工程流体力学课后习题答案(第二版)
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论
1-1．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即?1V1??2V2 又20℃时，水的密度?1?998.23kg/m3 80℃时，水的密度?2?971.83kg/m3 ?V2?
3
?1V1
?2.5679m3 ?2
则增加的体积为?V?V2?V1?0.0679m3
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度?增加15%，重度?减少10%，问此时动力粘度?增加多少（百分数）？ [解] ?
?????(1?0.15)?原(1?0.1)?原
?1.035?原?原?1.035?原
?
???原1.035?原??原
??0.035 ?原?原
此时动力粘度?增加了3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u?0.002?g(hy?0.5y2)/?，式中?、?分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h?0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解] ?
du
?0.002?g(h?y)/? dy
du
?0.002?g(h?y) dy
????
当h=0.5m，y=0时
??0.002?1000?9.807(0.5?0)
?9.807Pa
1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑
mgsin??T??A
du dy
??
mgsin?5?9.8?sin22.62
?
A0.4?0.45??0.001
??0.1047Pa?s
1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律???
du
，定性绘出切应力dy
沿y方向的分布图。
[解]
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度?=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）
[解] ?A??dl?3.14?0.8?10?3?20?10?3?5.024?10?5m2
?FR??
u50A?0.02??5.024?10?5?1.01N ?3h0.05?10
1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，
求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律，得
???/
du
dy
???2/
0.25
?4?10?3Pa?s ?3
0.5?10
1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度??16旋转。锥体与固定壁面间的距离?=1mm，用
（39.6N·m）
??0.1Pa?s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
[解] 取微元体如图所示
微元面积：dA?2?r?dl?2?r?切应力：???
dh
cos?
du?r?0
??
dy?
阻力：dT??dA
阻力矩：dM?dT?r
M??dM??rdT??r?
dA
1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其
单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：
fx?fy?0；fz??g
自由下落时：
fx?fy?0；fz??g?g?0
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解] ?p0?pa??gh
?pe?p0?pa??gh?1000?9.807?1.5?14.7kPa
2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解] pA?p表?0.5?g
p0?pA?1.5?g?p表??g?4900?1000?9.8??4900Pa ??p0?pa??4900?98000?93100p0Pa
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。
[解] p0??水g(3.0?1.4)??汞g(2.5?1.4)??水g(2.5?1.2)?pa??汞g(2.3?1.2)
p0?1.6?水g?1.1?汞g?1.3?水g?pa?1.1?汞g
p0?pa?2.2?汞g?2.9?水g?98000?2.2?13.6?103?9.8?2.9?103?9.8?362.8kPa
2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N
2 ／m）
[解] ?pA??水g(h1?h2)?pB??水银gh2
?pA?pB??水银gh2??水g(h1?h2)?13.6?103?9.8?0.2?103?9.8?(0.2?0.2)?22736Pa
2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？
[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0??
ax g
l
??1.5m时，z0?1.8?1.2?0.6m，此时水不溢出 2gz9.8?0.6
?3.92m/s2 ?a??0??
x?1.5
当x??
2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角?=45?，闸门上
缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：
P?pcA??ghc?A?1000?9.8?2?2?1?39200N
1
?1?23
J2
作用点位置：yD?yc?c???2.946m ?
ycAsin45?2?1?sin45
hl22
?yA?c????1.828m ?
sin?2sin452
?T?lcos45??P(yD?yA)
T?
P(yD?yA)39200?(2.946?1.828)
??30.99kN
lcos45?2?cos45?
2-7．图示绕铰链O转动的倾角?=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力：
Fp1??ghc1A1??g
h1h1
??b 2sin60?
右侧水作用于闸门的压力：
h2h2
??b ?2sin60
1h11h2
?Fp1(x?)?F(x?) p2
3sin60?3sin60?
hh11h1h2h21h2
??g1?b(x?)??g?b(x?)
2sin60?3sin60?2sin60?3sin60?
1h11h22
?h12(x?)?h(x?) 2??
