高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿【优选3篇】

高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿 篇一

标题：等差数列前n项和的公式及其应用

导入：

大家好，我是今天的数学老师，今天我将为大家讲解高中数学中的等差数列前n项和的公式。等差数列是一种非常基础的数列，它在数学中有着广泛的应用。通过学习等差数列前n项和的公式，我们可以更好地理解数列的性质和规律，并在实际问题中应用。

主体：

一、等差数列的定义和性质

1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。

2. 等差数列的公差：相邻两项之差叫做等差数列的公差，通常用d表示。

3. 等差数列的通项公式：数列中的任意一项可以表示为首项a1与公差d的函数，即an=a1+(n-1)d。

4. 等差数列的性质：等差数列的前n项和与首项、末项、项数之间有着一定的关系。

二、等差数列前n项和的公式

1. 推导等差数列前n项和的公式：通过对等差数列的前n项和进行分析，我们可以推导出等差数列前n项和的公式Sn=n/2(a1+an)。

2. 等差数列前n项和的计算：根据公式Sn=n/2(a1+an)，我们可以轻松地计算等差数列的前n项和。

三、等差数列前n项和的应用

1. 求等差数列的前n项和：通过掌握等差数列前n项和的公式，我们可以快速求解等差数列前n项和的问题。

2. 应用于实际问题：等差数列前n项和的公式在实际问题中有着广泛的应用，比如计算等差数列中的人数、金额等。

结尾：

通过今天的讲解，我们学习了等差数列前n项和的公式及其应用。掌握了这一知识点后，我们可以更好地理解等差数列的性质和规律，并将其应用于实际问题中。希望大家能够通过不断的练习和实践，更加熟练地运用等差数列前n项和的公式，提高数学解题的能力。谢谢大家！

高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿 篇二

标题：等差数列前n项和的公式的推导和证明

导入：

大家好，我是今天的数学老师，今天我将为大家讲解高中数学中的等差数列前n项和的公式。等差数列是一种非常常见的数列，通过学习等差数列前n项和的公式，我们可以更好地理解数列的性质和规律，并在实际问题中应用。在本节课中，我们将一起推导和证明等差数列前n项和的公式。

主体：

一、推导等差数列前n项和的公式

1. 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以得到等差数列的第n项an。

2. 将等差数列的前n项和Sn表示为Sn=a1+a2+a3+...+an，将an带入Sn中，我们可以得到Sn=a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d。

3. 将Sn反向相加，我们可以得到2Sn=n(a1+an)。

4. 将Sn除以2，我们可以得到Sn=n/2(a1+an)，即等差数列前n项和的公式。

二、证明等差数列前n项和的公式

1. 我们使用数学归纳法来证明等差数列前n项和的公式。

2. 首先证明当n=1时，等差数列前n项和的公式成立。

当n=1时，Sn=a1，而n/2(a1+an)=1/2(a1+a1)=a1，两者相等。

3. 假设当n=k时，等差数列前n项和的公式成立，即Sk=k/2(a1+ak)。

4. 当n=k+1时，我们需要证明等差数列前n项和的公式也成立。

Sk+1=(k+1)/2(a1+ak+1)。

由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以得到ak+1=a1+kd。

将ak+1代入Sk+1中，我们可以得到Sk+1=(k+1)/2(a1+a1+kd)。

化简后，我们可以得到Sk+1=(k+1)/2(a1+a1+k(a1+kd))。

进一步化简后，我们可以得到Sk+1=(k+1)/2(a1+ak+1)。

即等差数列前n项和的公式也成立。

5. 综上所述，根据数学归纳法，我们可以证明等差数列前n项和的公式成立。

结尾：

通过今天的推导和证明，我们学习了等差数列前n项和的公式的推导过程和证明方法。等差数列前n项和的公式是数学中的一个重要知识点，掌握了这一公式后，我们可以更好地理解等差数列的性质和规律，并将其应用于实际问题中。希望大家通过不断的练习和实践，深入理解等差数列前n项和的公式，并能够熟练地运用它解决数学问题。谢谢大家！

高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿 篇三

　　三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

　　1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

　　生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4# 　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#FormatImgID_5# 　　(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6# 　　=n(n+1)

　　师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

　　生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n个

　　师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

　　例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

#FormatImgID_7# 　　=145

　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

　　师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　　2、用整体观点认识Sn公式。

　　例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

　　师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

#FormatImgID_8# 　　=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

　　最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

#FormatImgID_9# 　　。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

　　四、小结与作业。

　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法

。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

　　本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

　　数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。