初学因式分解的“四个注意” 论文【推荐3篇】

初学因式分解的“四个注意” 论文 篇一

标题：初学因式分解的“四个注意”

文章字数：600字

引言：

因式分解是数学中非常重要的一个概念，它是解决代数式的基本方法之一。在初学因式分解的过程中，我们需要注意一些关键点，才能更好地掌握这个概念。本文将介绍初学因式分解的“四个注意”。

一、注意观察代数式的结构

在进行因式分解时，首先要观察代数式的结构。我们需要辨认出代数式中的各个因子，找出它们之间的关系。通过观察代数式的结构，我们可以更好地理解因式分解的过程。例如，在多项式中，我们需要找出其中的公因式，然后将其提取出来，从而进行因式分解。

二、注意找出公因式

在因式分解中，寻找公因式是非常关键的一步。我们需要找出代数式中的公因式，然后将其提取出来。通过寻找公因式，我们可以将原始代数式分解成多个乘积的形式，使得计算更加简化。例如，对于代数式2x+4y，我们可以提取出公因式2，从而得到2(x+2y)。

三、注意使用因式分解公式

在进行因式分解时，我们需要掌握一些常用的因式分解公式。这些公式可以帮助我们快速进行因式分解，节省时间和精力。例如，二次三项式的因式分解公式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2。通过运用这个公式，我们可以快速将二次三项式分解成两个因子的乘积形式。

四、注意检查结果的正确性

在进行因式分解后，我们需要检查结果的正确性。这是因为因式分解是一个逆向的过程，可能存在因式分解错误的情况。因此，我们需要反向验证分解后的结果是否等于原始代数式。通过检查结果的正确性，我们可以确保因式分解的准确性。

结论：

初学因式分解时，我们需要注意观察代数式的结构，找出公因式，使用因式分解公式以及检查结果的正确性。这四个注意点可以帮助我们更好地掌握因式分解的概念和方法。通过不断练习和应用这些注意点，我们可以提高因式分解的能力，更好地解决数学问题。

初学因式分解的“四个注意” 论文 篇二

标题：初学因式分解的“四个注意”

文章字数：600字

引言：

因式分解是数学中的重要概念，它在解决代数式，特别是多项式的运算和问题中起到关键作用。在初学因式分解的过程中，我们需要注意一些关键点，才能更好地掌握这个概念。本文将继续介绍初学因式分解的“四个注意”。

一、注意选择合适的分解方法

在进行因式分解时，我们需要选择合适的分解方法。根据不同的情况，我们可以采用不同的分解方法，如公式法、找规律法、分组法等。选择合适的分解方法可以使因式分解更加简化和高效。例如，对于二次三项式ax^2+bx+c，我们可以根据常数项的符号以及系数的大小关系选择不同的分解方法。

二、注意化简代数式

在进行因式分解时，我们需要注意化简代数式。通过化简代数式，我们可以更好地观察其结构，找出其中的公因式。化简代数式可以使因式分解的过程更加简洁和直观。例如，对于代数式3x+9，我们可以先将其化简为3(x+3)，然后再进行因式分解。

三、注意应用因式分解解决实际问题

在学习因式分解的过程中，我们需要注意将其应用到实际问题中。因式分解可以帮助我们解决各种数学问题，如求解方程、计算多项式的值等。通过将因式分解与实际问题相结合，我们可以更好地理解因式分解的意义和作用。例如，通过因式分解可以求解二次方程，从而找到方程的解。

四、注意培养数学思维和解决问题的能力

在进行因式分解时，我们需要培养数学思维和解决问题的能力。因式分解是一个抽象的数学概念，需要我们通过观察、分析和推理来解决问题。通过不断练习和思考，我们可以提高因式分解的能力，培养数学思维和解决问题的能力。

结论：

初学因式分解时，我们需要选择合适的分解方法，化简代数式，将因式分解应用到实际问题中，并培养数学思维和解决问题的能力。这四个注意点可以帮助我们更好地掌握因式分解的概念和方法，并提高解决数学问题的能力。通过不断练习和应用这些注意点，我们可以在因式分解中取得更好的成绩。

初学因式分解的“四个注意” 论文 篇三

初学因式分解的“四个注意” 论文

因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。

因式分解中的四个注意散见于教材第５页和第１５页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏１，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。

例１ 把－ａ^２－ｂ^２＋２ａｂ＋４分解因式。

解：－ａ^２－ｂ^２＋２ａｂ＋４＝－（ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）

这里的'“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－９ｘ^２＋４ｙ^２＝（－３ｘ）^２－（２ｙ）^２＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析，

如例２ △ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ有如下关系式：－ｃ^２＋ａ^２＋２ａｂ－２ｂｃ＝０，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－ｃ^２＋ａ^２＋２ａｂ－２ｂｃ＝０，∴（ａ＋ｃ）（ａ－ｃ）＋２ｂ（ａ－ｃ）＝０，∴（ａ－ｃ）（ａ＋２ｂ＋ｃ）＝０．

又∵ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三条边，∴ａ＋２ｂ＋ｃ＞０，∴ａ－ｃ＝０，

即ａ＝ｃ，△ＡＢＣ为等腰三角形。

例３把－１２ｘ^２ｎｙ^ｎ＋１８ｘ^ｎ＋２ｙ^ｎ＋１－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１分解因式。解：－１２ｘ^２ｎｙ^ｎ＋１８ｘ^ｎ＋２ｙ^ｎ＋１－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１＝－６ｘ^ｎｙ^ｎ－１（２ｘ^ｎｙ－３ｘ^２ｙ^２＋１）

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“１”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉１。防止学生出现诸如６ｐ（ｘ－１）３－８ｐ２（ｘ－１）２＋２ｐ（１－ｘ）２＝２ｐ（ｘ－１）２［３（ｘ－１）－４ｐ］＝２ｐ（ｘ－１）２（３ｘ－４ｐ－３）的错误。

例４ 在实数范围内把ｘ^４－５ｘ^２－６分解因式。

解：ｘ^４－５ｘ^２－６＝（ｘ^２＋１）（ｘ^２－６）＝（ｘ^２＋１）（ｘ＋６）（ｘ－６）

这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解

到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如４ｘ^４ｙ^２－５ｘ２ｙ^２－９ｙ^２＝ｙ^２（４ｘ^４－５ｘ^２－９）＝ｙ^２（ｘ^２＋１）（４ｘ^２－９）的错误。

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四

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