3sin603sin601210.42
?22?(x?)?0.4?(x?) ??
3sin603sin60Fp2??ghc2A2??g
?x?0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
方向
[解] 水平分力：
h3.0
Fpx??ghcAx??g?h?b?1000?9.81??3?44.145kN
22
压力体体积：
V?[h(
h12?h2
?h)?h]?()sin45?28sin45?
312?32
?[3?(?3)??3]?()??
sin4528sin45?1.1629m3
铅垂分力：
Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN
合力：
22
Fp?Fpx?Fpz?44.1452?11.412?45.595kN
方向：
??11.41
??14.5? Fpx44.145
Fpz
2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为
?石油?8170m3的石油，下层为?甘油?12550m3
的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有
p1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 5.48?1g?pG?3.96?2g pG?5.48?1g?3.96?2g
?12.25?5.48?8.17?3.96 ?34.78kN/m2
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A
点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD?h?h2时，闸门自动开启
13
bh1
JCh111 hD?hc??(h?)??h??
1hcA2212h?6(h?)bh12
将hD代入上述不等式
11h???h?0.4
212h?6
1
?0.1
12h?6
4
得 h??m?
3
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
dp??(fxdx?fydy?fzdz)
fx??acos300，fy?0，fz??(g?asin300)
在液面上为大气压，dp?0
?acos300dx?(g?asin300)dz?0
dzacos300??tan???0.269 dxg?asin300???150
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，? 管液体上升高度与 ?? 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?2r2
2g
?z?C
液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
??2
gh
a2?b2
gh
22
a?b
??max?2
2-13．如图，??60，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b
1h11h2h2
??油h1??h＋?h水2油1
2sin6002sin600sin600＝46.2kN
作用点：
1h1
P??h?4.62kN1油1
2sin600
h1'?2.69m
1h2
P2??水h2?23.09kN0
2sin60
'h2?0.77m
h2
?18.48kN
sin600
'h3?1.155mP3??油h1
''''
闸门右侧水压力：
P2?
作用点：
'h2?
1h12
?gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN 2sin?2sin45?h22
??0.943m ?
3sin?3sin45
总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
'''
P1h1?P2h2?PhD
'
62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hDa（大
p?pa??g[
?2
2g
(r2?r02)?z]
在顶盖下表面，z?0，此时压强为
p?pa?
R
1
??2(r2?r02) 2
顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
?
R12
(p?pa)2?rdr????(r2?r02)2?rdr?0
02
积分上式，得 r0?
2
12R
R，r0??2m 22
2-16．已知曲面AB
[解] 11Px??gD2b??223
??9810?32?8
1???
Pz??g?D2?b4?4?
?9810?
3.14?16
2-17
[证明] 形心坐标zc?hc?H?(a? 则压力中心的坐标为
2hhh)??H?a? 5210
zD?hD?zc?Jc?
Jc
zcA
1
Bh3;A?Bh
12
hh2
zD?(H?a?)?
1012(H?a?h/10)
当H?a?zD，闸门自动打开，即H?a?
14h 15
第三章 流体动力学基础
3-1．检验ux?2x2?y, uy?2y2?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程
?ux?uy?uz
???0 ?x?y?z
（2）方程左面项
?uy?ux?u
?4x；?4y；z??4(x?y) ?x?z?y
（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2．某速度场可表示为ux?x?t；uy??y?t；uz?0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax?1?x?t
ay?1?y?t 写成矢量即 a?(1?x?t)i?(1?y?t)j
az?0
（2）二维流动，由
dxdy
?，积分得流线：ln(x?t)??ln(y?t)?C1 uxuy
即 (x?t)(y?t)?C2
（3）t?0,x??1,y?1，代入得流线中常数C2??1
流线方程：xy??1 ，该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程：
?ux?uy?uz
???0 ?x?y?z
?uy?ux?u
已知：?1,??1,z?0，故方程满足。
?x?y?z
3-3．已知流速场u?(4x3?2y?xy)i?(3x?y3?z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？
[解]
ux?4x3?2y?xyuy?3x?y3?zuz?0
ax?
dux?ux?u?u?u
??uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z
?0?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)?0
代入（1，1，2）
?ax?0?(4?2?1)(12?1)?(3?1?2)(2?1)?0?ax?103
同理：
?ay?9
因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a?103i?9j
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）
??
