九年级上册数学期末试题及答案(2)

　　得 9a+3+ =1，

　　∴a= - .

　　⑵ 相交 ……………………………………………2分

　　由 - x2-x+ =0， ……………………………3分

　　得 x= - 1± .

　　∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分

　　⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分

　　19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.

　　20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

　　⑵ 0.6 ……………………………………………4分

　　列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分

　　21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，

　　∴ a=3. ……………………………………………1分

　　设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得 k=– ，

　　∴ y2=– . ……………………………………2分

　　⑵画图; ……………………………………3分

　　⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1

　　22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分

　　BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

　　连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.

　　在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

　　由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

　　即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

　　解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,

　　∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分

　　⑵不能. …………………………………………4分

　　∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

　　即r2> dm.，又∵CD=2dm，

　　∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分

　　23. ⑴相切. …………………………………………1分

　　证明：连结AN，

　　∵AB是直径，

　　∴∠AN

　　∵AB=AC，

　　∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

　　又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，

　　∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分

　　⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，

　　可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分

　　作CD⊥BP于D，则CD∥AB， .

　　在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分

　　代入上式，得 = .

　　∴CP= . …………………………………………6分

　　∴DP= .

　　∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

　　24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.

　　再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分

　　作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.

　　∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

　　又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

　　∴∠FMN=∠ABE.

　　∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

　　∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

　　∴S= (AM+DN)×AD

　　=(2- + )×4

　　= - +2x+8. ……………………………3分

　　其中，0≤x<4. ………………………………4分

　　⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,

　　∴当x=2时，S最大=10; …………………………………………5分

　　此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

　　答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.

　　⑶不能，0

　　25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

　　∴ . 又∵OA=4, OB=3,

　　∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分

　　设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,

　　则c= -3，且 …………………2分

　　即

　　解得,a= , b= .

　　∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

　　⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

　　∴∠BAO=∠CBO.

　　又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，

　　∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

　　∴AC是△ABC外接圆的直径.

　　∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分

　　⑶∵点N在以BM为直径的圆上，

　　∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

　　①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，

　　∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.

　　∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分

　　②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，

　　∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.

　　③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.

　　综上，符合题意的点M(m，0)存在，有两解：

　　m= - ，或1. ……………………8分