信息熵与最大熵原理【优质3篇】
信息熵与最大熵原理 篇一
信息熵是信息论中一个重要的概念，用来衡量信息的不确定性。而最大熵原理则是一种用来推断未知信息的方法，通过最大化信息熵来选择最符合已知信息的概率分布。信息熵与最大熵原理在机器学习、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
信息熵最初由香农提出，用来衡量信息的不确定性。在信息论中，信息熵被定义为一个系统中所有可能状态的不确定性的平均度量。当一个系统的状态越多样化，其信息熵就越高，表示系统的不确定性也就越大。信息熵的计算公式为：H(X) = -Σ p(x) * log(p(x))，其中p(x)为系统处于状态x的概率。信息熵的单位通常是比特或纳特。
最大熵原理是一种推断未知信息的方法，其核心思想是在所有可能的概率分布中选择使得已知信息熵最大的分布。在给定一组约束条件下，通过最大化信息熵来确定未知的概率分布，以获得最为保守的估计。最大熵模型是一种基于条件概率的模型，可以用于分类、回归、标注等任务。
信息熵与最大熵原理在自然语言处理领域有着广泛的应用。在文本分类中，可以利用信息熵来衡量文本的不确定性，通过最大熵原理来学习文本分类器。在机器翻译中，可以使用信息熵来度量翻译的不确定性，通过最大熵原理来选择最符合语境的翻译结果。在问答系统中，信息熵可以帮助系统理解用户的问题，最大熵原理可以用来生成符合问题的回答。
总之，信息熵与最大熵原理是信息论中重要的概念和方法，它们在机器学习、自然语言处理等领域有着广泛的应用。通过衡量信息的不确定性和最大化信息熵，我们可以更好地理解和利用数据，从而提高机器学习算法的性能和效果。
信息熵与最大熵原理 篇二
信息熵与最大熵原理是信息论领域的两个重要概念，它们在数据处理和模型推断中扮演着关键的角色。信息熵用来衡量信息的不确定性，而最大熵原理则是一种推断未知信息的方法，通过最大化信息熵来选择最符合已知信息的概率分布。
在机器学习中，信息熵和最大熵原理被广泛应用于分类、回归、聚类等任务中。在分类任务中，信息熵可以帮助我们衡量训练数据的不确定性，而最大熵原理则可以帮助我们选择最为合适的分类器模型。在回归任务中，信息熵可以帮助我们评估回归模型的预测准确性，最大熵原理可以帮助我们选择最为合适的回归函数。在聚类任务中，信息熵可以帮助我们评估聚类结果的准确性，最大熵原理可以帮助我们选择最为合适的聚类算法。
除了机器学习领域，信息熵和最大熵原理还在自然语言处理、图像处理、信号处理等领域有着广泛的应用。在自然语言处理中，信息熵可以帮助我们理解文本的语义信息，最大熵原理可以帮助我们建立语言模型和机器翻译模型。在图像处理中，信息熵可以帮助我们理解图像的视觉信息，最大熵原理可以帮助我们进行图像分类和目标检测。在信号处理中，信息熵可以帮助我们理解信号的频谱信息，最大熵原理可以帮助我们进行信号压缩和降噪处理。
综上所述，信息熵与最大熵原理是信息论领域的两个重要概念，它们在数据处理和模型推断中有着广泛的应用。通过衡量信息的不确定性和最大化信息熵，我们可以更好地理解和利用数据，从而提高机器学习算法的性能和效果。
信息熵与最大熵原理 篇三
信息熵与最大熵原理
弟
卷
水 利 电力科技
第
期
信 息 嫡 与 最 大嫡 原 理
冯尚友
武 汉 水 利 电力 大 学 水 能 动 力 工 程 系
’
【摘 要 】 本 文 从 信 息嫡 概 念 出发 论 述 了 与概 率 论 相 联 系 的 嫡 如 不 确 定 性 与 其 测 度 嫡 的关 系 和 条
,
,
件 嫡 等 并 重 点研讨 了 为 社 会 自然 科 学 中许 多 问 题 研 究 提 供 新 理 论 工 具 的 最 大嫡原 理 及 其 应 用 的
展望
。
、
【关 键 词 】 嫡
信 息嫡
条 件嫡
最大 嫡 原理
信 息墒
在 前 文《嫡 的 微 观 解 释 与 信 息 户 中 引 入 随 机 观 念 与统 计 力 学 方 法 后 对 嫡 的 本 质 理 解 具
有 极 为 重 要 的作 用 并 为 信 息 论 中的 信 息 嫡 概 念 提 供 了 前 提 信息 嫡 比 热 力 嫡 含 义 有 更 广 泛 更