?u
?0，属于恒定流动 ?t
（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。
3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
[解] 由题意qV?v
?D2
4
?0.15?
?
4
?0.022?0.047?10?3m3/s?0.047L/s
······；v8?0.987v1 v2?0.98v1；v3?0.982v1；
qV?
?d2
4
(v1?0.98v1?0.98v1???0.98v1)?
27
?d2
4
v1Sn
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是
a1(1?qn)1?0.988
Sn???7.462
1?q1?0.98
4qV14
v1?2??8.04m/s 2
?dSn??0.001?7.462
v8?0.987v1?0.987?8.04?6.98m/s
3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u?umax[1?(
r2
)]对称分布，式中管道r0
半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。
[解] 总流量：Q?udA?
A
??
r0
r
umax[1?()2]2?rdr
r0
?
?
2
umaxr02?
?
2
?0.15?0.032?2.12?10?4m3/s
?
断面平均流速：v?
Q
?22?r0?r0
umaxr02
?
umax
?0.075m/s 2
3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）
[解] ?
2
pAuAp
??
?g2g?g
2uAppA??????(?1)hp?12.6hp
2g?g?g?
uA?2g?12.6hp?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s
Q?
?
4
d2v?
?
4
?0.22?0.84?3.85?0.102m3/s
3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强
pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
[解] ?
?
4
2dAvA?
?
4
2
dBvB
2
dB4002
?vA?2vB?()?1?4m/s
dA200
假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
22
pA?AvApB?BvB
zA???zB???hw
?g2g?g2g
其中zB?zA??z，取?A??B?1.0
22
pA?pBvA?vB
?hw????z
?g2g
68600?3920042?12
???1.2
98072?9.807
?2.56m?0
故假定正确。
3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45?，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。
[解] ?
?
4
d12v1?
?
4
2d2v2
d122002
?v2?2v1?()?2?8m/s
d2100
假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程
2
p1?1v12p2?2v2?
??lsin45???hw ?g2g?g2g
其中
p1?p2??
?lsin45??(?1)hp?12.6hp，取?1??2?1.0 ?g?
2
v12?v24?64
?hw?12.6hp??12.6?0.2???0.54m?0
2g2?9.807
故假定不正确，流动方向为2→1。
由
p1?p2??
?lsin45??(?1)hp?12.6hp ?g?
得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45)
?
?9807?(12.6?0.2?2sin45?)?38.58kPa
3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为
??1?(?uA)??0，这里s为沿程坐标。 ?tA?s
[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
?ms?(??
1??1?u1?A1??1?u1?A
ds)(u?ds)(A?ds)?(??ds)(u?ds)(A?ds)2?s2?s2?s2?s2?s2?s?(?uA)??(略去高阶项)
?s??
Ads ?t
因密度变化引起质量差为 ?m??
由于?ms??m?
???(?uA)Ads??ds?t?s
??1?(?uA)???0?tA?s
3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，
3
石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？
[解] 根据文丘里流量计公式得
3.14?0.22
g2?9.807
0.139K????0.036 3.873d0.2
(1)4?1()4?1d20.1
?d12
qV??K(
13.6
?1)hp?0.95?0.036?(?1)?0.15
?0.85
?0.0513m3/s?51.3L/s
3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入
3
水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m。
[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh
2
pa??水ghv22papap2v2
0??0?0??????气g?气g2g?气g?气g2g
?
?2g水v22?9.807?1000?0.15?水h?v2?h??47.757m/s2g?气?气1.29
?d2
2
3.14?0.22?47.757qV?v2??1.5m3/s
44
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
4qV4?2.5?10?3
qV?v1?v2?v1?2??1.273m/s2
44?d13.14?0.05
v2?
