用代入消元法解二元一次方程组教案(推荐3篇)
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇一
在代数学中，解二元一次方程组是一个基本的数学技能。代入消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法，通过代入一个方程中的变量来消去另一个方程中的变量，最终得到两个方程中的一个变量的值，再代回去求得另一个变量的值。下面我们将介绍如何使用代入消元法来解二元一次方程组。
首先，考虑一个简单的二元一次方程组：
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 4\]
步骤1：选择其中一个方程，将其中一个变量表示成另一个变量的函数。在这个例子中，我们选择第一个方程，将其重写为：
\[y = 7 - 2x\]
步骤2：将上述得到的表达式代入第二个方程中，得到只含有一个变量的方程：
\[3x - 2(7 - 2x) = 4\]
步骤3：解这个方程，求出变量的值：
\[3x - 14 + 4x = 4\]
\[7x - 14 = 4\]
\[7x = 18\]
\[x = \frac{18}{7}\]
步骤4：将得到的x的值代入第一个方程中，求出另一个变量的值：
\[2(\frac{18}{7}) + y = 7\]
\[\frac{36}{7} + y = 7\]
\[y = 7 - \frac{36}{7}\]
\[y = \frac{5}{7}\]
因此，这个二元一次方程组的解为\[x = \frac{18}{7}\]，\[y = \frac{5}{7}\]。
通过以上步骤，我们成功地使用代入消元法解决了这个二元一次方程组。希望这个例子可以帮助你更好地理解代入消元法的应用。
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇二
解二元一次方程组是解决代数问题中的一项基本技能。代入消元法是其中一种解法，通过代入一个方程中的变量来消去另一个方程中的变量，从而求解出方程组中的变量值。下面我们将介绍另一个例子来演示如何使用代入消元法解二元一次方程组。
考虑以下二元一次方程组：
\[5x - 3y = 11\]
\[2x + 4y = -2\]
步骤1：选择一个方程，将其中一个变量表示成另一个变量的函数。这里我们选择第一个方程，得到：
\[y = \frac{5x - 11}{3}\]
步骤2：将上述得到的表达式代入第二个方程中，得到只含有一个变量的方程：
\[2x + 4(\frac{5x - 11}{3}) = -2\]
步骤3：解这个方程，求出变量的值：
\[2x + \frac{20x - 44}{3} = -2\]
\[6x + 20x - 44 = -6\]
\[26x - 44 = -6\]
\[26x = 38\]
\[x = \frac{38}{26}\]
\[x = \frac{19}{13}\]
步骤4：将得到的x的值代入第一个方程中，求出另一个变量的值：
\[5(\frac{19}{13}) - 3y = 11\]
\[\frac{95}{13} - 3y = 11\]
\[-3y = 11 - \frac{95}{13}\]
\[-3y = \frac{48}{13}\]
\[y = -\frac{16}{13}\]
因此，这个二元一次方程组的解为\[x = \frac{19}{13}\]，\[y = -\frac{16}{13}\]。
通过以上步骤，我们成功地使用代入消元法解决了这个二元一次方程组。希望这个例子可以帮助你更好地掌握代入消元法的应用。
用代入消元法解二元一次方程组教案 篇三
用代入消元法解二元一次方程组教案
利用代入消元法解二元一次方程教案
（北师大版新课标实验教材八年级 上册）
一、教学目标
1、 知识与技能
会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。
2、 过程与方法
运用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。
3、 情感、态度、价值观
在学生了解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的好习惯。
二、教学重、难点
1、 教学重点
会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。
2、 教学难点
“消元”的思想；“化未知为已知”的化归思想。
三、教学设计
1、 复习，引入新课
上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？（同学们说，说不完的教师利用ppt进行展示）
我们知道：适合一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？
2、 新课讲解
（1）来看我们课本上的例子：
上次课我们 设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。
...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)............(2)?
现在要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？（学生讨论，教师巡视指导）
通过同学们的讨论我们已经有了解题思想。首先，由方程（1）将x视为已知数解出y=x-2,由于方程组中相同的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程（2）中的y，即将y=x-2代入方程（2）。这样就可以把方程化为我们所熟悉的一元一次方程，进而求解这个一元一次方程得到y的值，带回方程组求出x的'值，方程组的解就求出来了。
好！下面我们一起来解这个方程组（学生说，教师板书）
...........(1)?x?y?1.......... ?...(2)?x?1?2(y?1).........
解：由（1），得y=x-2 (3)
x+1=2[(x-2)-1]
解得， x=7
把x=代入方程（3）得 y=5
?x?7所以，方程组的解为：?
?y?5
因此，就求出了老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
来看我们的解题过程，首先将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程进行形求解。这种求解二元一次方程组的方法称为代入消元法。
解题基本思路：消元，化未知为已知。（边说边板书）
（2）下面再来看一个例子：
(1)?2x?3y?16.......... ?..(2)?x?4y?13......
http:///news/55CA14040D3DA0C2.html ....解：由（2），得 x=13-4y (4)
将(3)代入(1)，得 2(13-4y)+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入（3），得 x=5
?x?5所以原
3、 课堂练习
下面请同学们自己解下列方程组：
（1）?1)1)?x?y?11....(?3x?2y?9....( （2）? （2）?x?y?7......?x?2y?3......(2)
解答（略）
（让两位同学上黑板做，教师巡视、指导。做完后评讲，给出解题过程）
4、 小结复习
这节课主要学习了用代入消元法解二元一次方程组，其本思想是消元，将未知转化为已知。主要步骤为将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程进行求解。
5、 布置作业
课本习题7.2的1、2题。
思考还有其他求解二元一次方程组的方法没有？若果有，怎样解？
四、板书设计
五、教学反思
进行教学实践后在进行总结、反思、改进。
