正切、余切函数的图象和性质(优秀3篇)

正切、余切函数的图象和性质 篇一

正切函数是三角函数中的一种，表示为tan(x)，其中x为角度。正切函数的图象具有一些特点和性质，下面将详细介绍。

首先，我们来看一下正切函数的图象。正切函数的图象是一条周期性的曲线，它在每个周期内都有一个渐近线。这条渐近线就是y轴，也就是直线x=0。在这条渐近线上，正切函数的值为无穷大，即tan(0)=无穷大。而在每个周期的中点，即x=π/2，tan(x)的值为0。正切函数在每个周期内的取值范围是(-∞, +∞)。

其次，正切函数的图象具有对称性。也就是说，对于任意的x，tan(x)=-tan(-x)。这是因为正切函数是奇函数，具有关于原点对称的特点。例如，tan(π/4)=1，而tan(-π/4)=-1。

此外，正切函数还具有周期性。正切函数的周期是π，也就是说，tan(x+π)=tan(x)。这是因为正切函数的图象在每个周期内都是重复的。例如，tan(π/4)=tan(5π/4)=1。

正切函数还具有一些其他的性质。首先，tan(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，不存在。这是因为在这些点上，正切函数的分母为0，所以无法计算。其次，tan(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，为无穷大。这是因为在这些点上，正切函数的分子为0，所以结果为无穷大。最后，tan(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，为正无穷大。这是因为在这些点上，正切函数的分子为正数，所以结果为正无穷大。

综上所述，正切函数的图象是一条周期性的曲线，在每个周期内都有一个渐近线。正切函数具有对称性和周期性，并且在一些特殊点上不存在或为无穷大。了解这些性质可以帮助我们更好地理解和应用正切函数。

正切、余切函数的图象和性质 篇二

余切函数是三角函数中的一种，表示为cot(x)，其中x为角度。余切函数的图象具有一些特点和性质，下面将详细介绍。

首先，我们来看一下余切函数的图象。余切函数的图象也是一条周期性的曲线，它在每个周期内都有一个渐近线。这条渐近线是y轴，也就是直线x=0。在这条渐近线上，余切函数的值为无穷大，即cot(0)=无穷大。而在每个周期的中点，即x=π，cot(x)的值为0。余切函数在每个周期内的取值范围是(-∞, +∞)。

其次，余切函数的图象具有对称性。也就是说，对于任意的x，cot(x)=-cot(-x)。这是因为余切函数是奇函数，具有关于原点对称的特点。例如，cot(π/4)=1，而cot(-π/4)=-1。

此外，余切函数还具有周期性。余切函数的周期是π，也就是说，cot(x+π)=cot(x)。这是因为余切函数的图象在每个周期内都是重复的。例如，cot(π/4)=cot(5π/4)=1。

余切函数还具有一些其他的性质。首先，cot(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，不存在。这是因为在这些点上，余切函数的分子为0，所以无法计算。其次，cot(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，为无穷大。这是因为在这些点上，余切函数的分母为0，所以结果为无穷大。最后，cot(x)在x=π/2+kπ，其中k为整数时，为正无穷大。这是因为在这些点上，余切函数的分子为正数，所以结果为正无穷大。

综上所述，余切函数的图象是一条周期性的曲线，在每个周期内都有一个渐近线。余切函数具有对称性和周期性，并且在一些特殊点上不存在或为无穷大。了解这些性质可以帮助我们更好地理解和应用余切函数。

正切、余切函数的图象和性质 篇三

张思明

教学目的：（略）

教学过程择录：

一、引题：

师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？

生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域：

P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）：

P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性

P159（8）正弦，余弦函数的单调性

P159（7）正弦，余弦函数的应用一-----比大小

P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期）

P159（12）正弦，余弦函数

的.图象

P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用

教师在黑板上书写：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作图（8）应用

教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？

生众：不就是上面这几点问题吗？

教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。

[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。

二、学生自己回顾

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