秦汉时期的土地面积单位换算问题(优秀3篇)

秦汉时期的土地面积单位换算问题 篇一

在秦汉时期，土地的面积单位主要有亩、顷和市亩。这些单位的换算关系对于了解当时的土地制度和经济发展具有重要意义。

首先，我们来看一下亩的换算关系。亩是秦汉时期土地面积的基本单位，一亩相当于当时的田地面积，通常是一个长方形，边长为五丈。根据史书记载，一亩等于一百步，每步五尺，即亩等于五百平方尺。而在一些地方，亩的面积也可能不尽相同，如有的地方一亩等于六百平方尺。这种差异主要是由于地方习惯不同所导致的。

其次，顷是秦汉时期土地面积的较大单位。一顷相当于一百亩，也就是五万平方尺。顷的使用主要是为了方便统计和管理大面积的土地。在实际使用中，顷的大小可能会有些差异，有的地方一顷可能等于一万平方尺，而有的地方则可能等于六万平方尺。

最后，市亩是另一种常见的土地面积单位。市亩的大小相当于一亩的八倍，即四千平方尺。市亩的使用主要是为了方便商业交易和土地租赁。在一些地方，市亩的大小可能会有所不同，如有的地方市亩等于五千平方尺。

在秦汉时期，土地面积单位的换算关系主要是通过长度单位进行计算的。例如，亩的换算关系中用到了步和尺，而顷的换算关系中用到了尺。这些长度单位的换算关系也影响到了其他领域的计量单位，如重量和容积。

总之，秦汉时期的土地面积单位换算问题对于了解当时的土地制度和经济发展具有重要意义。通过了解亩、顷和市亩的换算关系，我们可以更好地理解古代土地的规模和价值，同时也能够更好地研究古代社会的经济状况和人口密度。

秦汉时期的土地面积单位换算问题 篇三

秦汉时期的土地面积单位换算问题

秦汉时期的数学史料极其稀缺，每一次考古发现涉及数学的部分，都值得深入研究，以下是小编搜集的一篇相关论文范文，欢迎阅读参考。

1中国早期数学文献简介

2007年12月湖南大学岳麓书院从香港抢救性收购了一批秦代竹简，这批竹简是继1975年云梦睡虎地秦简和2002年湘西里耶秦简之后的又一次重要发现。其中涉及数学内容的竹简二百四十余枚，总字数6300字左右，完整算题80余例，另有解决某一类问题的单独术文。按照原简背面的标题，这部分被称为《数》，经研究确定其成书时间早于1983年出土于湖北张家山汉墓的《算数书》，成为迄今为止所发现的最早的系统性中国数学文献。

秦汉时期的数学史料极其稀缺，每一次考古发现涉及数学的部分，都值得深入研究。但其他一些涉及数学内容的竹简，仅记载零星的数学资料，如清华大学所藏战国竹简中有记载乘法运算的《算表》，2002年发现的里耶秦简中也有九九乘法口诀，其能提供的数学史信息均不够丰富。少有像《算数书》和《数》这样较为完整具、编排较成体系的着作。《算数书》自2001年简文公布以来，在数学史界产生了重大影响，关于其作者以及与《九章算术》的关系等问题，学界均作了深入研究和讨论，中国数学史的开篇将因此改写，《算数书》成为不可不书的重要一章。2012年12月《数》的原简照片出版公布，经考古学界和数学史界的初步研究发现，与《算数书》一样，《数》的题目类型、内容、表述方式和解题思路跟汉代成书的经典传世文献《九章算术》有

而一直作为数学史界研究重点的《九章算术》，在有了《算数书》和《数》这两部出土文献作为文本上的他者(theother)的对照，也隐隐凸显出以往被忽略的一些特性，如更宏大的问题背景、更严谨的数据处理和更复杂的.制度设计思想等。这或许意味着，在中国传统数学实用取向的基础上，还分化出不同的层次。有必要将传世文献《九章算术》与出土文献《算数书》《数》就其中的典型问题进行深入比较，进一步解释这三者之间的联系与区别，这将有助于我们加深对中国早期数学的理解和认识。

