空间直角坐标系(推荐4篇)
空间直角坐标系 篇一
空间直角坐标系是三维空间中描述点位置的一种坐标系。在空间直角坐标系中，通常用三个互相垂直的坐标轴来确定一个点的位置，分别是x轴、y轴和z轴。这三个坐标轴的交点称为原点，各坐标轴上的正方向分别取定，一般规定x轴正方向为右，y轴正方向为上，z轴正方向为外。在空间直角坐标系中，点的位置可以由三个坐标值来表示，分别是x、y、z坐标。
以点P(x,y,z)为例，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标，z表示点P在z轴上的坐标。通过这三个坐标值，我们可以确定点P在空间直角坐标系中的位置。通过点的坐标，我们可以计算点之间的距离、角度等几何性质，从而进行更深入的空间分析和计算。
空间直角坐标系在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。在几何学中，空间直角坐标系可以用来描述点、直线、平面等几何元素的位置关系；在物理学中，空间直角坐标系可以用来描述物体的运动轨迹、力的作用方向等信息；在工程学中，空间直角坐标系可以用来设计建筑物、机械设备等工程项目。
总的来说，空间直角坐标系是描述三维空间中点位置的重要工具，它为我们提供了方便快捷的定位方式，帮助我们更好地理解和分析空间中的各种问题。
空间直角坐标系 篇二
空间直角坐标系是我们熟悉的三维坐标系，但在实际应用中，我们可能会遇到一些特殊情况，比如在非直角坐标系中描述点的位置。非直角坐标系是指坐标轴之间不是互相垂直的坐标系，如斜坐标系、柱坐标系等。在这些非直角坐标系中，点的位置仍然可以用坐标值来表示，但坐标值的含义和表示方式可能会有所不同。
以斜坐标系为例，斜坐标系是指坐标轴之间的夹角不是90度的坐标系。在斜坐标系中，点的位置仍然可以用坐标值来表示，但坐标值的计算会相对复杂一些。斜坐标系的引入可以使得描述某些特殊情况下的点位置更加方便，如描述斜面上的点、斜坡上的物体等。
另外，柱坐标系是另一种常见的非直角坐标系。在柱坐标系中，点的位置由径向距离、极角和高度三个坐标值来表示。这种坐标系常常用于描述圆柱体、圆锥体等几何体的位置和性质，具有一定的应用价值。
综上所述，非直角坐标系是一种在特定情况下使用的坐标系，它可以帮助我们更好地描述和分析一些特殊情况下的点位置和几何性质。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的坐标系，以便更好地解决问题和进行相关计算。
空间直角坐标系 篇三
?(x,y,z)到点
(0,0,0)的距离与到点(?1,2,1)的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点(?1,2,1)之间的线段长，
所以
3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题 (1)判断两条相交直线是否垂直 (2)判断空间三点是否共线 (3)得到一些简单的空间轨迹方程
第三部分 热点考点题型 考点1: 空间直角坐标系 题型1: 认识空间直角坐标系
[例1]（1）在空间直角坐标系中，y?a表示 （ ） A．y轴上的点 B．过y轴的平面 C．垂直于y轴的平面 D．平行于y轴的直线 （2）在空间直角坐标系中，方程y?x表示
A．在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线 B．平行于z轴的一条直线 C．经过z轴的一个平面 D．平行于z轴的一个平面 题型2: 空间中点坐标公式与点的对称问题
[例2 ] 点P(a,b,c)关于z轴的对称点为P1，点P1关于平面xOy的对称点为P2，则P2的坐标为【变式练习】
1．已知正四棱柱ABCD?A则C11B1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0)，A1(0,0,5)，的坐标为 。
2．平行四边形ABCD的两个顶点的的坐标为A(?1,1,3),B(3,2,?3)，对角线的交点为M(1,0,4)，则顶点C的坐标为 , 顶点D的坐标为
3．已知M(4,3,?1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则（ ） A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?c?a 考点2：空间两点间的距离公式
题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题
[例3 ] 如图：已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得
PA?AB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由。
【变式练习】
4．已知A(x,5?x,2x?1),B(1,x?2,2?x)，当A,B两点间距离取得最小值时，x的值为 （ ） A．19 B．?
8819 C． D． 7714
5．已知球面(x?1)2?(y?2)2?(z?3)2?9，与点A(?3,2,5)，则球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是 。
6．已知三点A(?1,1,2),B(1,2,?1),C(a,0,3)，是否存在实数a，使A、B、C共线？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。 巩固练习
1．将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将x轴与y轴，x轴与z轴所成的角画成（ ） A．90
B．135 C．45 D．75
000
2. 点P(3,4,5)在yoz平面上的投影点P1的坐标是 （ ） A．(3,0,0) B．(0,4,5) C．(3,0,5) D． (3,4,0) 3. 三棱锥O?ABC中，O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱锥的体积为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 6 4．设点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于( )
A．10 B． C． D．38
5．点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1， P关于平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|6．正方体不在同一表面上的两顶点P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），则正方体的体积是
7．在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。
8．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。
9．求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。
课后作业
1．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2，2，3的点有 A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
2．三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1,?2,11),B(4,2,3),C(6,?1,4)，则?ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．已知空间直角坐标系O?xyz中有一点A(?1,?空间直角坐标系1,2)，点B是平面xOy内的直线x?y?1上的动点，则
A,B两点的最短距离是（
）
A．6 B．
C．3 D． 22
4.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（ ）
A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5） C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5） 5.在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于yoz平面对称 C、关于坐标原点对称 D、以上都不对 6.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）
A
、|a| C、|b| D、|c|
空间直角坐标系 篇四
，过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是--------------------。
8.若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.
9．如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O?xyz，点P在正方体的对角
线AB上，点Q在正方体的棱CD上。
（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时， 探究PQ的最小值；
（2）当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时， 探究PQ的最小值；
