八下数学勾股定理测试题及答案
人教版八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2.下列说法中正确的是( )
A.已知 ， ， 是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 中，若 ，则
D.在 中，若 ，则
3.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，C=90，AC=2,点D在BC 上，ADC=
2B,AD= ，则BC的长为( )
4.如图，在 中， ， ， ，则其斜边上的高为( )
A. B. C. D.
5.如图，在 中， ， ， ，点 ， 在 上，且 ，
，则 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
第5题图 第6题图
6.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的
最短距离是( )
A. B. C. D.
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
8.在 中，三边 ， ， 满足 ，则互余的一对角是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是
9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E ，则PD+PE的长是( )
A.4.8 B.4.8或3.8
C. 3.8 D.5
10.(2015 山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2014甘肃临夏中考)在等腰三角形 中， ， ,则 边上的高是 .
12.在 中， ， ， ，以 为一边作等腰直角三角形 ，使 ，连结 ，则线段 的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积
为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ， ， ， 的面积之和为___________ .
第16题图 第17题图
17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为 )，却踩伤了花草.
18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
(1) ， ， ;
(2) ， ， .
20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
21.(6分)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.
22.(7分)如图，将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 ， ， 均落在
格点上.
(1)计算 的值等于 ;
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为一边的矩形，使矩形
的面积等于 ，并简要说明画图方法(不要求证明).
23.(7分)观察下表：
列举猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
， ，
请你结合该表格及相关知识，求 ， 的值.
24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .求：(1) 的长;(2) 的长.
第24题图 第25题图
25.(7分)如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从点 出
发，沿长方体表面爬到点 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?
第14章 勾股定理检测题参考答案
1.D 解析： ， .
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 是不是斜边长，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;
C.因为 ，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.因为 ，所以 ，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，
BAD， DB=DA= .
在Rt△ADC中，DC= =1.
BC= .
4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式，有 ，得 .
5.C 解析：在 中，因为 ， ，
所以由勾股定理得 .
因为 ， ，
所以 .
6.C 解析：如图，连接 ，
∵ 圆柱的底面半径为 ，
.
在 中， ，
，故选C.
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正确.
8.B 解析：由 ，得 ，所以
是直角三角形，且 是斜边，所以 ，从而互余的一对角是 与
9.A 解析：过点A作AFBC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，
在△ABF中，AF=
=4.8.
10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，
图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理
求得高 的长度.如图，∵ 是 边上的高，
.在直角三角形 中， ，
，由勾股定理得 .
12. 或 解析：如图(1)，过点 作 于点 ，
在 中，
由勾股定理得 ，
.
在 中，
由勾股定理得 .
如图(2)，过点 作 ，交 的延长线于点 .在 中，由勾股定理得 ，
.
在 中，由勾股定理得
. 第12题答图
综上所述，线段 的长为 或 .
13.108 解析：因为 ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .
14.12 解析： .
15.①②③
16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面积之和是最大的.正方形的面积，即 .
17.4 解析：在 中， ，则 ，少走了2(3+4-5)=4(步).
18. 66或126 解析：(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.
第18题答图(1)
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的长为BD+DC=5+16=21， △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
第18题答图(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：(1)因为 ,即 ，
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
(2)因为 ， ， ，
所以 .
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 ，所以设三个内角的度数分别为 ， ， .
由 ，得 ，所以三个内角的度数分别为 ， ， .
(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为 米，则竹竿的长为 米.
由题意可得 ，即 ，
解得 ， .
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
(2)如图，分别以 ， ， 为一边作正方形 ，正方形 ，正方形 .
延长 交 于点 ，连接 .平移 至 ， 的位置，直线 分别交 ，
于点 ， ，则四边形 即为所求.
第22题答图
∵ ， 矩形中与 相邻的另一边长为 .
23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .
24.解：(1)由题意可得 ，在 中，因为 ，
所以 ，所以 . (2)由题意可得 ，可设 ，则 .
在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的长为 .
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.
解：如图(1)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，
连接 ，则 为直角三角形.
由勾股定理,得 .
如图(2)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 为直角三角形，同理，由勾股定理得 .
蚂蚁从点 出发，穿过 到达点 路程最短,最短路程是5.
