初中数学《两条直线的位置关系》的教案(最新6篇)

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇一

教学目标：

1. 理解两条直线的位置关系，包括平行、相交、重合和垂直等情况。

2. 能够通过观察两条直线的方程或图像来判断它们的位置关系。

3. 掌握求解两条直线的交点坐标的方法。

4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

教学重点和难点：

重点：两条直线的位置关系的判断和求解交点坐标的方法。

难点：通过方程或图像来判断两条直线的位置关系。

教学准备：

1. 教师准备教材《初中数学》相关内容，包括两条直线的位置关系的定义和判定方法。

2. 准备多媒体教学设备，展示相关图像和方程的解法。

3. 准备练习题和作业，巩固学生对知识点的掌握和运用能力。

教学过程：

1. 引入：通过展示两个平行、相交、重合和垂直的直线的图像，让学生感受不同位置关系的特点。

2. 讲解：讲解两条直线平行、相交、重合和垂直的定义和判定方法，引导学生理解和掌握。

3. 实例分析：通过实例分析两条直线的方程，让学生通过计算或观察图像来判断它们的位置关系。

4. 求解交点坐标：讲解求解两条直线交点坐标的方法，引导学生掌握计算的步骤和技巧。

5. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养解题能力和思维逻辑。

6. 总结：总结本节课的重点和难点，强化学生对知识点的理解和掌握。

教学反思：

通过本节课的教学，学生对两条直线的位置关系有了更深入的理解，能够通过观察和计算来判断直线的位置关系。在后续教学中，可以引导学生应用所学知识解决实际问题，提高数学思维和解题能力。

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇二

教学目标：

1. 理解两条直线的位置关系，包括平行、相交、重合和垂直等情况。

2. 能够通过观察两条直线的方程或图像来判断它们的位置关系。

3. 掌握求解两条直线的交点坐标的方法。

4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

教学重点和难点：

重点：两条直线的位置关系的判断和求解交点坐标的方法。

难点：通过方程或图像来判断两条直线的位置关系。

教学准备：

1. 教师准备教材《初中数学》相关内容，包括两条直线的位置关系的定义和判定方法。

2. 准备多媒体教学设备，展示相关图像和方程的解法。

3. 准备练习题和作业，巩固学生对知识点的掌握和运用能力。

教学过程：

1. 引入：通过展示两个平行、相交、重合和垂直的直线的图像，让学生感受不同位置关系的特点。

2. 讲解：讲解两条直线平行、相交、重合和垂直的定义和判定方法，引导学生理解和掌握。

3. 实例分析：通过实例分析两条直线的方程，让学生通过计算或观察图像来判断它们的位置关系。

4. 求解交点坐标：讲解求解两条直线交点坐标的方法，引导学生掌握计算的步骤和技巧。

5. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养解题能力和思维逻辑。

6. 总结：总结本节课的重点和难点，强化学生对知识点的理解和掌握。

教学反思：

通过本节课的教学，学生对两条直线的位置关系有了更深入的理解，能够通过观察和计算来判断直线的位置关系。在后续教学中，可以引导学生应用所学知识解决实际问题，提高数学思维和解题能力。

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇三

　　教学目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　2、在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

　　教学重点、难点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

　　教学过程：

　　一、平

面内两直线位置关系

　　1、操作：

　　请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

　　2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

　　师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

　　3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。

　　小结：

　　两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？

　　板书：

　　相交

　　两条直线的位置关系

　　不相交

　　二、探究一：垂直

　　1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

　　师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

　　师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知∠1=60°，谁能马上求出∠2、∠3、∠4的度数？你是怎么想的？

　　2、平面内两直线相交的特殊情况。

　　提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？

　　（旋转至垂直）

　　师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

　　除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角

　　不相交

　　3、练习：

　　下列图形中哪两条直线相交成直角。

　　○1 ○2 ○3

　　4、揭示概念。（媒体出示）

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交

　　5、平面图形中的'垂直现象。

　　下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

　　○1 ○2 ○3

　　记作： 记作： 记作：

　　6、动手操作。

　　三、探究二：平行

　　1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

　　2、揭示概念

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　3、平面图中的平行现象

　　4、练习

　　（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

　　将图2改为：

　　提问：e和f还平行吗?

