因式分解的练习题及参考答案
因式分解的练习题及参考答案
导语：下面是小编为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。
一、选择题
1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
2、多项式 的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列各式中 不是完全平方式的是( )
A、 B、
C、 D、
5、已知多项式 分解因式为 ，则 的值为( )
A、 ; B、 ; C、 ; D、
二、填空题
6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果 是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-892的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题
10、分解因式
(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3
11、已知 ，求 的值。
12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。
能力提升
一、选择题
1、在下列多项式：① ② ③
④ 中，有一个相同因式的多项式是( )[
A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④
2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?
A、12 B、32 C、38 D、72
3、若 是完全平方式，则m的值应为( )
A、7 B、1 C、7或1 D、7或1
4、可整除 的最大的数是( 是整数) ( )
A、2 B、4 C、6 D、8
5、已知 10， =80，则 等于( )
A、20 B、10 C、20 D、-10
二、填空题
6、分解因式 .
7、若整式 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 。
8、已知代数式 ，当 时，它有最小值，是 .
9、已知 是△ABC的三边，且 ，那么△ABC的形状是 。
三、解答题
10、分解因式
(1) (2)
11、计算
12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
13、已知x，y是不相 等的正数，试比较 与
14、已知 ， ， ，求代数式
的`值。
智力闯关
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码.对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个)
2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数.
如： ， ， ，因此4，12，20都是神秘数
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶 数构造的神秘 数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
3、已知，如图，现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的矩形面积为 ，并标出此矩形的长和宽。
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参考答案：
基础巩固
能力提升
1、C 2、A 3 、D 4、C 5、B 6、 7、 (任意一个) 8、 9、等边三角形
(2)
11、解：
=
=
=
13、因为： - = 0 所以：
14、解： = (有创造思想)
= ，以下，只需求ab，bc，ca即可。代数式=3。
智力闯关
(2) 因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)由(2)知神秘数可 表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则 ，即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
3、分析：本题首先将所给的二次三项式 进行因式分解，其结果为： =(2a+b)(a+2b)，由此便得出本题的求解思路，首先将2a+b、a+2b分别分解为：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基础上再设计品解方案，注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。其方案为：
