高一数学必修同步练习题

高一数学必修同步练习题

　　已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m

　　分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合.

　　解析：∵f(-x+5)=f(x-3)，

　　f(x)的.图象的对称轴为直线x=5-32=1，

　　即-b2a=1， ①

　　又f(2)=0，即4a+2b+c=0， ②

　　即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根.

　　=(b-1)2-4ac=0， ③

　　由①②③可得：

　　a=-12，b=1，c=0.

　　则f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12

　　故3n12，即n16.

　　f(x)在[m，n]上单调递增，

　　假设存在满足条件的m，n，则：

　　fm=-12m2+m=3m，fn=-12n2+n=3n，

　　m=0或m=-4，n=0或n=-4.