时间的周期问题的教学设计【实用3篇】

时间的周期问题的教学设计 篇一

在教学中,时间的周期问题是一个常见但也较为抽象的概念,对学生来说可能比较难以理解。因此,在设计相关教学内容时,需要结合学生的认知特点和学习兴趣,采用多种方式进行教学,以提高学生对时间周期问题的理解和掌握。

首先,可以通过生活中的日常例子来引入时间的周期问题。比如,让学生观察一天中的不同时间段,如早上、中午、下午、晚上等,让他们感受时间的变化和周期性。通过观察和思考,引导学生发现时间的周期性,并引出时间的概念和相关问题。

其次,可以通过图表和图像的方式来展示时间的周期性。比如,用钟表的图像来说明一天的划分和时间的流逝,通过观察钟表上的指针来理解时间的概念。同时,也可以让学生自己绘制时间周期的图表,以加深对时间概念的理解和记忆。

另外,还可以通过游戏和实践活动来进行时间周期问题的教学。比如,设计一些时间相关的游戏,如时间接力赛、时间拼图等,让学生在游戏中感受时间的流逝和周期性,从而加深对时间概念的理解。同时,也可以组织学生观察日常生活中的时间现象,如晨光初现、日落黄昏等,帮助他们理解时间的变化和周期性。

最后,在教学中还可以结合数学知识,引入时间的计算和问题解决。通过时间的加减乘除等计算,让学生在实践中掌握时间概念和运用技能,提高他们对时间周期问题的理解和应用能力。

综上所述,时间的周期问题的教学设计需要结合生活实践、图表展示、游戏活动和数学计算等多种方式,以提高学生对时间概念的理解和掌握。通过多样化的教学手段和活动设计,可以激发学生的学习兴趣,提高他们对时间周期问题的认知水平和应用能力。

时间的周期问题的教学设计 篇二

时间的周期问题在教学中常常被认为是一个抽象而难以理解的概念,因此在教学设计中需要采用多种方式和策略,以帮助学生更好地理解和掌握时间的周期性。

首先,在时间的周期问题的教学中,可以引入具体的案例和实例,让学生通过实际观察和体验来感受时间的周期性。比如,让学生观察日出日落的变化、月相的周期性等,通过实际观察和体验,引导学生理解时间的周期性和规律性。

其次,可以结合教学资源和工具,如教学视频、教学软件等,来进行时间的周期问题的教学。通过多媒体教学的方式,可以生动直观地展示时间的周期性,帮助学生更好地理解和掌握时间的概念和规律。

另外,还可以通过小组合作学习的方式来进行时间的周期问题的教学。组织学生分组讨论和合作解决时间问题,通过合作学习的方式,可以激发学生的学习兴趣和积极性,提高他们对时间周期问题的理解和应用能力。

最后,在时间的周期问题的教学设计中,还可以引入跨学科的教学内容,如语文、科学、艺术等,以拓展学生的思维和认知领域。通过跨学科的教学设计,可以帮助学生更全面地理解时间的周期性,提高他们对时间问题的认知水平和综合能力。

综上所述,时间的周期问题的教学设计需要结合具体案例、教学资源、小组合作学习和跨学科教学等多种方式和策略,以帮助学生更好地理解和掌握时间的周期性。通过多样化的教学设计和手段,可以提高学生对时间周期问题的理解和应用能力,促进他们的全面发展和成长。

时间的周期问题的教学设计 篇三

时间的周期问题的教学设计

  篇一:《智慧广场——时间的周期问题》教学设计与意图

  【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制三年级下册智慧广场。

  【教学目标】

  1.结合具体情境,探索并发现一些简单周期现象中的规律,能根据周期的规律解决相关的实际问题。

  2.经历独立思考、合作探究的过程,体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性,发展学生数学思维。

  3.通过数学活动,进一步积累活动经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,激发学习数学的兴趣。

  【教学重难点】

  经历探究的过程,发现解决时间周期问题的规律,并会运用这个规律来解答问题。

  【教学准备】

  PPT课件、微课、作业纸

  【教学过程】

  一、创设情境,导入新课

  1.揭示周期现象的概念

  谈话:同学们,请看大屏幕,今天是什么日子?对,今天是3月31日星期二,再过一天是星期几?再过2天呢?再过3天呢???再过7天呢?再过7天还是星期二,让我们继续数下去(课件呈现翻日历情境),你发现了什么?

