《用分式方程解决实际问题》教案(推荐3篇)

《用分式方程解决实际问题》教案 篇一

在数学教学中，分式方程是一个重要的内容，它不仅是高中数学的一部分，更是应用数学中解决实际问题的关键。本文将介绍如何通过分式方程解决实际问题，并提供一个相关的教案。

首先，让我们来看一个实际问题：小明有一些苹果，他吃了其中的1/3，然后又送出了1/4，最后剩下18个苹果。我们可以用一个分式方程来表示这个问题：苹果的总数为x，小明吃掉的苹果数量为1/3x，送出的苹果数量为1/4x，剩下的苹果数量为18。因此，我们可以得到下面的方程：

x - 1/3x - 1/4x = 18

通过解这个方程，我们可以得到苹果的总数x为96个。这样，我们就用分式方程成功解决了这个实际问题。

接下来，我们将介绍一个教学案例，帮助学生更好地理解和运用分式方程解决实际问题。教师可以先给学生讲解分式方程的基本概念和性质，然后通过一些简单的实际问题引导学生掌握分式方程的解题方法。最后，引入复杂一些的实际问题，让学生通过分析问题、建立方程、解方程的步骤来解决问题。通过这样的教学过程，学生将能够提高解决实际问题的能力，同时也能更加深入地理解分式方程的应用。

综上所述，分式方程在解决实际问题中发挥着重要作用，通过教师的引导和指导，学生可以更好地掌握分式方程的解题方法，提高数学应用能力。希望本文提供的教案能够帮助教师更好地开展分式方程的教学工作，让学生在实际问题中感受数学的魅力。

《用分式方程解决实际问题》教案 篇二

在数学教学中，分式方程是一个重要的内容，它不仅是高中数学的一部分，更是应用数学中解决实际问题的关键。本文将介绍如何通过分式方程解决实际问题，并提供一个相关的教案。

首先，让我们来看一个实际问题：一个水桶里有一些水，如果倒掉水的1/3，再倒掉水的1/4，最后还剩下30升水。我们可以用一个分式方程来表示这个问题：水的总量为x，倒掉的水量为1/3x和1/4x，剩下的水量为30升。因此，我们可以得到下面的方程：

x - 1/3x - 1/4x = 30

通过解这个方程，我们可以得到水的总量x为120升。这样，我们就用分式方程成功解决了这个实际问题。

接下来，我们将介绍一个教学案例，帮助学生更好地理解和运用分式方程解决实际问题。教师可以设计一些有趣的实际问题，让学生自己动手建立方程，并通过解方程来解决问题。同时，教师还可以引导学生总结解决问题的方法和技巧，帮助他们更好地掌握分式方程的应用。

综上所述，分式方程在解决实际问题中发挥着重要作用，通过教师的引导和指导，学生可以更好地掌握分式方程的解题方法，提高数学应用能力。希望本文提供的教案能够帮助教师更好地开展分式方程的教学工作，让学生在实际问题中感受数学的魅力。

《用分式方程解决实际问题》教案 篇三

《用分式方程解决实际问题》教案

　　在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的《用分式方程解决实际问题》教案，欢迎阅读与收藏。

　　教学设计

　　教学目标:

　　1、知识技能目标：理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法。

　　2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生的分析问题，解决问题的能力。

　　3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值。 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

　　教学难点：

　　寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

　　教学过程：

　　一、课前复习演练：

　　1、分式方程 的最简公分母是______。

　　2、如果 有增根，那么增根为______。

　　3、关于X的方程 的解是X=1/2，则a=______。

　　4、若分式方程 有增根X=2，则a=______。

　　5、解分式方程：（1） （2）

　　二、探索新知，讲授新课

　　（一）例题讲解 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x，那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的____,两队半个月完成总工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x 记总工程量为1，根据题意，得 解之得 x=1 经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙队单独工作一个月就可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.

　　【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程。 解：设提速前着次列车的平均速度为X千米/时、则提速前它行驶S千米所用的时间为S/X小时，提速后列车的平均速度为（X+V）千米/时，提速后它运行（S+50）千米所用的时间为（S+50）/（X+V）小时。 根据题意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 经检验，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前

　　（二）师生共同总结用分式方程解应用题的方法和步骤： 方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中的等量关系进行“建模”。

　　步骤

　　（1）弄清题意；

　　（2）找相等关系，建立模型

　　（3）设元(列出方程）

　　（4）解方程并且验根

　　（5）写出答案。

　　三、课堂演练：

　　[小试牛刀]： 某车间有甲、乙两个小组，家族的'工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ [巩固训练]： 某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快1/5，结果下午4点到达，求原计划行军的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

　　四、课时小结 将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？

　　五、课后作业： 课本38页“习题16.3”第 2，5，7，8题。

　　《用分式方程解决实际问题》教学反思

　　1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。

　　2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。