用代入消元法解二元一次方程组教案(优选5篇)
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇一
在代数中，解二元一次方程组是一种常见的问题。其中，代入消元法是解决这类问题的一种常用方法。本文将介绍如何使用代入消元法来解二元一次方程组，并通过一个具体的例子来说明这一方法的应用。
首先，我们来看一个简单的二元一次方程组：
\[2x + y = 7\]
\[x - 3y = -1\]
要使用代入消元法来解这个方程组，首先需要选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个变量的表达式，然后将其代入到另一个方程中，从而得到只含有一个变量的方程，最终求解出这个变量的值。
在这个例子中，我们可以选择第一个方程，将\(y\)表示为\(y = 7 - 2x\)，然后代入第二个方程：
\[x - 3(7 - 2x) = -1\]
将\(y = 7 - 2x\)代入第二个方程后，得到只含有\(x\)的方程。接下来，我们可以继续求解这个方程，找到\(x\)的值，再代回第一个方程，求解出\(y\)的值。
通过代入消元法，我们可以很快地解出这个二元一次方程组，得到\(x = 2\)和\(y = 3\)。这就是使用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
通过这个简单的例子，我们可以看到代入消元法的思路和步骤。当遇到更复杂的二元一次方程组时，我们也可以按照同样的方法来解题。代入消元法是一种简单而有效的方法，可以帮助我们更快更准确地解决二元一次方程组的问题。
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇二
在学习代数的过程中，解二元一次方程组是一个重要的内容。代入消元法是解决这类问题的一种常用方法，通过代入一个方程中的变量表达式到另一个方程中，消去一个变量，从而求解出另一个变量的值。本文将通过一个实际的例子，详细介绍如何使用代入消元法来解二元一次方程组。
考虑以下二元一次方程组：
\[3x + 2y = 8\]
\[2x - y = 1\]
首先，我们可以选择第一个方程，将\(y\)表示为\(y = 4 - \frac{3}{2}x\)，然后代入到第二个方程中：
\[2x - (4 - \frac{3}{2}x) = 1\]
将\(y = 4 - \frac{3}{2}x\)代入第二个方程后，我们可以得到只含有\(x\)的方程。接下来，我们可以继续求解这个方程，找到\(x\)的值，再代回第一个方程，求解出\(y\)的值。
通过代入消元法，我们最终可以求解出这个方程组的解，得到\(x = \frac{10}{7}\)和\(y = \frac{5}{7}\)。这样，我们成功地使用代入消元法解决了这个二元一次方程组的问题。
通过这个例子，我们可以看到代入消元法的具体步骤和应用。在实际问题中，我们也可以按照这样的方法来解决更为复杂的二元一次方程组。代入消元法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们更快更准确地解决代数中的问题。
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇三
代入消元法是解决二元一次方程组的一种经典方法，通过代入未知数的值进行消元，最终求解出方程组的解。在教学中，如何有效地传授代入消元法成为一个重要的教学内容。下面将介绍一份针对代入消元法的教案，帮助学生更好地理解和掌握这一解题方法。
教案内容如下：
一、知识点概述
1. 二元一次方程组的概念
2. 代入消元法的原理和步骤
3. 代入消元法在解题中的应用
二、教学目标
1. 理解二元一次方程组的基本概念
2. 掌握代入消元法的原理和步骤
3. 能够灵活运用代入消元法解决实际问题
三、教学过程
1. 引入：通过一个简单的例子引导学生了解代入消元法的基本思路
2. 概念讲解：讲解二元一次方程组的定义和代入消元法的原理
3. 案例分析：通过多个实例演示如何使用代入消元法解决方程组
4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识
5. 总结：总结代入消元法的重要性和应用
四、教学方法
1. 讲解结合实例：通过实际案例演示代入消元法的步骤和应用
2. 互动讨论：鼓励学生积极参与讨论，提高学习效果
3. 练习巩固：通过练习题帮助学生巩固所学知识
通过以上教案的设计，可以有效地帮助学生理解和掌握代入消元法这一解题方法。在教学中，教师可以根据学生的实际情况进行灵活调整和指导，帮助他们更好地理解和运用代入消元法解决问题。同时，通过实例演示和练习训练，学生可以提高解题的能力和逻辑思维能力，为日后学习和应用数学打下坚实的基础。
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇四
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇五
利用代入消元法解二元一次方程教案
（北师大版新课标实验教材八年级 上册）
一、教学目标
1
、 知识与技能
会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。
2、 过程与方法
运用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。
3、 情感、态度、价值观
在学生了解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的好习惯。
二、教学重、难点
1、 教学重点
会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。
2、 教学难点
“消元”的思想；“化未知为已知”的化归思想。
三、教学设计
1、 复习，引入新课
上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？（同学们说，说不完的教师利用ppt进行展示）
我们知道：适合一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？
2、 新课讲解
（1）来看我们课本上的例子：
上次课我们 设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。
...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)............(2)?
现在要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？（学生讨论，教师巡视指导）
通过同学们的讨论我们已经有了解题思想。首先，由方程（1）将x视为已知数解出y=x-2,由于方程组中相同的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程（2）中的y，即将y=x-2代入方程（2）。这样就可以把方程化为我们所熟悉的一元一次方程，进而求解这个一元一次方程得到y的值，带回方程组求出x的'值，方程组的解就求出来了。
好！下面我们一起来解这个方程组（学生说，教师板书）
...........(1)?x?y?1.......... ?...(2)?x?1?2(y?1).........
解：由（1），得y=x-2 (3)
x+1=2[(x-2)-1]
解得， x=7
把x=代入方程（3）得 y=5
?x?7所以，方程组的解为：?
?y?5
因此，就求出了老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
来看我们的解题过程，首先将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程进行形求解。这种求解二元一次方程组的方法称为代入消元法。
解题基本思路：消元，化未知为已知。（边说边板书）
（2）下面再来看一个例子：
(1)?2x?3y?16.......... ?..(2)?x?4y?13......
http:///news/55CA14040D3DA0C2.html .... 解：由（2），得 x=13-4y (4)
将(3)代入(1)，得 2(13-4y)+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入（3），得 x=5
?x?5所以原方程的解为? y?2?
3、 课堂练习
下面请同学们自己解下列方程组：
（1）?1)1)?x?y?11....(?3x?2y?9....( （2）? （2）?x?y?7......?x?2y?3......(2)
解答（略）
（让两位同学上黑板做，教师巡视、指导。做完后评讲，给出解题过程）
4、 小结复习
这节课主要学习了用代入消元法解二元一次方程组，其本思想是消元，将未知转化为已知。主要步骤为将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程进行求解。
5、 布置作业
课本习题7.2的1、2题。
思考还有其他求解二元一次方程组的方法没有？若果有，怎样解？
四、板书设计
五、教学反思
进行教学实践后在进行总结、反思、改进。
