“全等三角形的条件”教案(实用3篇)
“全等三角形的条件”教案 篇一
在几何学中，全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。要判断两个三角形是否全等，必须满足一定的条件。本文将介绍全等三角形的条件及其证明方法，帮助学生更好地理解这一概念。
首先，全等三角形的条件有哪些呢？主要有以下几点：
1. 三边全等：两个三角形的三条边分别相等，即三边相等。
2. 两边一角全等：两个三角形的两条边和夹角分别相等，即两边一角相等。
3. 两角一边全等：两个三角形的两个夹角和夹边分别相等，即两角一边相等。
接下来，我们以两边一角全等为例进行证明。假设三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D。我们需要证明这两个三角形全等。
首先，根据两边一角全等的定义，我们知道∠A=∠D，AB=DE，AC=DF。接着，我们可以通过SAS全等判据来证明这两个三角形全等。根据SAS全等判据，如果两个三角形的一对边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。因此，根据∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，我们可以得出三角形ABC≌三角形DEF。
通过以上步骤，我们成功证明了两个三角形全等。这个过程也可以帮助学生理解全等三角形的条件及其证明方法，从而更好地掌握这一重要概念。
在教学中，老师可以通过具体的例题演练，让学生掌握全等三角形的条件，并引导他们运用这些条件解决实际问题。通过大量的练习，学生可以更加熟练地运用全等三角形的条件，提高几何学习的效果。
总之，全等三角形是几何学中重要的概念之一，掌握全等三角形的条件及其证明方法对学生的几何学习至关重要。通过本文的介绍和示范，相信学生们可以更好地理解全等三角形的条件，提高几何学习的效果。
“全等三角形的条件”教案 篇二
全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。要判断两个三角形是否全等，必须满足一定的条件。本文将继续介绍全等三角形的条件及其应用，帮助学生更深入地理解这一概念。
除了前文提到的三边全等、两边一角全等和两角一边全等的条件外，全等三角形还有一个重要的条件：对应角相等。即，两个三角形的对应角相等时，这两个三角形全等。
接下来，我们以对应角相等为例进行证明。假设三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。我们需要证明这两个三角形全等。
首先，根据对应角相等的定义，我们知道∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。接着，我们可以通过AA相似判据来证明这两个三角形全等。根据AA相似判据，如果两个三角形的两对角相等，则这两个三角形全等。因此，根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，我们可以得出三角形ABC≌三角形DEF。
通过以上证明过程，我们成功证明了两个三角形全等。这个过程也可以帮助学生更深入地理解全等三角形的条件及其应用。
在教学中，老师可以通过引导学生分析不同的情况，让他们掌握全等三角形的各种条件及其应用。通过实际例题的练习，学生可以更加灵活地运用全等三角形的条件，提高几何解题的能力。
总之，全等三角形是几何学中重要的概念之一，掌握全等三角形的条件及其应用对学生的几何学习至关重要。通过本文的介绍和示范，相信学生们可以更深入地理解全等三角形的条件，提高几何学习的效果。
“全等三角形的条件”教案 篇三
“全等三角形的条件”教案
“全等三角形的条件”教案 李春成 教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的'结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展 《三角形全等的条件》（第5课时） 教 学 目 标 知识技能 1．掌握“斜边、直角边”条件的内容． 2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 数学思考 使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力． 解决问题 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性． 重点 掌握判定两个直角三角形全等的方法． 难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等． 【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 问题 （1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？ （2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？ (3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 教师提出问题，引导学生回答． 学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件； （2）学生对已有知
