初一数学教案－正数与负数
初一数学教案－正数与负数 魏明付 2010.05.12 一、重点、难点分析 本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。 正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。 关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 二、知识结构 1．正数、负数和零的概念 正数 负数 零 象1、2.5、 、48等大于零的数叫正数 象-1、-2.5， ，-48等小于零的数叫负数 0叫做零，0既不是正数也不是负数 2．有理数的分类 三、教法建议 这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的'理解就简便多了． 为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。 四、正数与负数概念的理解 1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如： 一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 可以表示任意的数，若 表示正数时，是负数；当 表示0时， 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当 表示负数时， 就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。 2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5… 3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。 4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。 五、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。 1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。这样有理数按整数、分数的关系分类为： 2）整数
也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类为： 3）注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。 4）分数和小数的区别： 分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数 5）到目前为止，所学过的数（除外）都是有理数。 教学设计示例 正数与负数(一) 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．了解：正数与负数是实际需要的． 2．掌握：会判断一个数是正数还是负数． 3．应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量． （二）能力训练点 通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力． （三）德育渗透点 1．从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务． 2．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． （四）美育渗透点 通过引人负数，学生会感觉得小学里学的数是“不全”的，从而通过本节课的教学，给学生以完整美的享受． 二、学法引导 1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识． 2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量． 2．难点：负数的引入． 3．疑点：负数概念的建立． 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图． 六、师生互动活动设计 教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数…… 师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示． 【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分． 提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问． 【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求． （二）探索新知，讲授新课 师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影1）用复合胶片翻四次 在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃） 学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃． ［板书］ 10 5 -5 -10 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？ （出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）． 学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米． 【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位． 教师针对学生回答的情况给与指正． 师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃记作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数． 师随着叙述给出板书 ［板书］ 正数：大于0的数 负数：正数前面加“－”号（小于0的数） 0：既不是正数也不是负数．