,
。
〕
,
,
普 遍 性 的 意 义 因 此 信 息嫡 又 称 为广 义 嫡
曼 起 来 由于 ,
。
,
,
。
通 过 系统 状 态 的 不 确 定 性 将 信 息 与 嫡 联 系 起 来 它 们 之 间 的 可 测 关 系 在
的著 名 关 系 式
, ,
,
,
年 玻 尔兹
联系
一
中 将嫡
,
,
,
与 随 机 出现 的 微 观 态 数 目
一 尸 即将嫡与概率 尸
联 系 起 来 从 而 提 示 了 信 息 炳 的存 在
年西拉德
将嫡 的 减 少 同 获 得 信 息 相 联 系 并 找 出 了 嫡 减 少 原 因 和 通 过 麦 克 斯 韦 妖 传 给 系 统
,
。
负嫡 的 现 象 预 言 了 信 息论 的 诞 生 年 申农
,
飞
与维 纳
,
总 结 前 人 成 果 强 调 了 信 息量 概 念
,
。
通过
一
申农 的 研 究 将 信 息 嫡 与 统 计 嫡 概 念 相 联 系 提 出 了 信 息 嫡 或 广 义 嫡 公 式
艺
、
其中
尸,
为 信 息 嫡 这 是 为纪 念 玻 尔 兹 曼 著 名 的
,
定理 而 取 名
、
为常数 视选择
、 、
,
度量 单 位而 定
为 系 统 处 于 某 种 状 态 的概 率
。
,
从 而 为 热 力嫡 统 计 嫡 进 入 信息 生 物 经 济
,
、
社 会 等 广 阔 领 域 开 辟 了道 路
申农 提 出 信 息 嫡 的 思 路 是
这 个 过 程 所 产 生 的 信 息是 多 少
。
“
在 一个 过 程 中 能 否 定 义 一 个 量 这 个 量 在 某 种 意 义上 能 度 量
,
或 者 更理 想 一 点 所 产 生 的 信 息 速 率 是 多 少
,
,
”〔 ‘习
他将 嫡
用
来 表 述 选 择 不 确 定 性 与 随 机 现 象 的 联 系 关 系 即 把 嫡 作 为 随 机 现 象 不 确 定 性 的度 量 和 信 息量 的量度
度
。
在 信 息 论 中 信 息量 是 一 个 中 心 概 念
, ,
。
。
它 的 出发 点是 把 获 得 的信 息作 为 消 除 不 确 定 性 的 测
。
因 此 信息量 的 大 小 可 用 被 消 除 不 确 定性 的 多少 来表 示
。
而 随 机 现 象 的 不 确 定 性 特性 可
,
,
用 概 率 分 布 函 数 来
概 率 论 方 法 相 联 系 从 而 更 扩 大 了 信息嫡
的 数学 应 用
本 文 从 信 息嫡 概 念 出发 论 述 了 与 概 率相 联 系 的 嫡 如 不 确 定 性 与 嫡 的 关 系 和 条 件 炳 等
国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目
,
,
信 息消 与 最 大 炳 原 理
‘
并 重 点 探 讨 了 为 自然 社 会 科 学 及 工 程 技 术 中 许 多 问 题 研 究 提 供新 理 论 工 具 的 最 大 嫡 原 理 及 其 应 用的 展 望
。
、
不 确 定 性 与 其测 度 墒
一 个 随机 试 验 可 能 出 现 多 种 结 果 其 主 要 特 点 是 事前 无 法 确 定 究 竟 会 出 现 哪 种 结 果 即
,
,
随 机 现 象 具有 不 确 定 性
,
。
但 不 同 的 随机 试 验 所具 有 的不 确 定 性 是 不 同的
,
。
如果 我 们能找 到 一
。
个 量 用 以 合理 地 作 为不 确 定 性 的度 量 便 可 确 定 出 各 种 随机 试 验 的 不 确 定 性 程 度 假设研 究 的 随 机 试 验 只 有 有 限 个 不 相 容 的 结 果
……
。 ,
,
,
,
……
,
。
,
相应 的概 率 为
。
,
,
,
且艺
‘
一
,
如果存在测度
。
时 可表示 为
,
,
,
……
它 应 该具 备下列 条 件
。
对 尸 应是连续 函 数 这是 因为
‘
尸 、 的 微 小 变 化 不 应 引起
