奥数杯赛试题揭秘-计算题

奥数杯赛试题揭秘-计算题

奥数杯赛试题揭秘——计算题　　计算作为学生学习数学的基础，在各大杯赛中都是必考题型，所占比重虽然不是最高，但是每届杯赛都会考2道以上（具体的出题量见附表），并且在其他问题的解题过程中也需要学生具备良好的计算能力。　　在小学阶段，计算题常考知识点包括：1.凑整；2.找规律；3.比较

预估算；4.换元法；5.繁分数的计算；6.分数裂项与整数裂项；7.比较预估算；8.循环小数化分数；9.定义新运算；10.等差数列。　　其中，四年级的杯赛中主要考的类型包括凑整、定义新运算、找规律、等差数列的运算、平均数等比较基本的运算。主要考察学生的运算能力和基本公式的掌握以及巧妙运算的应用，并且在解题过程中综合思维的运用也显得尤为重要。　　以2011年“数学解题能力展示”四年级初赛第6题为例，考察的知识点是定义新运算，题目如下：规定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，如果a※15=165，那么a=____________。这道题目其实也可以归类为找规律，主要考察学生的观察力和运算能力。其实大部分学生都能够观察出运算的特点为※前为加法算式的第一个加数，※后为加数的个数，而各个加数的特点是连续自然数。但是，依然有学生会计算不出答案，原因为学生无法确定a※15中第一个加数也就是a到底是多少。其实，这个时候只要确定共有十五个加数，我们只要假设第一个加数为1，那么根据等差数列中项公式很容易能确定1+2+3+…+15=8×15=120。接下来，165-120=45，45÷15=3，即每个加数应增加3，所以a=4。　　大家不难发现在虽然此题是一道定义新运算的题目，但是在解题过程中还需要运用到等差数列求和公式，而在求和过程中可以应用中项公式：和=中间项×项数。所以学生平时的学习中更应注重综合解题能力的培养，并且在解题过程中可以灵活运用已学知识，简便计算。　　五年级的杯赛考试中更青睐于分数的计算、分数裂项、比较大小、大数的运算等，相较于四年级2-3道，五年级的计算题有所增加，基本上每套试卷中都有3-4道得计算题。计算难度上也有所加大，考察的知识面也更加广。另外，相对而言希望杯和走美杯考察的知识相对于“数学解题能力展示”更加基础一些，难度偏低。　　以2011年“走美杯”五年级组初赛真题第一题为例，就比较简单。题目如下：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是________________。解析：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2。5。其实此题就是一道简单的乘除法打开括号的四则运算题，但是也依然有很多学生没有拿到分，主要原因就是对最基础拆括号的概念不清，当括号比较多的时候就比较容易犯错误。　　六年级的杯赛计算题目数量分布各杯赛就不太一样了，走美杯是2-3道，希望杯都是3道以上，2011年希望杯考了6道计算题，而“数学解题能力展示”考的就相对比较少了，1-2道每年一交替。六年级的计算考察的知识点更加全面，许多地方需要大量的计算，繁分数的计算也大幅增加，比例、循环小数的`计算也比较多。但是，学生也不能一味的“傻算”，多思考巧妙算法，能简便运算的一定要简算。　　以2011年“希望杯”六年级初赛真题第2题为例，题目如下：　　大家不难发现，其实掌握正确的方法后计算题解起来还是很简单的。同时也不得不承认，对于高年级的同学而言，杯赛的计算题主要考察的不是计算能力，而是观察能力、联想能力以及对公式的掌握程度。当然，这其中有一部分题目对于小学生来说还是比较难的，但是对于杯赛本身来说，本来就是一种竞技性、选拔性的考试，还需要家长和学生调整好心态，正确应对。附表：计算题在各杯赛题目中的题量汇总 　计算题四年级五年级六年级走美杯2011132201022220091332008222希望杯20112362010244200923320083332007323迎春杯20121112011222201013120091222008021