  像这样按照一定的规律,依次不断重复出现的现象,在数学上叫周期现象。

  2.揭示课题

  这节课我们就来研究关于时间的周期问题(板书课题)。

  谈话:同学们,刚才我们的日历翻到了4月16日星期四,请仔细观察,你又发现了什么信息?(课件出示情境图)

  根据这两个信息,你能提出一个什么数学问题?

  预设:

  (1)4月16日到5月2日一共有多少天?

  (2)5月2日这天是星期几?

  根据学生的问题,教师及时进行评价并课件出示问题:5月2日这天是星期几?

  【设计意图】用学生熟悉的生活情景导入,创造性地使用教材,把教材中的时间改为现在的时间,而且运用翻动日历的动态情境,激发学生学习的欲望。

  二、解决问题,探究方法

  1.小组合作,探究解决问题的方法。

  谈话:怎样才能知道小华的生日是星期几呢?请同学们先静静地想一想,在1号作业纸上试一试,然后把你的想法在小组里交流一下,比一比哪个小组的方法又多又好!

  学生活动,教师巡视指导。

  汇报交流:

  预设:

  (1)查年历卡的方法。

  (2)列举法:

  第一种:把从4月16日到5月2日所有的日期以及对应的星期几都一一写出来。

  提问:还有不同的列举方法吗?

  第二种:只写一组星期一至星期日。

  追问:为什么你只写了一组星期几呢?

  谈话:是啊,7天为一个周期不断重复出现,所以只写一组就可以了,你可真聪明!我们把不断重复的这一组就叫做一个周期。

  谈话:对于这两种列举方法,你想说点什么?

  (3)推算法:

  重点提问:“为什么要加7呢?”

  (4)根据周期进行计算

  追问:谁听到他总天数16天是怎样求出来的?为什么要用16÷7?余数是2天,你为什么就能断定答案是星期六呢?

  预设:16天里有2个周,还余下2天,4月16日是星期四,两周后还是星期四,余下2天,就要从星期四往后推算2天,所以是星期六。

  2.借助课件,进一步梳理解题方法。

  谈话:刚才交流的几位同学方法都很好,同学们真了不起,找到了这么多方法,下面就让我们一起来回顾一下吧!请看大屏幕:

  第一种查一查:

  第二种列举法:

  第三种推算法:

  第四种计算法,并借助课件让学生直观地看到16天里

  有2个周,还余下2天,所以答案是星期六。

  【设计意图】采取小组合作的学习方式,让学生畅所

  欲言,积极想办法解决问题。然后借助课件回顾解决问题的过程,形象直观的课件使学生更好地理解了时间的周期问题的解答方法,充分感受到解决问题策略的多样性。

  三、比较总结,提升方法

  1.引导学生回顾解决问题的过程,交流这些方法的区别和联系,进一步梳理解决这类问题的方法与策略。

  小结:不管是哪种方法,都根据周期是7天的规律进行解答的。做题时我们要根据实际情况灵活选择合适的方法。

  2.借助微课,梳理方法。

  谈话:同学们,其实我们今天学习的周期问题并不陌生,二年级我们已经接触过了,下面通过一段微视频一起来回顾一下吧!

  微课看完了,请同学们思考:在解决这两个周期问题的时候都用到了算一算的方法,仔细观察,你有什么发现?

  通过交流,让学生明白:相同点都是利用周期的规律进行解答,解答方法基本一致,就是先找周期,再列算式,最后看余数确定问题的答案。不同点:今天学习的需要先算出经过的天数。

  小结:看,刚才同学们经过自己的努力,探究出了周期问题的基本解题步骤:一找周期,二列算式,三看余数。(板书3个步骤)

  【设计意图】在学生得到三种不同的解题思路后,适时进行比较总结,沟通了知识

  间的内在联系。二年级时学生已经学会了图形的周期问题的解答方法,今天又学习了时

  间的周期问题的解答方法,它是周期问题的进一步拓展和应用,所以在这里借助微课,将这些方法进行有效梳理,给学生形成一个知识串,帮助学生有效建模,从而使学生对周期问题有了更深刻的理解和认识。

  四、巩固算法,形成技能

  1.20xx年5月2日是星期六,6月1日是星期几?

