初一下册数学证明
初一下册数学证明
初一下册数学证明应该还有这两个条件吧：点E是CD的中点，点G是BF的中点。
如果有，证明如下：
证明：连接BE、FE，
因为DB⊥AC，点E是CD的中点，
所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，
又因为CF⊥AD，点E是CD的中点，
所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，
则BE=EF，则△BEF为等腰三角形，
又因为点G为BF的中点，
所以 EG⊥BF，
即EG是BF上的垂线。
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∠A +10=∠1,∠B=42,∵∠A+∠B+1=180 ∴∠A+42+∠A+10=180 ∴∠A=64 ∠1=74 又∵∠ACD=64 ∴延长DC到E，∴∠BCE=180-∠ACD-∠1=42=∠ABC ∴AB‖CD
3学校将若干个宿舍分别配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住;若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生?
设有x间宿舍，y名女生。 5x+5=y ① 8(x-1)>y ② 把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5 即3x>13 x>4.3当x=5时，y=30，符合题意。当x=6时，y=35，已知该班女生少于35人，不符合题意。x>5都不符合题意。所以有5间宿舍，6名女生
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一.选择题 (本大题共 24 分)
1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是( )
(A)17，15，8 (B)1/3，1/4，1/5 (C) 4，5，6 (D) 3，7，11
2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是( )
(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8
4. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是( )
(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE
5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为( )
(A)12 (B)10 (C) 8 (D) 5
6. 下列说法不正确的是( )
(A) 全等三角形的对应角相等
(B) 全等三角形的对应角的平分线相等
(C) 角平分线相等的三角形一定全等
(D) 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有( )
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个
8. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
(A)线段 MN (B)等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB
9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有( )
(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对
10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是( )
(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF
二.填空题 (本大题共 40 分)
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ;如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=
2. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 。
3. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于
4. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=
5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的`取值范围是( )
(A)0<α<90° (B) α<90° (C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90°
6. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
则∠ADB= 度，∠DBC= 度
7. 在△ABC中,下列推理过程正确的是( )
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B
(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A
8. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。
9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为
10. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：
其中：原命题是 命题，逆命题是 命题。
11. 如图已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△ ，△ABC≌△ ，全等的三角形一共有 对。
12. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
= (已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)
13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。
14. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则= 度。
15. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度
16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为 。
17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( )
(A)30° (B) 120° (C) 40° (D)30°或150°
18. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30，DC=4cm，那么△ABC的周长为 cm。
19. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40，那么∠BEC= ;如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。
20. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE的周长为 。
三.判断题 (本大题共 5 分)
1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。( )
2. 关于轴对称的两个三角形面积相等 ( )
3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 ( )
4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c ( )
5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。( )
四.计算题 (本大题共 5 分)
1. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
五.作图题 (本大题共 6 分)
1. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线;AC边
2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。
3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。
