《一次函数》教案
《一次函数》教案
《一次函数》教案漳浦英才学校邱国安
教学目标：
⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力
⒉理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
⒊通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。
教具准备：多媒体课件(补充练习6.2A)
教学过程：
一、导入新课
上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?
二、推进新课
复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做
1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克012345 y/厘米33.544.555.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、P182做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米050100150200300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)
3、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
小练：下列函数中，y是x的一次函数的是
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤
4、例题讲解
P183例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；
②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)
[(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的.一次函数；
(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。
例2：当k=时，是一次函数
P183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)
①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。
②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?
分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内
(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；
(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；
(3)当x=2100时，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，
因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。
三、课堂练习
1、随堂练习
(1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
(2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。
2、补充练习
课件显示6.2A 1、见下表：
x-2-1012…
y-5-2147…
根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]
四、课后小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
五、课后作业
P186：1，2 MSN（中国大学网）
