分析法证明立体几何(实用3篇)
分析法证明立体几何 篇一
立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是三维空间中的图形和空间关系。而证明立体几何的方法有很多种，其中分析法是一种常用的方法。本文将通过分析法来证明立体几何的一些性质。
首先，我们来证明立体几何中的平行线投影性质。假设有两条平行线l1和l2，它们在三维空间中不重合但永远不相交。我们可以通过分析它们的投影来证明它们的平行性。
首先，我们需要找到一个平面P，使得l1和l2在P上的投影是平行的。我们可以选择两个与l1和l2垂直的向量a和b，然后取P为以a和b为法向量的平面。在P上，l1和l2的投影分别为l1'和l2'，我们需要证明l1'和l2'是平行的。
假设l1和l2的方向向量分别为v1和v2，那么l1'和l2'的方向向量分别为v1'和v2'。由于l1和l2是平行的，所以v1和v2是线性相关的，即存在一个实数k，使得v1=k*v2。同样地，v1'和v2'也是线性相关的，即存在一个实数k'，使得v1'=k'*v2'。
我们可以通过求解方程组来得到k和k'的值。由于l1和l2在P上的投影是平行的，所以它们的方向向量在P上的投影也是平行的。因此，我们可以得到以下方程组：
v1' = k'*v2'
v1 = k*v2
将v1=k*v2代入第一个方程中，可以得到k'=k。也就是说，l1'和l2'的方向向量是相等的，所以它们是平行的。
通过以上分析，我们可以得出结论：如果在三维空间中存在两条不相交但永远不相交的平行线，它们在某个平面上的投影也是平行的。这就是分析法证明立体几何中平行线投影性质的方法。
分析法证明立体几何 篇二
立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是三维空间中的图形和空间关系。而证明立体几何的方法有很多种，其中分析法是一种常用的方法。本文将通过分析法来证明立体几何的一些性质。
其次，我们来证明立体几何中的平面投影性质。假设有一个平面P，上面有一条直线l。我们可以通过分析直线l在P上的投影来证明平面投影性质。
假设直线l的方向向量为v，直线l在P上的投影为l'。我们需要证明l'是直线l在P上的投影。
首先，我们需要找到一个与直线l垂直的向量a，然后取P为以a为法向量的平面。在P上，直线l的投影为l'，我们需要证明l'是直线l在P上的投影。
由于直线l和l'在P上的投影是平行的，所以它们的方向向量也是平行的。假设l的方向向量为v，l'的方向向量为v'，那么v和v'是线性相关的，即存在一个实数k，使得v'=k*v。
我们可以通过求解方程来得到k的值。因为l在P上的投影是l'，所以l的方向向量在P上的投影也是l'的方向向量。因此，我们可以得到以下方程：
v' = k*v
通过解方程，我们可以得到k的值。如果k存在且不为零，那么l'是直线l在P上的投影。否则，l'不是直线l在P上的投影。
通过以上分析，我们可以得出结论：如果在三维空间中存在一个平面P和一条直线l，那么l在P上的投影是唯一的。这就是分析法证明立体几何中平面投影性质的方法。
分析法证明立体几何 篇三
分析法证明立体几何
分析法证明立体几何延长AC到E，延长DC到F，这样，∠ECF与∠A便成了同位角，只要证明∠ECF=∠A就可以了。因为∠ECF与∠ACD是对顶角，所以，证明∠ECF=∠A，其实就是证明∠ACD=∠A。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的.。
其实，这样引辅助线之后，∠BCF与∠B又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。
辅助线当然也不一定要在顶点C处作了，也可以在顶点A处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点C处作辅助线，我们也可以延长BC到一点G，利用∠DCG与∠B的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们
2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立
请问如何证明?具体过程?
要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2
只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恒成立，故结论成立!
3
用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左边=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右边=16(tanα-sinα)
所以左边=右边
命题得证
5更号6+更号7>2更号2+更号5
要证 √6+√7>√8+√5
只需证 6+7+2√42>5+8+2√40
只需证 √42>√40
只需证 42>40
显然成立
所以√6+√7>√8+√5
6
用分析法证明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。
这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求证：AB//CD”
用分析法证明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。
这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求证：AB//CD”
