《9.1.2不等式的性质》教案设计

《9.1.2不等式的性质》教案设计

　　一、问题导入

　　对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.

　　和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.

　　二、不等式的性质

　　做一做：用“”、“”填空：

　　（1)53，5+23+2，5-23-2；

　　（2)-13，-1+23+2，-1-33-3；

　　（3)62，6×52×5，6×(-5)2×(-5)；

　　（4)-23，(-2)×63×6，(-2)×(-6)3×(-6).

　　观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

　　性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

　　即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

　　观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

　　性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

　　即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

　　观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

　　性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的'方向改变.

　　即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

　　思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

　　性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.

　　②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

　　等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.

　　三、例题

　　例1利用不等式的性质填“”，“”：

　　(1)若ab，则2a2b；

　　(2)若-2y10，则y-5；

　　(3)若ab，c0，则a

　　(4)若ab，c0，则ac+1bc+1.

　　分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的依据是什么