2秦汉时期的土地面积单位转换问题

上述三种文献中，关于面积单位换算有平方步与亩的换算和平方里与亩的换算两种。前一种在三文本中均比较常用，而换算的方式往往没有明确给出，有时暗含在术文之中，基本上可以认为这种换算是极为普通的背景知识，且亩在实际运用中是记录面积的最普遍单位标准。我们看到三种文本中凡是结果超过二百四十平方步的答案，全部转换为一亩(又)多少步的形式。

而对于第二种转换，三文本中都专门提及，称为里田术，但显然应用率不高，《数》中只有里田术文，无算例;《算数书》中有两种术文，一道算例;《九章算术》中有术文，配合两道极为简单的算例。除此之外，未有以里作为单位记录的长度，以及把平方里转换为亩的情况。这与单位里的长度过大有关，依秦制，一里等于300步，在日常的土地测量中用到这么大的计量单位较少。《算数书》中里田术仅有的一道例题后，直(置)提封以此为之一句也为我们提示了这一点。提封，亦称提封田。《汉书﹒地理志下》提封田一万万四千四百一十三万六千四百五倾，师古曰：提封者，大举其封疆也。

看来平方里的面积单位，在涉及边疆土地的丈量和划界中会使用到。但是，即便在经常处理宏大问题的《九章算术》中，这种计量和换算也很少见。

2.1平方步与亩之间的转换

《九章算术》中首次提到平方步与亩之间的换算是在方田术文里，以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一倾。《算数书》中第64题启广题题中使用了一亩等于240平方步的关系。启广回从(纵)卅步，为启广几何而为田一亩?曰：启【广】八步。术曰：以卅步为法，以二百卌步为实。启从(纵)亦如此。

求为田一亩时的广长，直接以240(平方)步作为被除数，显然是默认了这一转换关系。而在《数》中的第1714号简记录的除田之术为《算数书》和《九章算术》所没有，肖灿博士认为此处模糊的首字可训解为开、启，给出或张开、伸展之意，并转引邹大海先生的观点，认为这与《算数书》中的启广、启从问题同意，但从内容来看，这却为启广、启从的逆运算。

除田之述(术)曰：以从(纵)二百卌步者，除广一步，得田一亩，除广十步，得田十亩，除广百步，得田一顷，除广千步得田【十倾】1714而笔者认为此处的意义更在于告诉了当从为240步、广为1步时的面积，240(平方)步即为一亩。并且间接提到了单位倾与亩之间的关系，除广百步，(得百亩)，得田一倾。在简0829、0954、0976、0761中都运用到了平方步与亩的换算。而可以推测简1714所在原简编连中的位置有可能在这些简之前，否则给出这样简单、化整的数据来说明一条术文，意义并不大。然而这个换算关系并非一直是统一的，周代的田亩制度，一亩是一百平方步，到秦孝公时，商鞅废井田，开阡陌，制定的亩制是二百四十平方步。在汉武帝之前，周制与秦孝公之制并存，在秦地用的一直是二百四十平方步一亩，到了汉武帝时统一规定，均以二百四十平方步为一亩。在三种文献的少广问题中，都暗含着一亩等于二百四十平方步的条件，这种换算是直接拿来使用的。

2.2平方里与亩之间的转换

我们再看介绍平方里与亩换算关系的里田术。《数》中的里田问题比较简单：

里田述(术)曰：里乘里=，〔里〕也，因而参之，有(又)参五之，为田三顷七十五亩。0947叁之，有(又)叁五之表示用3称，再用5连续称三次，这样一平方里就转化成了375亩，即三倾七十五亩。算术表示为：1(平方里)=13555=375亩=3倾75亩。这与《算数书》中的一种表述十分类似：