  重点交流:怎样算的?怎样想的?

  2.李老师要把写着

  小丽、小军、小青四个人。已知13号发给小红,28号发给谁?131号发给谁呢?学生独立完成后,重点交流:这也是周期问题,周期是4。

  【设计意图】顺延主题情境及学生感兴趣的话题来承载练习,构成一个完整的情境串,不仅便于学生理解题意,而且也让学生感受到了学习过程的轻松和快乐,同时也有助于学生自觉、熟练地运用周期问题的策略解决实际问题,内化数学思想方法,提升学生的数学素养。

  五、课堂延伸

  谈话:同学们,刚才你们用刚学到的本领解决了生活中的周期问题,你们太厉害了!其实周期现象在生活中还有很多,比如一年有春夏秋冬四个季节,你还能想到哪些周期现象呢?

  【设计意图】通过列举生活中的周期现象,让学生进一步体会到数学来源于生活,生活中处处有数学,感受到数学与生活的密切联系。

  六、课堂总结,深化体验

  这节课你有什么收获,赶紧和老师同学分享一下吧!引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。

  预设:生1:这节课我认识了周期现象。

  生2:我学会了周期问题的解答方法,能解决生活中的周期问题。

  生3:这节课我又掌握新本领了,我真高兴!

  【设计意图】让学生全面谈收获,进行知识整理与自我评价,培养自我反思、全面概括的能力。

  篇二:周期问题教学设计

  《周期问题》教学设计

  厦门大学“阳光春蕾”文安小学志愿者 刘庆龙

  教学对象:4年级。

  课时安排:1个课时。

  教具:粉笔、多媒体设备等。

  课型:讲授为主,小组讨论为辅,配上课堂互动和训练。 教学目标:

  1知识与技能:初步认识周期现象、周期、元素的概念、周期问题的形式,学会用所教方法解决一些基本的周期问题;

  2过程与方法:通过观察、讨论、比较等活动,培养观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识;

  3情感、态度、价值观:感受数学中周期、循环的奇妙,感受数学与生活的紧密联系,提升对数学学习的兴趣。

  教学重点:周期、元素等概念;余数法的解题方法步骤。

  教学难点:如何准确找到周期和周期中元素个数;用余数法时余数为0的情况;需要自主安排元素时如何安排。 教学过程:

  一 导入

  1今天刘老师先给大家看一张图片,请仔细观察噢。

  (电脑演示:一排红色和绿色相间排列的气球,既“红绿红绿红绿?”) 问:请问大家看出这些气球的排布规律了吗? (① 有两种颜色②颜色相间排列)

  2嗯!大家都很聪明,那现在老师问你们,如果这儿一共有20个气球,那么排在最后的那个气球是什么颜色?

  (大家抢答,请一些同学说出自己的判断理由)

  小结:大家都很不错!其实这个问题呢,正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”!不知道什么是周期先不要紧,让我们再看一张图片! 二 新授

  (一) 关于不重复元素的周期问题

  请大家看看这张图片,仔细观察,这其中的规律又是什么?

  (电脑演示:一排三种颜色相间排列的气球,即“红黄绿红黄绿..”) (① 有三种颜色的气球②三种颜色按一定的顺序相间排列)

  问:如果一共有20个气球,那么最后一个气球是什么颜色呢? (分组讨论,然后请各组代表说出本组的解答方法 ①按规律画出20个气球,观察最后一个的颜色(此称为逐个数数法)②观察规律,1、4、7、10、13、16、19号颜色相同,2、5、8、11、14、17、20号颜色相同)

  师:这两种方法都是很不错的,那现在老师加大一点难度,如果是第30个气球那是什么颜色呢?谁能最快告诉我?