的 巨 大变化 此 外 连 续 函
。
数也 便 于 数学 处 理
。
若所 有 尸 相 等 即 尸 一
,
‘
青
,
,
贝 。 将为
。
”
的 单 调 上 升 函 数 即 又, 于 等概 率 事 件 状 态 越
,
多 就有 更 多 的选 择 或 更 大 的 不 确 定 性
,
如 果 选 择分 为相继 两个 步 骤 那末原 先 的
将 等 于 各个
、
值 的 加 权 和 这 可 用下 例
二
’
。
来说 明 设 某随机 事件 有 三种结 局 相应概 率 为 几
,
“ “
万 几
’
一
万
一
一
万 川
,
尸,
,
,
,
为 了 确 定 究 竟 那个 结 果 出 现 也 可 分 两 步 选 择 第 一 步 先 确 定 是
出现 还 是
,
或
出现 即
,
已
尸
尸
,
,
显然
,
一
尸
,
尸
。
若果然
出现 其 概 率 为 尸
。
,
则 选 择 结 果 完全 确 定 无 需 再
,
,
进 行 下 一 步 试 验 或 选 择 但 若 出现 概 率 为 尸
则仍 需进 行 下 列 选 择 才 能 最 后 确定 结
果
。
尸
… 立 立
尸
尸
,
尸
这 个选 择 的 不 确 定 性 程 度 为
从 这 个 例 子 说 明 中 可 直 接从 必 要 时再 进 行
, ,
,
一
万拼 瑞 布毕二 州产 州
一
尸
一
,
中选 择
,
、
,
。
,
中那 个 结 果 出 现 若 先 从
作 起 然后有
,
,
,
也 可 达 到 同样 的 目的 说 明 两 步 作 法 所 含 的 不 确 定 程 度 是 一 样 的 即
,
、
一
一
,
、
。
月
气’” ’厂 “ ” ” ,
一 月 ‘, ”
,
‘’“
十
’
‘
’
尸
,
以 ” 十 ”, 月 又
。
兀不了 石
尸 尸 十
式 中右 边 第二 项
的 乘 数 的
。
十
。
为 加 权 因 子 因 为 第 二 步选 择是 在 总 数 的
中进 行
满 足 上 述 条件的
,
申农 给 出 具 有 下 列 形 式
一
,
,
尸
,
…尸
。
一
乙只
只
,
。
式中
为 正 常数 因 此
,
量
就 是 所 谓 的 信 息 嫡 或 申农 嫡 是 个 广 义 嫡
它 给 出 的含
第
卷
,
水利电力科技
,
第
期
义 是 在 未 进 行 随 机 试 验 之 前 它 是 随 机 试 验 结 果 的` 不 确 定 性 量 度 在 事 件 出现 后 它 是 从 该 事
件 中 所 得 到 的信 息 量 度 或 信 息 量 事实上 在一个 随机 试验
一
,
。
中 如 果 在 所 有 结 果 中的 任 一 个 等 于
,
,
,
其余 的 等 于 零 时 则 嫡
,
,
可 对 事 件 结 果 作 出 肯 定 的 预 言 而 不存 在 任 何 的 不 确 定 性 如 果 是 其 它 情 况 嫡 恒 大 于
,
零 如 事先 对 结 果 毫 无 所 知 所 有 的 尸 都 相 等 即 尸 一
。
,
?
‘
、
,
,
一
,
,
… 动 则
,
,
将达 到 极 大 值 相互 独 立 则
,
在这 种 极 限情 况 下 随 机 试 验 结 果 具 有 最 大 的 不 确 定 性 如 果 随 机 试 验
一
和
也是 成立 的 性
,
。
从 以 上 的 这 些 信 息 嫡 的 基 本 性 质 看 它 随 具 有 热 力 嫡 的 基 本 性 质 单 值性 可 加 性 和 极 值 但 信 息 嫡 的定 义 却 独 立 于 热 力 嫡 的 概 念 因 此 具 有 更 广 泛 和 普 适 性 的 意 义
下 面 进 一 步 讨 论 条 件 嫡 的 间题 设
,
、
,
、
,
,
。
,
。
两个 随机试验 以
,
,
‘
作 为试 验
。
出现 结 果
的条件下 试验
,
,
出现 结 果
的概 率
。
这 可 根 据 概 率论 中条 件 概 率原 理 直 接 得 出试验
出现
。
下的
的嫡 为
、 、 、 人 、 尹 了 ‘ 、 、
凡
称平均值
为在 献
。
,
一
月
一
。
艺
艺
,
巴
叹 洼
‘
?
