定位方法来确定两个平面的夹角，从而确定两个立体图形之间的夹角。此外，我们还可以利用二面角的平面角的定位方法来确定一个平面在另一个平面上的投影，从而确定立体图形的投影形状。

总之，二面角的平面角的定位在立体几何中具有重要的意义。它可以帮助我们确定立体图形的位置和方向，解决一些实际问题。通过计算两个平面的法向量的夹角，我们可以得到二面角的大小。通过确定一个平面上的两条直线和另一个平面上的一条直线的夹角，我们可以确定二面角的平面角的位置。二面角的平面角的定位方法可以应用于确定立体图形之间的夹角和投影形状等问题。了解和掌握二面角的平面角的定位方法，对于我们理解立体几何的性质和应用具有重要的帮助。在今后的学习中，我们应该加深对二面角的平面角的定位方法的理解，并灵活运用它们解决问题。

立体几何中二面角的平面角的定位安庆怀宁 篇二

二面角是立体几何中的一个重要概念，它是由两个平面所夹的角。在立体几何中，二面角的平面角的定位是一项重要任务，它可以帮助我们确定立体图形的位置和方向。本篇文章将介绍二面角的平面角的定位方法和在立体几何中的应用。

在立体几何中，二面角是由两个平面所夹的角。它的大小可以用两个平面的法向量来表示。设两个平面的法向量分别为a和b，那么二面角的大小可以用它们的夹角来表示，即cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)，其中·表示向量的内积，|a|表示向量a的模长。通过计算两个平面的法向量的夹角，我们就可以得到二面角的大小。

在立体几何中，我们经常需要确定立体图形的位置和方向。而二面角的平面角的定位方法可以帮助我们实现这一目标。具体来说，我们可以通过确定一个平面上的两条直线和另一个平面上的一条直线的夹角，来确定二面角的平面角的位置。这样，我们就可以确定立体图形中两个平面的相对位置和方向。

在实际应用中，二面角的平面角的定位方法可以帮助我们解决一些问题。例如，我们可以利用二面角的平面角的定位方法来确定两个平面的夹角，从而确定两个立体图形之间的夹角。此外，我们还可以利用二面角的平面角的定位方法来确定一个平面在另一个平面上的投影，从而确定立体图形的投影形状。

总之，二面角的平面角的定位在立体几何中具有重要的意义。它可以帮助我们确定立体图形的位置和方向，解决一些实际问题。通过计算两个平面的法向量的夹角，我们可以得到二面角的大小。通过确定一个平面上的两条直线和另一个平面上的一条直线的夹角，我们可以确定二面角的平面角的位置。二面角的平面角的定位方法可以应用于确定立体图形之间的夹角和投影形状等问题。了解和掌握二面角的平面角的定位方法，对于我们理解立体几何的性质和应用具有重要的帮助。在今后的学习中，我们应该加深对二面角的平面角的定位方法的理解，并灵活运用它们解决问题。

立体几何中二面角的平面角的定位安庆怀宁 篇三

立体几何中二面角的平面角的定位（安庆怀宁）

立体几何中二面角的平面角的定位（安庆怀宁）3月20日 空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、 重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CD β，且OD⊥ι。这就是二面角的.平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取上一点A，作AB⊥OD垂足为B,那么

由特征Ⅱ可知AB⊥β.突出ι、OC、OD、AB，这便是另一特征；

Ⅲ、体现出一完整的垂线定理（或逆定理）的环境背景。

对以上特征进行剖析

由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所

特征Ⅰ表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”，耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。

例1 已知正三棱锥V—ABC侧棱长为a，高为b，求侧面与底面所成的角的大小。

由于正三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角如图（2）。正因为正三棱锥的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而且使背景突出在面VOC上，给进一步定量创造得天独厚的条件。

特征Ⅱ指出，如果二面角α—ι—β的棱ι垂直某一平面γ与

α、β的交线，而交线所成的角就是α—ι—β的平面角，如图。

由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”。

例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，

使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A—BC-—C的大小。

这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在

于搞清折叠前后“变”与“不变”。结果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征Ⅱ可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上,所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了优质服务。事实上，AO=AB·AD/BD=3*4/5=12/5，OA′=OE=BO·tgc∠CBD，而BO=AB2/BD=9/5, tg∠CBD，故OA′=27/20。在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°所以cos∠AOA′=A′O/AO=9/16，ty∠AOA′=arccos9/16即所求的二面arccos9/16。

通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征Ⅱ从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角。“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量。

特征Ⅲ显示，如果二面角α—ι—β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作ι的垂线交ι于O，连结AO，由三

[1][2]