定义新运算【经典3篇】

定义新运算 篇一

在数学领域，定义新运算是一种富有创造性和挑战性的行为。通过引入新的运算符号和规则，可以拓展数学领域的研究范围，为解决一些复杂问题提供新的思路和方法。在本篇文章中，我将介绍一个我个人定义的新运算，并探讨它的性质和应用。

我所定义的新运算被称为“环绕运算”，用符号“?”表示。环绕运算的定义如下：对于任意两个实数a和b，环绕运算的结果等于a和b之间所有整数的和。换句话说，环绕运算将a和b之间的所有整数进行相加操作，得到最终的结果。

举个例子，如果我们对3和6进行环绕运算，那么运算过程如下：

3 ? 6 = 3 + 4 + 5 + 6 = 18

可以看出，环绕运算将3和6之间的所有整数相加，得到最终结果为18。这个例子展示了环绕运算的基本原理和计算方法。

环绕运算具有一些独特的性质，使得它在数学问题中具有一定的应用价值。首先，环绕运算是可交换的，即对于任意实数a和b，都有a ? b = b ? a。其次，环绕运算对于任意实数a都满足a ? 0 = a，这意味着环绕运算中的零元素是任意实数本身。此外，环绕运算还满足结合律，即对于任意实数a、b和c，都有(a ? b) ? c = a ? (b ? c)。

除了具有良好的性质外，环绕运算还可以应用于一些数学问题的解决中。例如，在组合数学中，环绕运算可以用来计算一段连续整数的和，从而简化问题的求解过程。另外，在密码学领域，环绕运算也可以被用来设计一些加密算法，通过对整数进行环绕运算来增强数据的安全性。

总的来说，定义新运算是一项具有挑战性和创造性的任务，通过引入新的运算符号和规则，可以丰富数学领域的研究内容，为解决一些复杂问题提供新的思路和方法。环绕运算作为我个人定义的一种新运算，具有独特的性质和应用价值，希望能够在未来的研究中得到更多的关注和探讨。

定义新运算 篇二

在数学领域，定义新运算是一种探索未知领域和挑战传统思维的方法。通过引入新的运算符号和规则，可以开拓数学领域的研究范围，为解决一些复杂问题提供新的思路和方法。在本篇文章中，我将介绍一个我个人定义的新运算“平方和运算”，并探讨它的性质和应用。

平方和运算的定义如下：对于任意一个正整数n，平方和运算的结果等于1到n的所有整数的平方和。换句话说，平方和运算将1到n的所有整数进行平方操作并相加，得到最终的结果。

举个例子，如果我们对5进行平方和运算，那么运算过程如下：

∑(5) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55

可以看出，平方和运算将1到5的所有整数进行平方操作并相加，得到最终结果为55。这个例子展示了平方和运算的基本原理和计算方法。

平方和运算具有一些独特的性质，使得它在数学问题中具有一定的应用价值。首先，平方和运算是可交换的，即对于任意正整数n和m，都有∑(n) = ∑(m)。其次，平方和运算对于任意正整数n都满足∑(n) = n(n+1)(2n+1)/6，这是平方和运算的一个重要公式。此外，平方和运算还满足结合律，即对于任意正整数n、m和k，都有∑(n) + ∑(m) = ∑(n+m)。

除了具有良好的性质外，平方和运算还可以应用于一些数学问题的解决中。例如，在数值计算中，平方和运算可以用来求解一些特定数列的和，从而简化问题的求解过程。另外，在统计学中，平方和运算也可以被用来计算数据的离差平方和，从而评估数据之间的差异性。

总的来说，定义新运算是一项具有探索精神和创造力的任务，通过引入新的运算符号和规则，可以为数学领域的研究提供新的视角和思路。平方和运算作为我个人定义的一种新运算，具有独特的性质和应用价值，希望能够在未来的研究中得到更多的关注和探讨。

定义新运算 篇三

定义新运算

第1讲：定 义 新 运 算

例1、已知a?b=（a+b）－（a－b），求9?2的值。

例2、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，求 3△2，2△3。

例3、两个数a、b,规定a※b＝a×b－（a＋b），求12※（3※4），（12※3）※4。

例4、规定符号“?”表示选择两数中较大数的运算，符号“?”表示选择两数中较小数的运算，例如：5?3=3?5=5；5?3=3?5=3

试计算: [（0.6?0.

例5、规定新运算?表示：a?b=3a-2b。若x?(4?1)=7，则x的值为多少？

例6、对于任意整数A和B，定义新运算A?B=Ax－3B，如果2?3=1，试求6?7的值。

例7、若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，计算：

（1）求1995◆5的值；（2）若x◆3=5973，求x；（3）若95◆x＝585，求x。

例8、a÷b=c??余r，定义a※b=c＋r，求（1）1999※6 （2）（188※3）※8

（3）X※18=7，且X为80到100之间的整数，求X的值。

例9、已知1※4=1×2×3×4，6※5=6×7×8×9×10。试计算（4※4）÷（5※5）的值。

例10、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a＋1，g（b）=b×b。

（1）求f（5）-g（3）的值；

（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

同步拓展：

1、设a△b=a×b＋a－b，求5△8。

2、对于自然数a和b，规定a△b=2a－3b，试求7△4的.值。

3、对于两个数a、b，规定a☆b表示3a＋

（1）（5☆6）☆7 （2）5☆（6☆7）

4、已知2◇3=2×3×4；4◇2=4×5， 试计算（6◇3）－（5◇2）的值。

5、规定新运算?表示：a?b=3a-b。若x?(4?2)=11，求x的值。

6、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。

7、已知1☆6＝1×2×3×4×5×6，6☆5＝6×7×8×9×10，按此规定，计算（2☆5）÷（6☆4）。

8、已知一种运算“⊕”使下列算式成立：3⊕4=16，7⊕2=30，9⊕11=47，21⊕10=94。求5⊕13的值。

9、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？