月
。
实现 下 试验
以下指出
,
的条 件嫡
八
的 几 个 的 重 要 的性 质 而 不 加 以 证 明 有 兴 趣 者 可 参 阅 〔 〕 或 其 它有关文
、
,
若
和
独立时
,
一
,
与式
同
。
同理 可 得
十
这 个 性 质 称 为嫡 的 加 法 法 则
。
。
是 非负的 若所有 的
袱
一 。才 成 立 此 时 还 有
, ,
‘
,
当且 仅 当
。
。‘
一
,
,
…
,
时
,
,
这 个 结论 只有 当试验
的 任 何 结 果 都使 试 验
的不 确定性 消 除时 才有
,
一
此
时
的结 果 完 全决 定 了
、
的结 果
。
簇
以后 一 般对试验
,
这 个 性 质 可 这 样 理 解 因 为选 择 分 不 确 定性
于选择
。
的结 果 会 增 加 了 解 从 而 消 除 了 部
,
,
因此 量
,
一
,
冠
是 作 了选 择
,
之后 试验
人
对 不 确 定性 的 减 少 量 即 由
,
而得 到 试验
的信息 写成信息量
的形 式 为
一
并称 为选 择 试 验
中含 有 试
验
的信 息量 且
,
,
中含 有
,
的信 息量 与
中 含有
的 信 息量
相等 即
一
,
当
‘
与
独立时
,
,
一 。 即试验
,
,
,
的结 果不包含
。
的任 何 信 息 量
。
如果 说 包含
,
中
有关
的 信息量等 于
的嫡 因而 嫡 就 是 信息量
信 感嫡 与 最 大 滴 原 理
最 大 嫡 原理
根 据 信 息 嫡 条 件 嫡 与物 质 系统 中 某 随 机 现 象 相 关 系 的 特 点 使 人 联 想 到 自然 社 会 中许
, ,
、
多 实 际 系统 的 间题 特 别 是 涉 及 极 值 的 问 题 一 般 说 均 可应 用 广 义 嫡 概 念 寻 求 解 决 从 而 使 嫡 原理 和 相 应 的 有 关 数 学 可 应 用 于 复杂 的 各 种 系 统 中
,
。
,
,
,
,
我 们 知 道 热 力学 第 二 定 律 一 嫡 增 原 理 在 统 计 物理 和 热 力 学 中 是 非 常 有 用 的
理 论 工 具 一 嫡 原理
、
。
。
而 信 息嫡
,
把 墒 与 物 质 系统 中 某 事 件 出 现 的 概 率 联 系起 来 就 为 与 概 率 有 关 的 许 多问 题 找 到 了 一 个 新 的
正 确 利 用这 个原 理 就 可 为 很 多学 科 开 辟新 的 局 面
? 一 ’‘
,
在 众 多 的研 究 工 作 中
二
少 们把 用 于 非 热 力学 领 域 的墒 增 原 理 称 为 最 大 嫡 原 理
。
设 一 个 系统 中的某 随 机 变 量 在时 随 机 变量
也可以是矢量
‘
有 其对 应的概 率 密度 分布 函 数
存
的嫡
,
?
可 由信 息嫡 公 式
? ?
直接 写 出
,
…
,
,
一
艺
招
二 , , ‘
一
离 散型 连续 型
二
王
,
一 丁
从 这 个式 看出 ①若 已 知 研 究 对 象 随 机 变 量
,
了
?