  (生讨论,请第一位得出答案的同学讲述思路过程)

  小结:不知不觉我们又解决了一道周期难题!那到底什么是周期呢?(指向黑板或大屏幕,详述,此为教学重点)知道了周期的概念之后,我们就能轻而易举地解决上面的难题啦! 例如刚刚这道题,气球是按照“红黄绿”三种颜色顺序排列的,我们就说是三个颜色为一个

  周期,也就是周期数是3,每个周期里都有3个气球 (教学重点,详细讲述)。

  问:那么20个气球里一共有多少个周期呢?是6个还是7个?怎么算出来的?我们可以用周期来判断最后一个气球的颜色吗?(教学难点,重在引导出余数法求周期问题的过程) 用余数法引导求最后气球的颜色: 可用周期来判断最后气球的颜色,20个气球里含6个周期还多2个气球,用20÷3=6??2(个) 20是气球的总数,3是每一个周期中气球的个数(此称为元素,为教学重点,在讲解时可具化成实物更容易理解),得到的余数2对应的就是每个周期里的第2个气球,也就是黄色。 问:如果是一共40个气球呢?50个呢?(生自由讨论,发言,总结)

  (40÷3=13??1对应的是周期中的第1个气球,所以是红色;50÷3=16??2对应的是周期中的第2个气球,所以是黄色)

  思考:红色和黄色的气球都有了,绿色的气球很不服气,那什么情况下可以轮到它呢?余数有可能是3吗?(此为教学难点,请同学自由发言,后总结并强调,力求每个同学都听懂) (余数只能是0、1或2,余数是0时即对应着第三个颜色的气球!) 拓展:如果是一共有100个气球,但想要找第80个气球是什么颜色,谁能最快告诉我?(举手发言,请同学陈述方法)

  (方法:可以不管第80个以后的气球颜色,把80号当成最后一个气球,方法同上) 训练:演示一张4种颜色气球相间排列的图片“即红蓝黄绿红蓝黄绿?”,请大家找某个数字的气球颜色(电脑演示,师生一起解答,同时兼顾前面并未听懂的同学答疑解惑)

  小结:我们认识了周期,学会了怎样找周期,看周期里气球的个数,解决周期问题最基本的方法就是余数法,用余数法的步骤有这些:

  A观察找出排列中的周期和一个周期里含有的元素个数;

  B确定所要找的元素在第多少个位置,用这个数除以每个周期里的元素个数; C将上式得到的余数对应到一个周期里的某一个元素(尤为关键); D找出这个元素,表示出来,得到答案。

  (这一步请同学们自己讨论总结,看哪个小组概括得最好最准确)

  (二) 关于含有重复元素的周期问题

  师:解决完刚刚的`周期问题之后,老师脑子里又蹦出了新的疑问,如果气球不听话不是这样排列呢?请大家看看这张图片。

  (电脑演示,气球排列为“红红绿红红绿?”)

  这张图片上和上一张相比有了一些变化,黄色变成了红色,如果同样是一共20个气球,那最后一个气球是什么颜色?(学生抢答,并引导说出这种情况下的周期数和每个周期里含有的元素个数,并和上一种情况进行对比)

  拓展

  师:如果是这种情况呢?第20个气球是什么颜色?

  (电脑演示:气球的排列为“红黄红绿红黄红绿??”)

  (老师和学生一起完成,找出周期数和每个周期里的元素个数)

  小结:通过刚刚的讨论我们可以发现,其实当一个周期里的元素有重复时,我们依然可以用上面的逐个数数法或者余数法来解答对不对?重点是我们一定要仔细观察,找准正确的周期是什么,不要被重复的元素迷惑啦!(再次指出上两题的例子中周期重复元素进行强调) 周期问题在我们的生活中可绝不仅仅是数气球噢!这不,老师又发现了两道新题,不过相信我们学过上面的知识之后一定能把它攻破的! (电脑演示两道训练题) 训练:

  1根据图形的排布规律算出第25个图形是什么;

  ??

