从函角度看某些方程、不等式的解(精彩3篇)

从函角度看某些方程、不等式的解 篇一

方程和不等式是数学中常见的问题，解决方程和不等式的过程中，函是一个重要的工具。函是将数对应起来的一种特殊的关系，可以将方程和不等式转化为函的形式来进行分析和求解。本文将从函的角度，探讨某些常见方程和不等式的解。

首先，我们来看一类简单的一次方程。一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。我们可以将其转化为函的形式：f(x) = ax + b。通过求解f(x) = 0，即可得到方程的解。例如，对于方程2x + 3 = 0，我们可以将其转化为函f(x) = 2x + 3，然后求解f(x) = 0，即2x + 3 = 0，解得x = -3/2。这样，我们就得到了方程的解。

接下来，我们来看一类常见的二次方程。二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。同样，我们可以将其转化为函的形式：f(x) = ax^2 + bx + c。对于二次方程来说，我们可以通过求解f(x) = 0，来得到方程的解。例如，对于方程x^2 - 2x - 3 = 0，我们可以将其转化为函f(x) = x^2 - 2x - 3，然后求解f(x) = 0，即x^2 - 2x - 3 = 0，解得x = -1或x = 3。这样，我们就得到了方程的解。

除了方程，不等式也是数学中常见的问题。不等式的解是满足不等式关系的数的集合。同样地，我们可以将不等式转化为函的形式进行分析和求解。例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以将其转化为函f(x) = 2x + 3，然后求解f(x) > 0，即2x + 3 > 0，解得x > -3/2。这样，我们就得到了不等式的解。

总结起来，函是解决方程和不等式问题的重要工具。通过将方程和不等式转化为函的形式，我们可以利用函的性质和求解方法来分析和求解问题。通过从函的角度来看待问题，我们可以更加深入地理解方程和不等式的解的性质和特点。

从函角度看某些方程、不等式的解 篇二

方程和不等式是数学中常见的问题，解决方程和不等式的过程中，函是一个重要的工具。函是将数对应起来的一种特殊的关系，可以将方程和不等式转化为函的形式来进行分析和求解。本文将从函的角度，探讨某些常见方程和不等式的解。

首先，我们来看一类简单的一次方程。一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。我们可以将其转化为函的形式：f(x) = ax + b。通过求解f(x) = 0，即可得到方程的解。例如，对于方程2x + 3 = 0，我们可以将其转化为函f(x) = 2x + 3，然后求解f(x) = 0，即2x + 3 = 0，解得x = -3/2。这样，我们就得到了方程的解。

接下来，我们来看一类常见的二次方程。二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。同样，我们可以将其转化为函的形式：f(x) = ax^2 + bx + c。对于二次方程来说，我们可以通过求解f(x) = 0，来得到方程的解。例如，对于方程x^2 - 2x - 3 = 0，我们可以将其转化为函f(x) = x^2 - 2x - 3，然后求解f(x) = 0，即x^2 - 2x - 3 = 0，解得x = -1或x = 3。这样，我们就得到了方程的解。

除了方程，不等式也是数学中常见的问题。不等式的解是满足不等式关系的数的集合。同样地，我们可以将不等式转化为函的形式进行分析和求解。例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以将其转化为函f(x) = 2x + 3，然后求解f(x) > 0，即2x + 3 > 0，解得x > -3/2。这样，我们就得到了不等式的解。

总结起来，函是解决方程和不等式问题的重要工具。通过将方程和不等式转化为函的形式，我们可以利用函的性质和求解方法来分析和求解问题。通过从函的角度来看待问题，我们可以更加深入地理解方程和不等式的解的性质和特点。

从函角度看某些方程、不等式的解 篇三

从函角度看某些方程、不等式的解(安庆怀宁)

从函角度看某些方程、不等式的解(安庆怀宁)许季龙 3月20日 中学数学里的方程、不等式与函数间的联系是双向的：一方面函数的整体性认识要得到议程、不等式以指导。但就目前教材的安排以及其中的例题与习题的配备来看，这后一方面的'联系，显得不足。下面就本人对高一教材所做过的补充和延伸，举例谈谈关于某些方程、不等式的解，可以从六个方面考虑。

一 从函数定义域考虑

例1 解方程(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2=x+1

解 设f(x)=)(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x

下面不等式组的解：

二 从函数值域考虑

例2 解方程

(x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2= 4-2x2+x4.

解 设f(x)= (x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2

g(x)= 4-2x2+x4

因为f(x)= [(x-1)2+4)]1/2+[(x3-1)2+9)]1/2≥5；

g(x)= 5-（x2-1）2+x4≤5。

仅当x-1=x3-1=x2-1=0时, f (x)= + g(x)，从而推出原方程的解为x=1。

例3 解方

x+1/x=sinx+31/33cosx.

解 令=x+1/x,

g(x)=sinx+31/3cosx

易证:| f(x)|= | x+1/x|=|x|+1/|x|≥2;

|g(x)|=| 2sina(x+π/3|≤2

但是当|f(±1)|=2时,但是当| g (±1)|≠2时.所以原方程没有

解.

三 结合函数定义域、值域考虑

例4 解方程

（3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2=2x-4

解 令f(x)= （3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2,

g(x)= 2x-4.

∵f(x)≥0,∴g(x)= 2x-4≥0.于是x≥2.

又3x2-10x+8=(x-2)(3x-4)≥0;

2x2-x-6=(x-2)(2x+3)≥0

所以, f(x)、g(x)的定义域是x≥2。在此条件下原方程又可化

为：

(x-2)1/2[(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2[(x-2)2]1/2.它的解为下列方二程

之解：

x-2=0； （1）

(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2(x-2)1/2

(2)

解（1）得x=2；而（2）没有解，事实上，将（2）式移项得

(3x-4)1/2-(x-2)1/2=(x-2)1/2-(2x+3)1/2,再采用分子有理化的方法，得到

(2x-2)/[(3x-4)1/2+(x-2)1/2]=-(x+5)/(x-2)1/2+(2x+3)1/2

当x≥2时，上式左边函数值为正，右边的函数值为负。得出矛盾。

经检验原方程仅有一解x=2。

四 结合函数性质考虑

例5 解方程（2x+7）1/2-(2-x)1/2=(5-x)1/2

解 设f(x)= (2x+7)1/2；g(x)=(5-x)1/2-(2-x)1/2.在它们共

同的定义域里，f(x)严格递增，g(x)严格递减且原方程与方程f(x)=- g(x)同解.显然 f(1)=g(1),并且x>/时,时,f(x)>f(1)=g(1)>g(x);

x<1时,f(x) 这就是说f(x)=g(x)仅有一解`x=1.

例6 解不等式1-(1-4x2)1/2/x<3.

解 设不等式左边为f(x),不难确定其定义域是[-1/2,0)∪

(0,1/2].当02)1/2],容易看出,它的分子不超过2,分母总是不小于1的.因此,0 推得原不等式的解集就是[-1/2,0)∪(0,1

[1][2]