全等三角形证明题【推荐3篇】
全等三角形证明题 篇一
全等三角形是几何学中的重要概念，理解全等三角形的性质和证明方法对于解决几何问题和推理推导具有重要意义。本文将通过一个全等三角形的证明题来展示证明全等三角形的方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们是全等三角形。根据全等三角形的定义，我们需要证明三个条件：边长相等、角度相等和边角对应相等。
首先，我们比较两个三角形的边长。假设AB = DE，BC = EF，AC = DF，我们可以通过比较边长来证明三角形的全等性。如果边长相等，那么两个三角形的形状就是一样的。
接下来，我们比较两个三角形的角度。假设∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，我们可以通过比较角度来证明三角形的全等性。如果角度相等，那么两个三角形的形状也是一样的。
最后，我们比较两个三角形的边角对应关系。假设AB/DE = BC/EF = AC/DF，我们可以通过比较边角对应关系来证明三角形的全等性。如果边角对应相等，那么两个三角形的形状仍然是一样的。
综上所述，我们通过比较边长、角度和边角对应关系，证明了三角形ABC和DEF是全等三角形。
全等三角形证明题 篇二
全等三角形是几何学中的重要概念，理解全等三角形的性质和证明方法对于解决几何问题和推理推导具有重要意义。本文将通过另一个全等三角形的证明题来展示证明全等三角形的方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，以及边AC = DF。我们需要证明三角形ABC和DEF是全等三角形。
首先，我们可以利用角度关系来推导边的关系。根据已知条件∠A = ∠D，我们可以得出∠A的补角∠B = ∠E的补角∠F。进一步推导，我们可以得到∠B = ∠F。这意味着∠B和∠F是对应角，而对应角相等是全等三角形的一个重要条件。
接下来，我们可以利用边角对应关系来推导剩余的边的关系。根据已知条件AC = DF，我们可以利用边角对应关系得出AB/DE = AC/DF。由于AC = DF，我们可以得出AB/DE = 1。这意味着AB = DE。同理，我们可以得出BC = EF。
综上所述，我们通过利用角度关系和边角对应关系，证明了三角形ABC和DEF是全等三角形。在证明过程中，我们利用了∠A = ∠D和AC = DF这两个已知条件，逐步推导出其他的角度和边的关系，从而得出全等三角形的结论。
通过这两个全等三角形的证明题，我们可以看到证明全等三角形的方法是多样的，可以通过比较边长、角度和边角对应关系来进行推导。这些证明方法在解决几何问题和推理推导时起着重要的作用。
全等三角形证明题 篇三
全等三角形证明题
全等三角形证明题1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的`对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形
的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由
于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)
10 .已知：三角形中AB=AC，
求证：(1)∠B=∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形 BAD 全等 ACE 就可以了
A
然后因为CE平行 AB，所以角ACE=90度
看三角形 BAD和ACE
角 EAC=角 DBA
角 BAD=角 ACE=90
又因为 AB=AC
所以两个直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线，所以 AC=2AD
所以 AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