　　将图2改为：

　　当角1等于角2时，e和f还平行吗？

　　（2）渗透“同一”平面观念

　　长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

　　板书： 任意相交

　　相交

　　同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　四、生活中的平行与垂直

　　1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？

　　2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？

　　五、课堂总结

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇四

　　一、学习目标:交点坐

　　知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

　　过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。

　　情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。

　　二、学习重点、难点：

　　学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

　　学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。

　　三、使用说明及学法指导:

　　1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

　　四、知识链接：

　　1．直线方程有哪几种形式？

　　2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？

　　五、学习过程：自主探究

　　(一) 交点坐标：

　　A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？

　　A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y＋2＝0

　　A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

　　l1：x－2y+2=0， l2：2x－y－2=0.

　　合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

　　A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。

　　(二)利用二元一次方程组的.解讨论平面上两条直线的位置关系

　　B问题2已知方程组 A1x＋B1y＋C1=0 （1）

　　A2x＋B2y＋C2= 0 （2）

　　当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？

　　B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

　　（1）l1：x－y＝0， l2：3x＋3y－10＝0

　　（2）l1：3x－y＋4＝0， l2：6x－2y＝0

　　（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0

　　六、达标检测

　　A1.教材109页习题3.3A组1，2，3

　　B 2. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

　　B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程

　　七、小结与反思：

　　会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系

　　【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇五

　　教学目标：

　　1.在作图、分类、辨析的活动中，了解两条直线的位置关系，理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系-----平行、垂直。

　　2.在辨析与理解知识的过程中，初步建立平行与垂直的空间观念，培养学生的空间想象能力。

　　3.在合作与探究的过程中，培养学生的主动探究与自主学习的意识。

　　教学重点：

　　在作图、分类、辨析的活动中，理解两条直线的两种特殊位置关系。

　　教学难点：

　　在合作、探究、辨析的过程中理解垂直和平行的意义。

　　教学准备：

　　课件、题纸、三角板、小棒、记号笔

　　教学过程：

　　一、借助回顾旧知，引出新知。

　　（一）对一条线的相关知识的回顾。

　　1.课件出示，回顾旧知。

　　（1）出示（线段）。

　　监控问题：这是（线段）。谁还记得它有什么特点？

　　（生：线段有两个端点，可以测量）

　　（2）将线段的一端延长，成为射线。

　　监控问题：现在呢？（射线），它有什么特点？

　　（生：射线可以向一端无限延长，不能测量）

　　课件操作：将射线还原成线段，再延长线段的另一端。

　　监控问题：：它也是（射线）

　　（3）将射线还原成线段，同时延长线段的两端，成为直线。

　　监控问题：这是（直线）它的特点是什么来着？（直线没有端点，不可以测量。）

　　2.归纳：在这幅图上，你都能找到哪些我们学过的线？来给大家说一说，指一指。

　　看来，线段和射线都是直线的一部分。

　　（二）揭示课题：刚才，我们一起回忆了有关一条直线的知识。如果在这个屏幕上画两条直线，会是怎样的位置关系呢？这就是咱们今天研究的内容。（板书课题：两条直线的位置关系）

　　【设计意图：通过与学生的谈话，将旧知进行了复习，从而很自然地引出新知。】

　　二、借助分类、学生辨析，了解两条直线的位置关系。

　　（一）自主探究两条直线的位置关系

　　1. 请大家想像一下两条直线会是怎样的位置关系呢，画在纸上，也可以借助手中的小棒，先摆一摆，再画下来。每张纸上只画出一种，画大点让大家都看得见。你能想出几种就摆几种，就画几种。开始！