  2十二生肖的顺序是这样的:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪,如果公元一年是鸡年,那么请问你们知道公元2012年是什么动物的年份吗?(挑战题:上面的题中龙年一共出现了多少次?)

  (难点:学会从鸡年开始排起,把鸡年当作第一年即第一个元素)

  (请同学独立完成,然后和同桌交换自己的答案,看两人是否得到相同答案,同时会解答的同学可为不懂的同桌提供提示或解答分析)

  (三) 关于周期问题的其他应用 师:周期问题是一个很奇妙的问题,我们通过周期的规律不仅可以找出第某个元素是什么样的,还能巧妙地解决一些看起来很难的问题,这不小明在纸上随意写下了这样一个式子:1+2+7+1+2+7+1+2+7??+1+2+7,他数了数一共是60个数,他想知道这个式子的结果究竟是多少,你们可以帮帮他吗?(电脑演示题目)

  (同学分组讨论,请每一组分别讲出排布特点、周期数、每个周期里的元素数等解题要点) 小结:通过开始学的余数法,得出周期数后,用周期数与每个周期里数字的和相乘,得到的结果即式子的总和;如果最后的几个元素不够一个周期,则再加上这些“残余”的元素(这一点如时间充裕可适当拓展)。 师:同学们,通过上面的题目,我们知道,掌握了周期的特点,就可以计算一些很大很复杂的式子,是不是很有成就感呢?下面还有今天最后一个最棘手的问题,如果你能想出来就太棒啦,请看大屏幕:

  小明在2012年12月1日星期六参加“全国华罗庚杯数学奥赛”取得了初赛第一名的好成绩,他将在某一天参加复赛,现在假设你是小明,老师把那个参加复赛的日子发到你们的手上,请你们待会儿告诉我,你们都是星期几参加复赛呢?(电脑演示题目)

  (如果时间充裕,则请学生们一个个说出自己的结果,有疑惑或错误的再在全班的帮助下进行诱导纠正得出正确结果,最后比较相同结果的同学日期之间有什么规律;如果时间不够充裕,则作为课后作业,在第二天返校时收集答案并进行分析讲解)

  总结:

  1如果回到家里爸妈问你今天在数学课上学到了什么,你会怎么回答他们呢?你可以自己出一道周期问题考考他们吗?越难越好噢!

  2在生活中也有非常多的周期问题的例子,比如红绿灯总是按顺序和规律亮着,钟表的秒针走一圈一分钟后又回到原点,大家说说你见过的周期问题还有那些呢? 3(大家都说得很不错,)今天我们学到的周期问题在日常生活中有广泛的应用,数学其实就在我们身边!当然它也只是数学的知识大海洋里一朵小小的浪花,还有更多的有趣神奇的东西等着我们驾着知识的船舰去采撷,让我们下一次再继续去探索数学的奥秘吧!

  板书设计:

  课后作业:

  一 数学兴趣课上,王老师写了一组有规律的数:

  2,0,1,0,2,0,1,0,2,0,1,0,?? 王老师笑眯眯地问:你们能找到他们的规律吗?能不能算出第21个数是几?这21个数的和又是多少呢?

  二 下面是按照一定规律书写的表格:

  那么,第2012组中对应的数字、文字、字母是怎样的? 数字: _ 文字:_字母:_

  <完>

  篇三:周期问题教案

  周期问题教案

  教学目标:

  1、使学生了解许多事物变化的周期性,掌握事物变化的周期;

  2、使学生能掌握周期问题中的基本概念,对于较复杂的周期问题, 可以通过画图,计算等方法分析,找出周期,达到解决问题的目的。

  教学重难点: 理解周期问题意义,掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式,如何使用总量除以周期,并区分是否有余数。

  情景导入:由几个简单的故事导入:如:《老和尚和小和尚的故事》:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说:“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说·······”

  从而揭示周期问题的概念:在日常生活中,同样有一些现象按照一定规律周而复始,不断重复出现,我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

  一:简单的口述游戏抢答:

  问生:在我们日常生活中,有哪些是按照一定规律周而复始,不断重复出现的现像?

