正切、余切函数的图象和性质【优选3篇】

正切、余切函数的图象和性质 篇一

正切函数和余切函数是初等三角函数中常见的两个函数。它们的图象和性质具有一定的规律和特点。下面我们来具体探讨一下正切、余切函数的图象和性质。

首先，我们来看正切函数的图象和性质。正切函数的定义域是全体实数，值域是(-∞, +∞)。正切函数的图象是一条无限延伸的连续曲线，它具有周期性和对称性。具体来说，正切函数在每个周期内的图象是相似的，只是位置不同。而且，正切函数在每个周期内有一个渐近线，即x轴。这是因为当x趋近于π/2、3π/2、5π/2等奇数倍的π时，正切函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。此外，正切函数在每个周期内有一个零点，即当x为π的整数倍时，正切函数的值为0。综上所述，正切函数的图象呈现出周期性、对称性、渐近线和零点等特点。

接下来，我们来看余切函数的图象和性质。余切函数的定义域是全体实数，值域是(-∞, +∞)。余切函数的图象也是一条无限延伸的连续曲线，它具有周期性和对称性。与正切函数类似，余切函数在每个周期内的图象是相似的，只是位置不同。而且，余切函数在每个周期内也有一个渐近线，即x轴。这是因为当x趋近于π、2π、3π等整数倍的π时，余切函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。此外，余切函数在每个周期内也有一个零点，即当x为π的整数倍时，余切函数的值为0。综上所述，余切函数的图象呈现出周期性、对称性、渐近线和零点等特点。

正切函数和余切函数的性质还有一些其他值得注意的点。首先，它们在定义域内都是连续函数。其次，它们都是偶函数，即具有对称性。再次，它们的图象都存在渐近线，即x轴。最后，它们的值域都是实数集。这些性质使得正切函数和余切函数在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

总结起来，正切函数和余切函数的图象和性质具有一定的规律和特点。它们的图象都是无限延伸的连续曲线，具有周期性、对称性、渐近线和零点等特点。此外，它们还具有连续性、偶性和值域为实数集等性质。这些特性使得正切函数和余切函数在数学和物理等领域中有着广泛的应用和研究价值。对于学习和理解这两个函数的图象和性质，我们需要深入研究它们的定义和特点，才能更好地应用和解决相关问题。

正切、余切函数的图象和性质 篇三

张思明

教学目的：（略）

教学过程择录：

一、引题：

师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？

生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域：

P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）：

P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性

P159（8）正弦，余弦函数的单调性

P159（7）正弦，余弦函数的应用一-----比大小

P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期）

P159（12）正弦，余弦函数的.图象

P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用

教师在黑板上书写：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作图（8）应用

教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？

生众：不就是上面这几点问题吗？

教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。

[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。

二、学生自己回顾

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