的 概 率分 布函 数 视为分布概率
,
二
一 川
镇
,
就 可 由上 式
求 出嫡 值
⑧ 如 果 通 过 系统 性 质 分 析 知 道 系 统 的 演 变 规 律 墒 值 应 该 达 到 极 大 值 时 就 可
。
用墒 最 大 反 求 未 知 的 概 率 分 布 函 数 这 里 将
的 函 数 即 当分 布 概 率 发 生
变化时
也随之 改变
,
成 为分布 概率
。
的泛函 即
。
一
净
〕
。
这 样 在 给 定 条 件 下 对 所 有 可 能 的 概 率 分 布 进 行选 择 将 存 在 一 个 使 嫡
布 其表达 式 如式
取 极大值的分
,
所示 这就称 作最大嫡原理
、
一 旦 找到 嫡 最 大 的 相 应 概 率 密 度 分 布 就
。
、
意 味 着 找 到 了一 个 客 观 规 律 或 关 系 式 或 一 条 曲线 等 而 嫡 最 大 意 味 着 系统 状 态 处 于 最 混 乱 最无序的状况
。
。
由 于 物 质 系统 所 处 的 具 体 约 束 条件 不 同 在嫡 达 到 极大 值 时 所 对 应 的 分 布 密 度 函 数 也
不 同 根 据 自然 社 会 科 学 中 和 实 际 工 程 技 术 系统 常 遇 到 的 不 同 约 束 条 件 将 嫡 取 极 值 时 的 概
、
率 分 布 函 数 分 别研 讨 如 下
〔
系统 的 研 究
变 量 仅 能 取 正 值 且 有 给 定 的 平 均 值 或 期 望 值 作 为 约 束 参 数
二
?
。
设 随 机 变 量 子的取 值 为
,
…
一
,
二
一
二
… 们
,
对应的概率 为
,
一
满 足 条 件为
,
?
…
乙户
若
、
一 ‘
二
, ,
研 究 系统 中若 干 函 数 关
… 、
,
,
的平均 值 是 给 定 的 即
,
现 在 的 任 务 是 在 约 束 条 件 下 寻 求 信 息嫡
,
。
,
?
…
。
二
一
,
艺丸 ,
‘
最 大值 从 而 确 定 嫡 值 最 大 的 相 应 概 率 分 布
,
,
对 连 续 情 况 这 类 极 值 是 由一 个 函 数 确 定 的 而 非 由 一 个 自变 量 确 定 的 因 此 要 用 变 分 法
,
,
第
卷
。
水 利 电 力科 技
, , ,
第
期
来求解
引 入 拉 格 朗 日 未 定 乘 子 法 建 立 拉 格 朗 日函 数 方 程 并 令 其 中 的 变 分 为 零 得 相 应 嫡
。
最 大 的概 率 分 布
这 样 推 导 的 概 率分 布 函 数 中 含 有 拉 格 朗 日常 数 可 通 过 上 述 三 个 约 束 条
,
件 来 确 定 最 后 得 到 如 下 的 负 指 数分 布
会
嫡达到最大时 其值为
, ,
一
“
当 变 量 没 有 上 限 和 下 限 值 但 有 给 定的 标 准 差 不 失 为 一 般 性 设 数 学 期 望 值 为零 要 求 密 度 函 数
?
。
。
川 满 足约 束 条 件
户‘ ,
叮
二
,
沈
,
了
,
寻求
匀 二
丁
,
了
, ?户 。
?
了
极 大 仍 引 入 拉 格 朗 日乘 子 法 “ 和 达 至。
。
。
?
据 变分法 这 相
?
当于要求
丁
达到最大 并令 选取 常 数
人和 产
一 户
?
, ‘ , 十
、‘
, 一
、
‘
, ‘
?
