高中数学专项练习题
高中数学专项练习题
专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( )
A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点
C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点
2.若，，则与的关系是 ( )
A B
C D
3. 函数零点的个数为 ( )
A B C D
4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( )
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对
5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( )
A 亩 B 亩 C 亩 D 亩
二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是
7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为
8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足 ，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根.
9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________
三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10.(本小题13分)
某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?
11.(本小题14分)
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有且仅有一根介于和之间。
12.(本小题14分)
函数在区间上有最大值，求实数的值
B组题(共100分)
四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )
A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)
14.已知f(x)=x2-4x-4,当x[t,t+1]时函数f(x)的最小值是t的函数,设为g(t),则当t1时，g(t)等于 ( )
A. t2+2t-7 B. t2-2t+7 C. t2-2t-7 D. t2+2t+7
15. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )
A 若，不存在实数使得;
B 若，存在且只存在一个实数使得;
C 若，有可能存在实数使得;
D 若，有可能不存在实数使得;
16. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )
A B C D 不能确定
17. 直线与函数的`图象的交点个数为( )
A 个 B 个 C 个 D 个
五. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18.函数的定义域是
19.已知函数，则函数的零点是__________
20. 年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿，那么与的函数关系式为
21. 若函数的零点个数为，则______
六. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题13分)证明函数在上是增函数
23.(本小题14分)借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解(精确到)
24.(本小题14分)建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数 并求出其最小值.
C组题(共50分)
七. 选择或填空题：本大题共2题。
25.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 ( )
A 个 B 个 C 个 D 个
26.函数与函数在区间上增长较快的一个是
八. 解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27.已知且，求使方程有解时的的取值范围
28.曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是年平均每件成本的150%与年平均每件所占广告费的50%之和，当年产销量相等试将年利润y(万元)表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利?
29.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
