高中数学对数函数内容检测题
高中数学对数函数内容检测题
1.函数y=log2x+3(x1)的值域是( )
A.［2,+］) B.(3,+)] C.［3,+］) D.R
答案：C
解析：∵log2x1),
y=log2x+33.
2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F与G的关系为( )
A.FG= B.F=G C.F G D.F G
答案：D
解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，
F={x|x2或x1},G={x|x2}.
G F,即F G.
3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log2x)的定义域为( )
A.［-1,1］ B.［ ,2］ C.［1,2］ D.［ ,4］
答案：D
解析：∵x［-1,1］,2x［ ,2］.
log2x［ ,2］ x［ ,4］.
4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f［ (3-x)］的定义域是( )
A.［0,1) B.［2, ) C.［0, ) D.(-,3)
答案：B
解析：∵F(x)=f［ (3-x)］，
定义域为
2 .
5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.
答案：2x+1 R (1,+)
解析：∵y=log2(x-1),
x-1=2y,即x=2y+1.
f-1(x)=2x+1.
原函数的定义域(1,+)是f-1(x)的值域,
原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.
6.已知01,01, 1,则x的取值范围是________________.
答案：34
解析：∵01, 1=a0,
logb(x-3)0.
又01,故01,即34.
7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范围.
解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),
∵01,
2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.
x4或x1.
又∵
x1或x-3.
综上可知,当01时,x的取值集合为{x|x-3或x4}.
8.函数y=ax与y=-logax(a0且a1)在同一坐标系中的图象只可能是( )
答案：A
解析：y=-logax= x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.
9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|a的解集为N,且M N,则a的值为( )
A.a=2 B.a C.02 D.a2
答案：D
解析：x2-2x-3-1或x3.
M=(-,-1)(3,+).
|x-1|1-a或x1+a.
N=(-,1-a)]［1+a,+］).
∵M N,
2.
或用排除法.
令a=-1,则N=R,由M N,排除A、B、C.
10.函数y=loga 的图象恒过定点P,则P点坐标为______________.
答案：(-2,0)
解析：对一切a(0,1)(1,+),
当x=-2时,loga =0.
P点坐标为(-2,0).
11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.
答案：x-1
解析：∵x+1要取遍一切正数,
x-1.
12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.
解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,
由 得14.
令t=log4x,则01.
y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),
613,即值域为［6,13］.
13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的.取值范围;
(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.
解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的xR,f(x)恒有意义,即x2-2mx+10恒成立.
它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有0,即4m2-40.
-11.
(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽所有的正实数;
由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在0时才能满足要求,即4m2-40,故m1或m-1.
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14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )
A.1cb B.c1b
C.c1a D.d1b
答案：B
解析：由图象可知,当x=2时,
loga2logb2logc2logd2,
即 .
lgb0lgc.
解得b1c.
15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+)
答案：B
解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.
设u=2-ax.
则当01时,u是x的减函数,而函数y=logau是u的减函数,
故y=loga(2-ax)是x的增函数.
01不符合条件.a1.
当x［0,1］时,u=2-ax0,
当x=1时有2-a0,从而a2.
12.
16.已知f(x)= +p(pR).
(1)试求f(x)的定义域;
(2)当x(- ,0)时,判断f(x)的单调性;
(3)当x0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.
解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x .
故所求定义域为(-,- )(- ,0)(0, )( ,+).
(2)当x(- ,0)时,设x1、x2(- ,0)且x1x2,
则0|x1| ,
log2|x2|log2|x1|-1.
1+log2|x2|1+log2|x1|0,
0,
即f(x1)f(x2).
故f(x)在(- ,0)上单调递增.
(3)当x0时,y=f(x)= +p.
1+log2x= ,log2x= -1= ,x= .
f-1(x)= (xp),
f-1(0)= ［2,3］,则1log23.
解得- - .
故p的取值范围为［- ,- ］.