,二 一
一
一
,
十 人十
产厂
值 使 其 满 足约束条件 则得
,
二
一
犷 乙兀
若
巴一
‘
这 时嫡 的 极大值 为
厂
。
月
习
一
夕
一 万三
’
‘
了 艺万 叮
一
了 艺犷 叮
一
三 十 石 万
‘ ,
。
一
‘
了 艺万 口
一
,
一 万
“
’
了 乙犷
一仰
吸
“
’
式
就 是 正 态 分 布 在 数 理 统 计 中是 有 广 阔 应 用 的
变 量 出现 于 上 限
和 下限
之间
。
这种 墒 极 大时 对 应的 分布 函 数 为
户‘ 一
厂卜
而平均值
。
,
此 时 的嫡 极 大值 为
一
以 上 讨 论的三 种情 况 表 明 第一 种结 果 是 变量 必 须 大 于 零
。 有限
它 必 须 遵 守 负指 数 分 布 第 二 种 是 变量 可 大 可 小 可 正 可 负 但 标 准 差
,
,
为 有限 值 嫡 极 大时对
,
应 统 计 学 中的 正 态 分 布 或 高斯 分 布
要 求 的概 率分 布 是 均 匀 分 布 型 对 数正 态
、 、 。
第 三 种 是 变 量 仅被 约 束 于 有 限 的 区 间 〔 如 嫡 最 大 时
, ,
如 果 针 对 不 同 问 题 具 有 不 同 的 约 束 条 件 利 用 最 大 嫡 原 理 则可 得 出 常 用 的
一
、
型
、
一
一
柯 一 阂 型 等
分 布 密 度 函 数 其 用 途 可 在 水文 气 象 统 计 科 学 社 会 经
。
,
、
济 环 境 科 学 和 工 程 技 术 等 领 域 中广 泛 的 应 用
参考文献
〔〕
著 沈 永 朝 译 通 信的 数 学 理 论 新 科 学 精 览 北 京 中 国 科 技 出版 社
,
,
,
信 息 墒 与最 大 滴 原 理
〔〕
复 旦 大 学 编 概 率论 第 一 册
,
,
,
北 京 高 等 教 育 出版 社
,
,
,
〔 〕 缪 胜 清 最 大 信息摘 原 理 及其 对 统 计 力 学 的应 用 〔 〕 张学文
,
,
墒 与交 叉 科 学 气象 出 版 社
,
, ,
,
,
最大嫡 原 理 及 其在 气象 学 中 的 应 用 墒 与 交 叉 科 学 气象 出 版 社
,
,
临 〕 冯 尚友 墒 的微 观 解 释 与 信 息 水 利 电力 科 技
,
外
投 稿 日期
一 一
创坛 洲坛 创睑 寸挂, 创盼 创盼 创匕 州脸 创匕 创胜 创匕 创卜 留 睑 创盼 创匕 创沁 创匕 创卜 创巨 创匕 创任 创匕 创论 创除 到沁 创任 训盼 洲睑 创卜 创卜 创睑 创睡 创睑 川睑 创匕 倒睡 窗任 , 侧卜 侧 撼 创匕 创匕 创睡 创卜
?
国际 会议
?
国际 灌溉 计 划会 议
国 际 灌溉 排 水 委 员 会
经 济 与政 治 问 题 与 联 合国 粮 技 术与工 程
农组织
时间
“
共 同召集
。
环境 影 响
日
年
月
欧洲计 划 与 国际 合 作 资金筹 措
时间
。
地 点 意 大 利 罗 马 联 合国 粮 农 组 织 总 部 主 题 为 灌 溉 计 划 的 制 定一 从 理 论 到 实
水 利 工程 径 流 计 算 国 际 会 议 年 月
日一
践
”
。
月
日
主要议题有
地 点 俄 罗斯圣 彼 得 堡 国家 水 文 研 究院
灌溉 计划 的制定 办法 和 技术 的应 用 和
局 限性
讨 论题
水 文 计 算 中径 流 形 成 规 律 的 运 用 长 系列 径 流 计 算 水 文 计 算的 区域 分 析 考 虑 人类 活 动影 响 的 径 流 计 算 特 殊 概
念
。
灌 溉 系统 和 灌溉 计 划 制 定 办 法 之 间的
内在 联 系
在水 资 源 有 限 降 雨 和 盐 碱 状 况 变 化 无
、
常 的条件 下 制 定 灌 溉 计 划 的 局 限 性 和 实例
推 广和 服 务 对 改进 研 究 人 员 管理 人 员 推 广 人员 和 农场 主 之 间 互 通 信 息 的 要 求 配 水 和 灌 溉 计 划 之 间的 制 约
、
、
河 流径流计 算的社 会 经 济概 念
国际 排 水 和 环 境 会 议
。
国 际 灌 排 委 员 会斯 洛 文 尼 亚 国 家 委 员 会
。
社 会 文化 制 度和 政 策 的 制 约
、
、
召集
。
第 四 届 国际 小 水电 会 议
时间 年
月
日一
日
时间
年
月
一
日
地 点 斯洛文 尼亚 的卢布 尔雅那 讨 论 的重 点是
地 点 意大利米兰 主 办 单 位 科 学 技 术 协 会联 合 会
排 水 对 水 文 和 土 壤 性 状 的影 响
排 水 对 生态 系 统 的 影 响 排 水 的 社 会 经 济和 卫 生 保 健 概 念 排 水和
稳定生产 以 及 生 物 实际状 况
。
协 办 单位 欧 洲 委 员 会 能 源 理 事会 欧 洲
小 水 电 协 会 意大 利 小 水 电协 会 主 题 小 水 电的 最 新 发 展 主 要 议题
