Wakamatsu tilting模的性质【精彩3篇】
Wakamatsu tilting模的性质 篇一
Wakamatsu tilting模是代数学中一个非常重要的概念，它在表示论和同调代数中有着广泛的应用。本文将介绍Wakamatsu tilting模的定义和一些基本性质。
首先，我们来回顾一下tilting模的定义。给定一个有限维有限群G的一个模A，如果A满足以下两个条件：对于任意的非零的简单模S，都有Ext^i(S,A)=0对于所有的i>0成立；同时，对于任意的非零的简单模S和T，都有Hom(S,A)=0或者Hom(T,A)=0成立。那么我们称A为一个tilting模。
Wakamatsu tilting模是一种特殊的tilting模，它满足以下附加条件：对于任意的非零的简单模S和T，如果存在一个正整数n，使得Ext^i(S,T)=0对于所有的i>n成立，则称A为Wakamatsu tilting模。
Wakamatsu tilting模的一个重要性质是它具有特殊的自同态代数结构。具体来说，如果A是一个Wakamatsu tilting模，那么对应的自同态代数End(A)是一个有限维有限群的Frobenius代数。这意味着End(A)是一个有限维向量空间，且存在一个非退化的双线性形式使得End(A)上的乘法可以通过这个双线性形式来描述。
进一步地，Wakamatsu tilting模还满足一些其他的性质。例如，它们具有有限的项目性质，即每个非零模都有一个有限生成的项目分解。此外，Wakamatsu tilting模还具有有限的单性质，即每个非零模都有一个有限生成的单分解。这些性质使得Wakamatsu tilting模在表示论和同调代数中有着广泛的应用。
总结起来，Wakamatsu tilting模是一种具有特殊自同态代数结构并且满足一些重要性质的tilting模。它在表示论和同调代数中扮演着重要的角色，被广泛地应用于各种研究领域。对于理解Wakamatsu tilting模的性质和应用，我们需要深入研究它的定义和基本性质。
Wakamatsu tilting模的性质 篇二
Wakamatsu tilting模是一个在同调代数和表示论中非常有用的概念。本文将介绍Wakamatsu tilting模的一些进一步的性质和应用。
首先，我们要讨论Wakamatsu tilting模的分类。根据Wakamatsu tilting模的分类定理，任意一个Wakamatsu tilting模都可以通过一系列的tilting过程得到。具体来说，给定一个Wakamatsu tilting模A，我们可以通过删除一些非零次数的自由模得到一个新的tilting模B。然后，我们可以继续这个过程，直到得到一个没有自由模的tilting模C。这样，我们就得到了一个新的Wakamatsu tilting模C。这个分类定理为研究Wakamatsu tilting模提供了一个重要的工具。
除了分类定理之外，Wakamatsu tilting模还具有一些其他的重要性质。例如，它们满足Serre duality，即对于任意的非零的简单模S和T，都有Ext^i(T,A)=Ext^{n-i}(S,A^*)成立，其中A^*表示A的对偶模。这个性质在同调代数中有着重要的应用，可以帮助我们计算Ext群和导出范畴等概念。
另外，Wakamatsu tilting模还与某些代数结构有着密切的联系。例如，它们与有限维有限群的Morita等价性密切相关。具体来说，如果A和B都是Wakamatsu tilting模，并且它们的自同态代数End(A)和End(B)是Morita等价的，那么A和B就是等价的。这个结果为我们研究Wakamatsu tilting模的等价性提供了一个判据。
综上所述，Wakamatsu tilting模是一个具有丰富性质和广泛应用的概念。它的分类定理、Serre duality性质以及与Morita等价性的联系使得它在同调代数和表示论中扮演着重要的角色。对于进一步研究Wakamatsu tilting模的性质和应用，我们需要深入理解它的分类、Serre duality和Morita等价性等关键概念。
Wakamatsu tilting模的性质 篇三
Wakamatsu tilting模的性质
设宋狝rtin代数,对给定的'Wakamatsu tilting 模,Wakamatsu tilting cotorsion pair以及相关类的性质.
作 者：邢建民 李秀丽 XING Jian-min LI Xiu-li 作者单位：青岛科技大学数理学院,青岛,266061 刊 名：
