广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解【优质3篇】
广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解 篇一
广义Davey-Stewartson方程组是描述非线性波动现象的一类方程组，它在数学物理领域有着广泛的应用。在这篇文章中，我们将讨论广义Davey-Stewartson方程组的整体解以及自相似解。
首先，让我们回顾一下广义Davey-Stewartson方程组的形式：
$$
\begin{cases}
iu_t+a(uv)_x+b(uv)_y+cu_{xx}+du_{yy}+eu=0\\
iv_t+b(uv)_x-a(uv)_y+cv_{xx}+dv_{yy}+ev=0
\end{cases}
$$
其中，$u=u(x,y,t)$和$v=v(x,y,t)$是未知函数，$a,b,c,d,e$是常数。该方程组描述了二维非线性波动的演化过程。
对于广义Davey-Stewartson方程组，存在一种特殊的解称为整体解。整体解是指在整个定义域上都存在的解，而不仅仅是在某个局部区域。研究整体解的性质可以帮助我们更好地理解该方程组的行为。
研究整体解的方法之一是使用变换方法，例如B?cklund变换和B?cklund-Darboux变换。这些变换可以将广义Davey-Stewartson方程组转化为其他形式的方程组，从而更容易求解。通过这些变换，我们可以得到广义Davey-Stewartson方程组的一些特殊解，进而构造出整体解。
另一种方法是使用逆散射方法，该方法主要基于线性波动方程的解析解。通过将广义Davey-Stewartson方程组线性化，并使用逆散射变换，我们可以将其转化为可求解的线性方程组。通过求解线性方程组，我们可以得到广义Davey-Stewartson方程组的整体解。
除了整体解，广义Davey-Stewartson方程组还存在一类特殊的解，称为自相似解。自相似解是指具有自相似性质的解，即在尺度变换下保持不变。自相似解在研究非线性波动现象中起着重要的作用，可以帮助我们理解波动的演化规律。
为了求解自相似解，我们可以使用自相似变换，将广义Davey-Stewartson方程组转化为自相似形式的方程组。通过求解自相似形式的方程组，我们可以得到广义Davey-Stewartson方程组的自相似解。
总之，广义Davey-Stewartson方程组是一类重要的非线性方程组，研究其整体解和自相似解有助于我们理解非线性波动现象的特性。通过变换方法和逆散射方法，我们可以求解广义Davey-Stewartson方程组的整体解。而通过自相似变换，我们可以求解其自相似解。这些解的研究对于深入理解广义Davey-Stewartson方程组的性质具有重要意义。
广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解 篇二
第二篇内容
广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解 篇三
广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解
本文研究Davey-Stewartson方程组的整体解与自相似解的存在性.首先,运用Banach不动点定理得到一个关于解整体存在性的一般性定理,然后把一类特殊的`初始值用到该存在性结果上去从而得到自相似解存在的结论.
作 者：赵向青 ZHAO Xiangqing 作者单位：中山大学数学系,广州,广东,51027