2
?d12?d22
4qV4?2.5?10
??5.093m/s22
?d23.14?0.025
2
2
?3
p?pav2p?(pa?p2)v2?v1pv
0?1?1?0?2??1?
?g2g?g2g?g2g
2
2
2
2
2
?
pa?p2v2?v1p5.093?1.2739807
??1???0.2398mH2O?g2g?g2g1000?9.807
p2??gh?pa?h?
pa?p2
?0.2398mH2O ?g
3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的`作用力。（30°；456.6kN）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
?F???qV2v2cos???qVv0
y方向的动量方程：
0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?
不计重力影响的伯努利方程：
qV1v112v0
??0.5qV2v224v0
p?
12
?v?C 2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
?F??1000?24?10?3?30cos??1000?36?10?3?30
??F???456.5N
?F??456.5N
3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60?的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解] v0=v1=v2
4Q4?33.4?10?3
v0?2??68.076m/s
?d3.14?0.0252
x方向的动量方程：
0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s
?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s
y方向的动量方程：
F??0??Q(?v0sin60?)
?F???Qv0sin60??1969.12N
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s
时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
[解] 由连续性方程：
v1?v244
4qV4qV4?1.84?1.8
?v1?2??1.02m/s；v2?2??2.29m/s
?d13.14?1.52?d23.14?1.02
伯努利方程：
qV?
?d12?d22
pvpv
0?1?1?0?2?2
?g2g?g2g?p2?p1???
动量方程：
22
v1?v21.02?2.29
?392?103?1000??389.898kPa22
22
22
Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)?p1
?d12
4
43.14?1.523.14?1.0233
?392?10??F??389.898?10??1000?1.8?(2.29?1.02)
44
?F??692721.18?306225.17?2286?F??382.21kN
3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角??45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
?F??p2
?d22
??qV(v2?v1)
d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量qV?0.425m3/s，压强p1?140kPa，求水流对这段
弯头的作用力，不计损失。
[解] （1）用连续性方程计算vA和vB
v1?
4qV4?0.4254Q4?0.425
m/s； ??1.5v???6.02m/s 22
πd12π?0.62πd2π?0.3.2
（2）用能量方程式计算p2
2v12v2
?0.115m；?1.849m 2g2g
2
?v12v2?2
? p2?p1??g???140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m?2g2g?
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得
?p2p1
?
4
2d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)
?
4
d12?p2
?
4
2
d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)
将本题中的数据代入：
Fx?p1Fy?p2
?
4
d12?p2
?
4
2
d2cos45???qV(v2cos45??v1)=32.27kN
?
4
2
d2cos45???qVv2cos45?=7.95 kN
F??33.23kN
??tan?1
FyFx
?13.830
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。
[解] 由连续性方程：
qV?BHv1?Bhv2
qV4545?v1???3.33m/s；v2??7.5m/sBH3?4.53?2
动量方程：
Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)
??F???Fp1?Fp2??qV(v2?v1)
11 ??F????gH2B??gh2B??qV(v2?v1)22
1??F???1000?9.807?3?(22?4.52)?1000?45(7.5?3.33)2
??F??F??51.4kN(?)
按静压强分布计算
F?11?g(H?h)2B??1000?9.807?(4.5?2)2?3?91.94kN?F??51.4kN22
3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
[解] 由连续性方程：
qV?Bh1v1?Bh2v2
?v1?qV1414 ??2.8m/s；v2?Bh15h2
22由伯努利方程： vv22h1?0?1?h2?0?2?v2?2g(h1?h2)?v12g2g
14?()2?2?9.807(5?h2)?2.82 h2
?h2?1.63m
由动量方程：
Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)
11?gh12??gh22?F???qV(v2?v1)22
1 ??F???q(v?v)? ?g(h12?h22)V212
141??F??1000?14?(?2.8)??1000?9.807?(52?1.632)1.632
??F??F??28.5kN?
