指数对数函数练习题

指数对数函数练习题

　　一、选择题（12*5分）

　　1．（ ）4（ ）4等于（ ）

　　（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

　　2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

　　（A） （B） （C）a （D）1

　　3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )

　　(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

　　4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

　　中恒成立的有（ ）

　　（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

　　5．函数y= 的值域是（ ）

　　（A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ）

　　（C）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ）

　　6．下列函数中，值域为R+的是（ ）

　　（A）y=5 （B）y=( )1-x

　　（C）y= （D）y=

　　7．下列关系中正确的是（ ）

　　（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）

　　（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）

　　8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

　　（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

　　9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）

　　（A）（０，＋ ） （B）（５，＋ ）

　　（C）（６，＋ ） （D）（－ ，＋ ）

　　10．已知函数f(x)=ax+k,它的.图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

　　(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

　　11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

　　（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

　　答题卡

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空题（4*4分）

　　 13．若a a ,则a的取值范围是 。

　　14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

　　15．化简= 。

　　16．函数y=3 的单调递减区间是 。

　　三、解答题

　　17．(1)计算： (2)化简：

　　18．(12分)若 ，求 的值.

　　19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

　　20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

　　21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

　　22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

　　参考答案

　　一、 选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A C D D D B C A D B

　　题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

　　答案 C D C B A D A A A D

　　二、填空题

　　1．01 2. 3.1

　　4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

　　5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

　　7．（0，+ ）

　　令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

　　8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

　　9． 或3。

　　Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

　　10．2

　　11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

　　三、解答题

　　1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

　　2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

　　3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

　　4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

　　5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

　　6．Y=4x-3 ，依题意有

　　即 ， 2

　　由函数y=2x的单调性可得x 。

　　7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

　　则

　　8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

　　（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

　　（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。