  提示:如一周有七天,一年有12个月,一年有春夏秋冬四季,人的十二生肖,钟表上的时针、分针、秒针:每转一圈

  都会重复继续等等,都是周期问题。

  设置悬念:刚才同学们举的这些现象中,一年当中的12个月的12,12生肖中 的12,一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?

  归纳定义:在日常生活中,有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的,我们把这种现象叫做周期现象,而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 如:一周七天:123456712345671234······ 重复体是哪些?说明周期是几?

  再如:一年四季:春夏秋冬春夏秋冬春夏······ 重复体是哪些?说明周期是几?

  判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期?

  说明:周期问题中我们首先去找重复体,重复体中有几个数,那说明周期就是几。

  (一) 图形的周期问题

  例一: 小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的,后1个白的,再3个黑的规律排列(如上 图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?第36个珠子又是什么颜色? 分析:从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期,32÷6=5(组)······2(个),32个珠子中含5个周期多2个,所以第32个珠子

  就是重复5个周期后的第2个珠子。 2+1+3=6(个)32÷6=5(组)······2(个) 答:第32个珠子应为红色。

  36÷6=6(组) 答:第36个珠子是黑色。

  【诀窍】这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是要找出重复的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果,比如余数为3,就找循环节里面的第3个状态。

  小结:1、按照规律 重复出现的问题就是周期问题

  2、总数÷周期数=组数总数÷周期数=组数??余数

  3、整除时,是周期中最后一个有余数时,余几就在周期中数几

  4、解决周期问题的关键是知道总数与周期数

  练习题(一)

  按下面的方法摆80个三角形,最后一个三角形是白色还是黑色?

  (二) 生活事物周期问题

  例二: 公园大门口,挂着同样大小的红,绿,黄气球共150只,按先5只红的,

  再4只绿的,再3只黄的顺序排列着,第125只气球是什么颜色?

  问生:公园里面的气球是按怎样的顺序排列的?我们能发现这实际上是一个什

  么问题?

  它的周期数是多少?这里的总数是150还是125?解:125÷(5+4+3)=10(个周期)??5(只) 结合公式余几则数几,第125只是红色

  小结:在解决排列事物类周期问题的时候,我们可以在图形中找到周期数,总数等条件,从而利用公式解决问题,特别需要注意的是,在有余数和没有余数这两种情况的区分! 练习题P67我来做(一)

  挂着同样大小的红,绿,黄气球共150只,按先5只红的, 再4只绿的,再3只黄的顺序排列着,第125只气球是什么颜色?

  问生:公园里面的气球是按怎样的顺序排列的?我们能发现这实际上是一个什

  么问题?

  它的周期数是多少?这里的总数是150还是125?解:125÷(5+4+3)=10(个周期)??5(只) 结合公式余几则数几,第125只是红色

  小结:在解决排列事物类周期问题的时候,我们可以在图形中找到周期数,总数等条件,从而利用公式解决问题,特别需要注意的是,在有余数和没有余数这两种情况的区分!

  练习题P67我来做(一)

  知识提升(一)

  例三:渔民李大爷总是从元旦之日起,按照打鱼的老规矩“三天打鱼,两天晒网”。请问2004年的最后一天他是打鱼还是晒网? 分析:审题,首先让生自己思考。

  (提示)我们为了便于表达,用“○”来表示李大爷打鱼的日子,用“●” 来表示李大爷晒网的日子。那么李大爷打鱼,晒网的情况如下 ○○○●●○○○●●○○○●●?? 提示到这一步之后又让学生自己思考,找准题中的总数,周期数,再利用公式此题就解决了。

  从题中我们可以看出李大爷打鱼、晒网的情况总是以 ○○○●●这样5天一个周期而不断重复出现的。周期数找到了,那么总数怎么找了?

  问题是求2004年的最后一天,说明这里的天数是总数,另外2004年是闰年,全年有366天,366天可以分为多少个周期呢?

  利用公式:366÷5=73(组)······1(天)

  说明有73个这样的周期,还余一天,余下的这一天也就是下一个星期的第3一天,是打鱼的日子。

  小朋友们,这个问题你们明白了吗?解决这类问题的关键是

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