数学反比例函数单元综合测试题目
数学反比例函数单元综合测试题目
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.如果x、y之间的关系是 ，那么y是x的 ( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2.函数y=-4x的图象与x轴的交点的个数是 ( )
A.零个 B.一个 C.两个 D.不能确定
3.反比例函数y=-4x的图象在 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=- (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )
5.已知反比例函数y= 的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于1 20 kPa时，气球发将爆炸.为了安全起见，气球的体积应 ( )
A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3
7.如果点P为反比例函数 的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为( )
A.2 B. 4 C.6 D. 8
8.反比例函数 上两点A(x1，y1)，B(x2， y2)当x1<0
A.m<0 b.m="">0 C.m< D.m>
二、填空题(每小题2分，共20分)
9.有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器(x为不大于m的正整数)完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____.
10.已知y与x成反比例，且当x 时，y=5，则y与x的函数关系式为__________.
11.反比例函 数 的图象在第一象限与第 象限.
12.现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是 .
13.若 是反比例函数，则m、n的取值是 .
14.两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .
15.在 的三个顶点A(2，-3)、B(-4，-5)、C(-3，2)中，可能在反比例函数 的图象上的点是 .
16.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是_______;如果图象在每个象限内，y随x的'增大而减小，则n的取值范围是 .
17.如图，△P1OA1、△P2A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1 A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .
三、解答题(共56分)
19.(4分)反比例函数 的图象经过点A(2 ，3 ).
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
20.(4分)已知三角形的一边为x，这条边上的高为y，三角形的面积为3，写出y与x的函数表达式，并画出函数的图象.
21.(4分)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点，
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22.(6分)某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式.
(4)如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
23.(6分)双曲线 在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y=kx+b(k>0)与x轴交于点A(a，0).
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求△COA 的面积.
24.(6分)已知反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 ，
(1)求点P的坐标和这个一次 函数的解析式;
(2)若点M( ， )和点N ( ， )都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明 大于
25.(6分) 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，
(1)求y与x 的函数关系;
(2)若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗?
26.(6分)对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来 越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗 顾客.
(1)如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣?
(2)在称同一物体时，所称得的物体质量y(千克)与所用秤砣质量x(千克)之间满足
关系.
(3)当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质?
27.(6分)联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：
(1)根据图象写出y与t的函数关系式.
(2)求出首付的钱数.
(3)如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清?
28.(8分)如图，直线 与反比例函数 (<0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(-2，4)，点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.