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里田术曰：里乘里，里也，广、从(纵)各一里，即直(置)一因而三之，有(又)三五之，即为回三顷七十五敌。其广从(纵)不等者，先以里相乘，已乃因而三之，有(又)三五之，乃成。我们先对这个1平方里=375亩的结果作个解释。因为1里等于300步，那以平方步来算，其面积为300300平方步，再结合一亩等于240平方步的默认条件，得到(300300)/240=375亩。这个结果与上面3555的结果是完全一致的。但这个连乘式有何数学意义，分别为《算数书》和《数》作注释的彭浩先生和肖灿博士都没有给出。彭先生认为此算法把一平方里为田三百七十五亩以3(555)表示，省去把里化作平方步相乘，再以亩法相除的复杂数字计算，并以一位数代替多位数相乘，大大简化了运算。

其实这里只是找到了一种等价的算式，而非简化了运算，(300300)/240不能直接化简为3(555)。其他数学换算思路也都无法得解。这里的算式有拼凑结果之疑，这种做法在《数》中一道盈不足算题里也可以体现。那《九章算术》在里田术方面是怎样记述的呢?

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。亦是直接给出了换算结果，没有数据得来过程。即便连向来全面、严谨的刘徽在这里的注释也只写了按：此术广从里数相乘得积里。故方里之中有三顷七十五亩，故以乘之，即得商数也，没有提到任何3(555)的步骤。另查沈康身、李继闵两位先生对《九章算术》的经典注释，也都是用(300300)/240来解释此结果。我们可以怀疑是张苍、耿寿昌在编纂《九章算术》或刘徽在注释《九章算术》时，将当时流传的这个不合理的运算给删去了。若是这样，对数学结果的接受，但不取其不合理的运算过程，这是数学知识的进步，或是更严谨的数学体系(如《九章算术》)对非理性的运算的筛选和过滤。

此外，《算数书》中的里田术还记载了另外一种转换方式，有(又)曰：里乘里，里也，【因而三之】，以里之下即予廿五因而三之，亦其顷亩数也。忽略其三或五相乘的部分，最终其表示的是将三百七十五亩先化为三倾七十五亩，把三倾七十五亩按单位拆分为三倾+七十五亩。这样在转换平方里为倾-亩的单位时，分别拿平方里数乘以三倾和七十五亩，前者得到的结果单位是倾，后者得到的结果单位是亩。彭浩先生认为这使得庞大的数字计算简化，并为《夏侯阳算经》中身外加(减)法之先声。固然对于以算筹计算大数据相乘是有很大不便，但是后一种方法也需要在乘以七十五亩之后，将得到的结果再转化为倾-亩制，并与前一项以倾为单位者相加方可得到结果。

【参考文献】

[1]陈松长.岳麓书院所藏秦简综述[J].文物，2009(3)：75.

[2]李均明，冯立昇.清华简《算表》概述[J].文物，2013(8)：73-75.

[3]转引自彭浩.张家山汉简《算数书》注释[M].北京：科学出版社，2001：126.

[4]郭书春.《九章算术》译注[M].上海：上海古籍出版社，2009：13.

[5]张家山汉墓竹简整理小组.张家山汉墓竹简(二四七号墓)[M].北京：文物出版社，2006：153.

[6]肖灿.岳麓书院藏秦简《数》研究[D].2010：41.

[7]刘艳.张家山汉简《算数书》所见社会经济生活问题考察[D].2008：62.

[8]张家山汉墓竹简整理小组.张家山汉墓竹简(二四七号墓)[M].北京：文物出版社，2006：157.

[9]彭浩.张家山汉简《算数书》注释[M].北京：科学出版社，2001：126.

[10]郭书春.《九章算术》译注[M].上海：上海古籍出版社，2009：17.

[11]彭浩.张家山汉简《算数书》注释[M].北京：科学出版社，2001：127