　　2.学生动手操作，教师巡视，搜集资源。

　　监控：（1）这是同学们的想法，看看，你还有什么补充吗？为了研究方便，我们把这种情况标上序号。（标号）

　　（2）我们一起来看看，既然都是直线，又知道直线是可以向两端无限延长的，咱们给这些直线延长延长，看看会有什么现象出现呢？（学生来延长）（换一种颜色，让学生延长）

　　（二）集体研讨，辨析两条直线的位置关系

　　1.引导学生分类，辨析。

　　监控问题：这么多种情况，我们怎么研究呢？（先分类）

　　请大家两人一组，根据两条直线的位置关系给它们分分类。可以把序号写在题纸的`背面，一会儿咱们一起来讨论，开始！

　　2.集体研讨。

　　①相交与不相交

　　②引导学生分类，建立相交、不相交的概念，并板书。

　　（板书： 不相交 相交）

　　2.借助辨析，建立相关概念。

　　（1）建立平行的概念。

　　监控问题：

　　①师：我们先来看两条直线的这种位置关系，有人知道这样的两条直线叫什么吗？在生活中你见过吗？在哪儿见过？-----不相交

　　②数学中这两条直线的位置关系是平行，谁能用自己的话说一说什么是平行？

　　③我们一起来看看书上是怎么说的？（课件出示平行线的概念）

　　提问：跟我们说的意思差不多吧？刚才咱们说的和书中的有什么不一样的吗？（同一平面），这两条直线是在同一平面吗？为什么？（都在这张纸上）这两条直线呢？（黑板上画出一组），能再说说什么是平行吗？

　　④建立平行线的表示方法。“∥” a与b平行，可以记作：a∥b，读作a平行于b或b平行于a

　　（2）建立垂直的概念。

　　监控问题：

　　①这种情况我们称它为不相交，也就是平行，那你们说这种情况呢？对，相交。

　　提问：在这种相交的情况下，哪个最特殊？特殊在哪儿？

　　②建立垂直的概念。

　　A． 谁来用自己的话说一说什么是垂直？

　　B． 看书上的叙述。

　　C． 学习垂直的表示方法。

　　③建立相交不垂直的概念

　　那这种呢？相交了，但不垂直，形成了两组对顶角，每组的对顶角是相等的。追问：那垂直呢？相交之后也形成了两组对顶角，它特殊在每组的对顶角都是相等的，都是90°其实只要是相交就会形成对顶角，这些知识我们到了中学还会继续学习。

　　④欣赏生活中的平行与垂直。（ppt）

　　其实，在我们的生活中有许多平行与垂直呢，我们一起来看看。（数学作业和课本中也能找到平行和垂直呢？）

　　⑤重合的处理：

　　预设：A.如果学生画图的时候出现了“重合”

　　监控问题：这个同学画出的一个平面内两条直线的位置关系和刚才我们研究的都不一样，你知道这是什么吗？（请画出图的同学介绍）课件演示：重合的过程 （两条直线有无数个交点）

　　B.如何学生没有在画图中出现，教师给图理解“重合”。

　　（3）小结：看来，在一个平面内，两条直线的位置关系除了相交和不相交，还会有重合。对于重合的两条直线，我们到了中学之后还会对这样的直线作进一步的研究。

　　【设计意图：通过学生自主探究、集体辨析，得到了一个平面内的两条直线的位置关系，并进行了分类研究，在这个过程中，充分发挥了学生的主动性和积极性，真正成为学习的主人。】

　　三、在不同的练习中巩固新知。

　　1、出示平面图形和组合图形。

　　过渡语：刚才我们了解了同一平面内，两条直线的位置关系，也在生活中看到了平行与垂直的例子，那如果是一个平面图形的呢？你还能找到平行或者是垂直吗?来，我们一起来试一试！要求：指出下面图形中的一组垂直与平行。（学生边指边说）

