高三数学模拟试题

高三数学模拟试题精选

　　导语：在现实的学习、工作中，我们最离不开的就是试题了，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。你知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编为大家收集的高三数学模拟试题精选，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　一、单选题（每小题5分，共50分）

　　1、已知集合 ， ，则下列选项正确的是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　2、已知 的图像在 上连续，则 是 在 内有零点的（ ）条件。

　　A、充分不必要

　　B、必要不充分

　　C、充要

　　D、既不充分也不必要

　　3、下列函数中周期为 且在 上为减函数的是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、设 为定义R上在的奇函数，当 时， （ 为常数），则 （ ）

　　A、

　　B、

　　C、1

　　D、3

　　5、若非零向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的.夹角为（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　6、等差数列 中，已知 ，则 （ ）

　　A、

　　B、24

　　C、22

　　D、20

　　7、已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

　　A、若 ∥ ， ，则 ∥ ；

　　B、若 ∥ ， ， ，则 ∥ ；

　　C、若 ， ，则 ∥ ；

　　D、 若 ∥ ， ， ，则 ∥ 。

　　8、直线 的倾斜角的取值范围是（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　9、已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 在上 恒有 ，则不等式的解集为（ ）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　10、若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数 的图像上；②P和Q关于原点对称，则称点对 是函数 的一对友好点对（ 与 看作同一对友好点对）。已知函数 ，则此函数的友好点对有（ ）

　　A、0对

　　B、1对

　　C、2对

　　D、3对

　　二、填空题（每小题5分，共25分）

　　11、已知i是虚数单位， 为实数，且复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则 =_______。

　　12、空间直角坐标系中，已知点 ，P点关于 平面的对称点为 ，则 =_________

　　13、设 满足 ，则 的最小值为_________

　　14、已知数列 满足 ， ，则 的最小值是_________。

　　15、下列命题中正确命题的序号是：___________

　　①两条直线 ， 和两条异面直线 ， 相交，则直线 ， 一定异面；

　　② ，使 ；

　　③都有 ；

　　④ ，使 是幂函数，且在 上递减；

　　⑤函数 都不是偶函数。

　　三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　16、已知函数 ，

　　（1）若 的解集是 ，求 ， 的值；

　　（2）若 = ，解关于 的不等式 。

　　17、如图，四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为矩形， 为 中点，

　　（1）求证：

　　（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，说明理由。

　　18、如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。

　　（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；

　　（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）

　　19、A，B，C是△ABC的内角， ， ， 分别是其对边，已知 ， ，且 ∥ ，B为锐角，

　　（1）求B的大小；

　　（2）如果 ，求△ABC的面积的最大值。

　　20、已知函数 ，数列 的前n项和为 ，点 ，（ ）都在函数 的图像上，

　　（1）求 的通项公式；

　　（2）令 ，求 的前n项和 ；

　　（3）令 ，证明： ， 。

　　21、已知 ，函数 ， ， ，（其中e是自然对数的底数，为常数），

　　（1）当 时，求 的单调区间与极值；

　　（2）在（1）的条件下，求证： ；

　　（3）是否存在实数 ，使得 的最小值为3。 若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。