鸽巢问题教学设计【精简4篇】

鸽巢问题教学设计 篇一

在数学教学中，鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，通过这个问题可以帮助学生理解组合数学中的基本概念和方法。在教学设计中，我们可以利用一些实际生活中的例子来引入鸽巢问题，激发学生的兴趣和思考，从而提高他们的学习效果。

首先，在引入鸽巢问题时，可以通过生动有趣的例子来引起学生的兴趣。例如，可以讲述一个农夫在养鸡场中发现了一只鸽子窝，里面有若干只鸽蛋，但他并不知道有多少只鸽蛋。通过这个例子，可以引出鸽巢问题的基本概念：即如果有n个物体放入m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器中会有至少两个物体。

其次，在教学过程中，可以通过让学生自己尝试解决问题来培养他们的逻辑思维能力。可以设计一些简单的题目，让学生根据鸽巢问题的原理来解答，从而加深他们对于这个问题的理解。例如，可以给学生一个具体的数字案例，让他们计算出至少有两个鸽蛋在同一个巢里的概率是多少。

最后，在教学设计中，还可以引入一些拓展性的问题，让学生进一步思考和探讨。例如，可以让学生思考当有多个鸽巢和多只鸽蛋时，如何计算至少有两只鸽蛋在同一个鸽巢中的概率。通过这些拓展问题，可以帮助学生更加深入地理解鸽巢问题，并培养他们的创新思维能力。

总的来说，通过以上的教学设计，可以有效地帮助学生掌握鸽巢问题的基本概念和方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，也可以激发学生对数学的兴趣，使他们更加积极地参与到数学学习中来。

鸽巢问题教学设计 篇二

鸽巢问题是一个在组合数学中非常经典的问题，通过这个问题可以帮助学生更好地理解组合数学中的概念和方法。在教学设计中，我们可以结合实际生活中的例子，引导学生深入思考和探讨，从而提高他们的学习效果。

首先，在教学过程中，可以通过让学生自己动手实践来加深对鸽巢问题的理解。可以设计一些简单的实验，让学生亲自操作，通过观察和记录数据来验证鸽巢问题的原理。例如，可以让学生在教室里分发若干张卡片，让他们根据鸽巢问题的原理来判断是否有两张卡片上的数字相同。

其次，在教学设计中，还可以引入一些与实际生活相关的案例，让学生通过分析和解决问题来应用鸽巢问题的方法。例如，可以让学生思考某个城市的邮局在某天收到了大量的包裹，如何利用鸽巢问题的原理来判断是否有两个包裹寄往同一个地址。通过这些实际案例，可以帮助学生更好地理解鸽巢问题的应用和意义。

最后，在教学设计中，还可以引入一些开放性的问题，让学生展开思考和讨论。例如，可以让学生思考当有多个鸽巢和多只鸽蛋时，如何设计一种算法来确定至少有两只鸽蛋在同一个鸽巢中的概率。通过这些开放性问题，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

总的来说，通过以上的教学设计，可以有效地帮助学生深入理解鸽巢问题的概念和方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，也可以激发学生对数学的兴趣，使他们更加积极地参与到数学学习中来。

鸽巢问题教学设计 篇三

　　一、教学内容:

　　教科书第68页例1。

　　二、教学目标：

　　（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　三、教学重难点

　　教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

　　教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　四、教学准备：

多媒体课件。

　　五、教学过程

　　（一）候课阅读分享：

　　同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

　　（二）激情导课

　　好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

　　（三）民主导学

　　1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

　　请你再把题读一次，这是为什么呢？

　　要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？

　　对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

　　那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？

　　课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

　　方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

　　刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

　　那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

　　方法二：用“假设法”证明。

　　对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)

　　方法三:列式计算

　　你能用算式表示这个方法吗？

　　学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

　　2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　这道题大家可以用几种方法解答呢？

　　3种，枚举法、假设法、列式计算。

　　3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

　　还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

　　4、表格中通过整理，总结规律

　　你发现了什么规律？

　　当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

　　5、简单了解鸽巢问题的由来。

　　经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

　　（四）检测导结

　　好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

　　1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

　　2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

　　3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的，这个学校一年级学生2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？

　　（五）全课总结今天你有什么收获呢？

　　（六）布置作业

　　作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。

鸽巢问题教学设计 篇四

　　教学目标

　　1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

　　2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

　　3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　　教学重点

　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　　教学难点

　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）

　　教学过程

　　一、游戏激趣，初步体验。

　　游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

　　二、操作探究，发现规律。

　　1.具体操作，感知规律

　　教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

　　（1）学生汇报结果

　　（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）师生交流摆放的结果

　　（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的`筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

　　2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

　　学生思考——同桌交流——汇报

　　2汇报想法

　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

　　三、探究归纳，形成规律

　　1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

　　[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

　　根据学生回答板书：5÷2=2……1

　　（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）

　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

　　至少数=商+1？

　　2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

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　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　观察板书，同学们有什么发现吗？

　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

　　板书：至少数=商+1

　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　四、运用规律解决生活中的问题

　　课件出示习题.：

　　1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

　　2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

　　3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

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　　[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

　　五、课堂总结

　　这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结