　　（1）平面图形中的平行与垂直。

　　追问：第五个，有互相垂直的两条边吗？

　　过渡语：你们真了不起！也能在平面图形中找到我们今天所学的知识，那如果是一个组合图形呢？还行吗？来，我们一起来看一看！

　　（2）在组合图形中寻找平行与垂直。

　　看来，要想验证是不是垂直，三角板帮了我们大忙，真是数学学习的好帮手。

　　2.深入研究平行与垂直的传递性。

　　（1） 摆一摆，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看这两根小棒互相平行吗？

　　（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看这两根小棒有什么关系？

　　过渡语：我们看了，也找了，那如果让你们动手摆一摆呢？行吗？来，小组合作，请你按照要求动手摆一摆，互相说一说，看看你能有什么发现？开始！

　　监控：①哪组把你们摆的拿上来给我们大家来欣赏一下！再说说你们发现了什么？

　　②还有一个呢？先想象一下，猜猜看！然后再动手摆一摆进行验证！

　　③来给我们大家说一说吧！你们先猜的是什么？摆完之后呢？跟你们大家的想法一样吗？

　　小结：看来，数学知识有的时候不能单凭猜测，需要我们进行验证，才能知道答案是否正确！

　　四、结合板书，总结全课。

　　师：这节课我们一起研究了两条直线的位置关系，以后我们还会应用这些知识学习更多的知识。

　　五、板书设计：

　　两条直线的位置关系

　　同一平面内

　　不相交 相交 重合

　　平行“∥” （对顶角）

　　垂直 不垂直

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 篇六

　　【知识要点】

　　1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次链接所围成的封闭图形叫做三角形

　　这三条线段叫做这个三角形的边；（AB、BC、CA）

　　相邻两条边的公共端点叫做这个三角形的顶点；（A、B、C）

　　相邻两条边所夹的角叫做这个三角形的内角，又叫做这个三角形的角（∠A、∠B、∠C）

　　三角形的内角的邻补角叫做这个三角形的外角

　　2.三角形的表示为△ABC

　　3.三角形的三条重要线段：高、中线、内角平分线（三条高所在的直线都交于一点，这个点叫做三角形的垂心；三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；

　　三条内角平分线交于一点，这个点叫做三角形的`内心）

　　4.三角形内角和定理以及相关的结论

　　（1）三角形的内角和为180°

　　（2）直角三角形的两个锐角互余

　　（3）三角形的外角和为360°

　　（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　（5）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　5.三角形的三边关系定理

　　三角形的任意两边之和都大于第三条边；任意两边之差都小于第三条边

　　6.三角形具有稳定性

　　7.多边形：由在同一平面内，不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做多边形

　　这些线段叫做这个多边形的边；

　　相邻两条边的公共端点叫做这个多边形的顶点；

　　相邻两条边所夹的角叫做这个多边形的内角，又叫做这个多边形的角

　　多边形的内角的邻补角叫做这个多边形的外角

　　8.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

　　由一个顶点出发的对角线有（ n

－3）条；（ n

表示边数）

　　多边形共有条对角线（ n

表示边数）

　　9.多边形的内角和及外角和

　　（1）多边形的内角和为（n－2）.180°（ n

表示边数）

　　（2）多边形的外角和为360°

　　阶段练习

　　一、回答下列各问题

　　1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符号来表示它及三个角所对的边？

　　2.为什么屋架、桥梁及电杆的支架多采用三角形的形状？

　　3.如果△ABC的三条边长分别为（12、13、14）及（10、20、30），这样的三角形能成立吗？

　　为什么？

　　4.设△ABC的边长分别为a、b、c，那么这三条边的边长须具有什么条件，才能将△ABC画

　　出来

　　5.△ABC中有几条角平分线？试画图说明

　　6.什么是三角形的高？一个三角形有几条高？三角形的高的位置是否一定在形内？为什么？

　　试画图说明

　　7.三角形的一条中线把这个三角形分成两部分，这两个部分的面积有什么关系？为什么？

　　8.三角形的三个内角分别为α、β、γ，则α＋β＋γ的值是多少？

　　9.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有什么关系？

　　二、填空题

　　1.三角形的外角和是内角和的_____________倍

　　2.四边形的外角和是内角和的____________倍

　　3.六边形的外角和是内角和的_______________倍

　　4.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是________边形

　　三、解答题

　　已知AC、AD是五边形ABCDE的对角线，求证：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA