一次函数练习题带答案

一次函数练习题带答案

　　常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。以下是一次函数练习题带答案，欢迎阅读。

　　选择题

　　1.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数经过:

　　(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限

　　(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限

　　2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系表示为

　　3.阻值为 和 的两个电阻，其两端电压 关于电流强度 的函数，

　　则阻值

　　（A） ＞ （B） ＜ （C） ＝ （D）以上均有可能

　　4.若函数 ( 为常数)那么当 时， 的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　5.下列函数中，一次函数是（）.

　　（A） （B） （C） （D）

　　6.一次函数y=x+1在（）.

　　（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限

　　（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限

　　7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是

　　A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）

　　8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

　　A.(0，0)B. C. D.

　　9．把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为

　　A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

　　10.直线y=kx+1一定经过点()

　　A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)

　　11.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，

　　且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()

　　A．y=5xB．y= xC．y= xD．y= x

　　12.下列函数中，是正比例函数的为

　　A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1

　　13，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 ．下面表示 与 的函数关系式大致是（）

　　填空题

　　1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.

　　2.如果函数 ，那么

　　3.点A(2，4)在正比例函数上，这个正比例函数的解析式是

　　4.若函数经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．

　　5.表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程 与经过的时间 之间的函数关系．请填空：

　　出发的早，早了小时，先到达，先

　　到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h．

　　6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

　　7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它与y轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

　　8.已知，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港)，设出发x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x的函数关系式为

　　解答题

　　1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间的关系如下表：

　　（元）

　　15 20 25 30 …

　　（件）

　　25 20 15 10 …

　　⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立 与 的恰当函数模型。

　　⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

　　2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

　　⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

　　⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

　　3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n 。若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么

　　（1）下列那个更能反映y与x之间的函数关系？你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？

　　（2）根据（1）求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。

　　4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，解答下列问题：

　　（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（ 之间的函数关系式；

　　（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？

　　5、在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边

　　OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。

　　⑴求出点E的坐标；⑵求直线EC的函数解析式.

　　6 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系； 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

　　(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

　　(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

　　(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

　　(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

　　7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．

　　在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

　　（1）票价 （元）与里程 （千米）的函数关系式；

　　（2）游船在静水中的速度和水流速度．

　　里程（千米） 票价（元）

　　甲→乙 16 38

　　甲→丙 20 46

　　甲→丁 10 26

　　… … …

　　出发时间 到达时间

　　甲→乙 8:00 9:00

　　乙→甲 9:20 10:00

　　甲→乙 10:20 11:20

　　… … …

　　8.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的`．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系

　　（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；

　　（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

　　（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

　　9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

　　印数x（册） 5000 8000 10000 15000 ……

　　成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……

　　（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

　　（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

　　10.阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点就是一次函数y＝2x＋1的，它也是一条直线。

　　可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为

　　在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分。

　　回答下列问题：

　　（1）在直角坐标系中，用作的方法求出方程组 的解；

　　（2）用阴影表示 ，

　　所围成的区域。

　　11一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用折线表示，根据提供的有关信息，解答下列问题：

　　（1）开会地点离学校多远？

　　（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；

　　（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．

　　12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

　　13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒

　　大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

　　海拔高度x米 400 500 600 700 …

　　气温y(0C） 28.6 28.0 27.4 26.8 …

　　（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

　　（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；

　　（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

　　13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系。解答下列问题：

　　⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；

　　⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

　　⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

　　14、A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0<x2．

　　(1)求m的取值范围；

　　(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

　　(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

　　参考答案

　　选择题

　　1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B

　　9.C10.D11.C12.A13.C

　　填空题

　　1. 6.2. 3.

　　4.答案不唯一；如

　　5.甲（或电动自行车）2乙（或汽车）21890

　　6.107.18.

　　解答题

　　1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设 （k≠0）

　　用待定系数法求得

　　⑵设日销售利润为z则 =

　　当x=25时，z最大为225

　　每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元

　　2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)= ，P(偶)=

　　3P(奇)=P(偶)，∴这个游戏对双方公平

　　⑵不公平

　　列表：

　　1 2 3 4 5 6

　　1 2 3 4 5 6 7

　　2 3 4 5 6 7 8

　　3 4 5 6 7 8 9

　　4 5 6 7 8 9 10

　　5 6 7 8 9 10 11

　　6 7 8 9 10 11 12

　　得：P(和大于7)= ，P(和小于或等于7)=

　　李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平

　　3、（1）能反映y与x之间的函数关系

　　可以看出存入的本金是100元

　　一年后的本息和是102.25元

　　（2）设y与x的关系式为：y=100n x+100

　　把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

　　∴y=2.25x+100

　　当x=2时，

　　y=2.25*2+100=104.5(元)

　　4、（1）由题意可设 与 的函数关系式为：

　　可知：当 时， ， 时，

　　有

　　解得，

　　与 的函数关系式为：

　　（2）当 时， （元）

　　5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，

　　∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，

　　∴AE∶OC＝1∶2，

　　∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴点E的坐标是(3,6)

　　⑵设直线EC的解析式是y＝kx＋b，

　　∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)

　　∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12

　　∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12

　　6、1）y=x

　　（2）设 ∵直线过（0，2）、（4，4）两点

　　∴ 又 ∴ ∴

　　（3）当 时，销售收入等于销售成本

　　或 ∴

　　（4）当 时，工厂才能获利

　　或 时，即 时，才能获利。

　　7、（1）设票价 与里程 关系为 ，

　　当 ＝10时， ＝26；当 ＝20时， ＝46；

　　∴ 解得： ．

　　∴票价 与里程 关系是 ．

　　（2）设游船在静水中速度为 千米/小时，水流速度为 千米/小时，

　　根据提供信息，得 ，解得：

　　8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b

　　把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

　　解得k=－ ，b=

　　y=－ x＋ （2≤x≤ ）

　　（2）可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

　　存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－ x＋ ∴x=7

　　∴前22个同学接水共需7分钟．

　　（3）当x=10时存水量y=－ ×10＋ =

　　用去水18－ =8.2升 8.2÷0.25=32.8

　　∴课间10分钟最多有32人及时接完水．

　　或设课间10分钟最多有z人及时接完水

　　由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8

　　9、（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，

　　则 解得k＝ ，b＝16000。

　　∴所求的函数关系式为y＝ x＋16000。

　　（2）∵48000＝ x＋16000。∴x＝12800。

　　10、1）

　　在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，

　　这两条直线的交点是P（－2，6）。

　　则 是方程组 的解。

　　（2）如阴影所示。

　　11、1）开会地点离学校有60千米

　　（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．

　　经过点（11,60）和点（12,0）

　　∴ 解之，得

　　∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）

　　（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．

　　12、∵y= 过A（m，1）点，则1= ，∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入

　　y=kx，得k= ，∴正比例函数解析式为y= x．又 x= ∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．

　　13、（1）四个点都描对得2分

　　（2）猜想：Y与X之间的函数关系式可能是一次函数（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）

　　求解：设函数表达式为：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得： 解得：k=-0.006,b=31

　　∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31

　　当x=700时,y=-0.006×700+31=26.8

　　∴点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31上

　　∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

　　（3），当Y=18.1时，有–0.006x+31=18.1

　　解得x=2150(米)

　　∴黄岗山的海拔高度大约是2150米

　　14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；

　　⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ，

　　函数过点（2，0），（0，30），

　　∴ 解得 ∴

　　设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ，

　　函数过点（2.5，0），（0，25），

　　∴ 解得 ∴

　　⑶由题意得 ，解得

　　∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

　　：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。

　　15、(1)由题意，得

　　22-4(m-3)=16-m>0①

　　x1x2=m-3<O．②

　　①得m<4．

　　解②得m<3．

　　所以m的取值范围是m<3．

　　(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

　　所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

　　所以A0=3BO(4分)

　　从而得x1=-3x2．③

　　又因为x1+x2=-2．④

　　联合③、④解得x1=-3，x2=1．

　　代入x1x2=m-3，得m=O．

　　(3)过D作DF⊥轴于F．

　　从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．

　　所以BC=2，AB=4，OC=

　　因为△DAB≌△CBA，

　　所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

　　所以点D的坐标为(-2， )．

　　直线AD的函数解析式为y= x=3